強(qiáng)大導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)各種題型歸納方法總結(jié)

強(qiáng)大導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)各種題型歸納方法

總結(jié)（總14頁(yè)）#y=kx2y+x+2=0y=kx4y+x+6=Q1y=kx2y+x+2=0y=kx4y+x+6=Q1綜上，所求直線方程為:1=0或y= 12分(II)解法二：由/'(X)=2x2+2ar+Z?及/(x)在xe(0,1)取得極大值且在xg(1,2)取得極小值,7\o)>o???]<⑴<0即/⑵>0b>Qx=b-2+Z?+8>0得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為：x=- f2k+1得點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為：x=——上

G 4k+1S=S-S=_x2x --X1X =1即16左2+2左一5二0四邊形 、OGEAOFD224左+12 2左+1解得：左」或左=-3(舍去)故這時(shí)直線方程為：y=L2 8 2\a=y-l.[b=x+2\a=y-l.[b=x+2一.易得4—2,0),2y+x+2<0故點(diǎn)M所在平面區(qū)域S為如圖△ABC,4y+x+6>03B(-2,-1),C(2,-2),D(0,-1),E(0,S=22AABC同時(shí)DE為^ABC的中位線，S=1S ，所求一條直線L的方程為：％=o△DEC3四邊形48即得直線L與AC交點(diǎn)為：H(-l,1 1 . 1O _O=—x得直線L與AC交點(diǎn)為：H(-l,1 1 . 1O _O=—x—x2=—,3 —32 22bH\ABO1y=—x2SS=2,SNABC ADEC???所求直線方程為：％=0或y2(三)根的個(gè)數(shù)問題例已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a>0)的圖象如圖所示。(I)求c、d的值；yT (II)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程為3x+y-11=0,求函/T\I 數(shù)f(x)的解析式；/ \ /(III)若X=5,方程H*)=82有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。/ ; \ / 0/= \ /解：由題知：f'(X)=3ax2+2bx+c-3a=2b由圖可知函數(shù)f(x)的圖像過點(diǎn)(0,3)，且/G)=0依題意Id=3 Id=3得\ n\[3a+2b+c—3a—2b=0 [c=0f(2)=-3且f(2)=5112a+4b—3a—2b=—31 「解得a=1,b=-6[8a+4b—6a—4b+3-5所以f(x)=x3-6x2+9x+3依題意f(x)=ax3+bx2-(3a+ 2b)x+3 ( a>0 )fQ)=3ax2+2bx-3a-2b由 尸(5)=0 nb = -9a若方程f(X)=8a有三個(gè)不同的根，當(dāng)且僅當(dāng) 滿足f(5)<8a<f(1)②由①②得-25a+3<8a<7a+3n—<a<311所以當(dāng)：<a<3時(shí)，方程f(x)=8a有三個(gè)不同的根。 12分(四)根的個(gè)數(shù)問題1例：已知函數(shù)f(x)-3x3—ax2—x+1(aeR)(1)若函數(shù)f(x)在x-x,x-x處取得極值，且Ix—x-2，求a的值及f(x)的單調(diào)區(qū)間;1 2 11 2 1 1 5(2)若a<，討論曲線f(x)與g(x)-x2—(2a+1)x+-(—2<x<1)的交點(diǎn)個(gè)數(shù).2 2 6解：(1)f(x)-x2—2ax—1「.x+x-2a,x?x——1

1 2 1 2/.|x—x|-q(x+x)2—4xx=y4a2+4-2:.a-0 2 分f，(x)-x2—2ax—1-x2—1令f(x)>0得x<—1,或x>1令f(x)<0得—1<x<1???f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,-1),(1,+8)，單調(diào)遞減區(qū)間為(—1,1)1 一1,一八5(2)由題f(x)-g(x)得一x3—ax2—x+1-x2—(2a+1)x+—3 2 611 1即-x3—(a+—)x2+2ax+-—03 2 611 1令中(x)-3x3—(a+-2)x2+2ax+6(-2<x<1) 5分6分「.W，(x)-x2—(2a+1)x+2a-(x-2a)(x—1)令中'(x)-0得x-2a或x-1 7分x: —2(—2,1)1①'(x)3x)-8a-1a當(dāng)2a<—2即a<—1時(shí)9分9分此時(shí)，-8a-->0,a<0,有一個(gè)交點(diǎn);2當(dāng)2a>-2即-1<a<-時(shí)，2x-2(-2,2a)2a(2a,1)1b(x)+0叭x)-8a-92/2a2(3-2a)+13 6a21—a2(3-2a)+>0,TOC\o"1-5"\h\z3 699.??當(dāng)-8a-9>0即-1<a<-—時(shí),有一個(gè)交點(diǎn)；2 1699當(dāng)-8a--<0,且a<0即--<a<0時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；2 16當(dāng)0<a<』時(shí)，當(dāng)0<a<』時(shí)，-8a-29綜上可知，當(dāng)a<-—或016有一個(gè)交點(diǎn)．13分<a<工時(shí)，2有一個(gè)交點(diǎn)；914分當(dāng)--<a<014分16(五)簡(jiǎn)單切線問題已知函數(shù)f(x)=x3圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為過°,函數(shù)g(x