蘇科版九年級上一元二次方程單元復(fù)習(xí)全市獲獎

《一元二次方程》知識點回顧一、一元二次方程的概念1．一元二次方程：在整式方程中，只含________個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是______的_________方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________________．其中______叫做二次項的系數(shù)，______叫做一次項的系數(shù)，______叫做常數(shù)項．例1一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次項系數(shù)是________．活學(xué)活用：下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．a(chǎn)x2＋bx＋1＝0B．x2＋＝1C．(x＋1)(x－1)＝0D．x2－2xy＋y2＝1二、一元二次方程的常用解法1．直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法．，x＝________；，x＝__________．2．配方法：通過配方的方法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的方程，再運用開平方法求解．配方法的一般步驟：①________：把一元二次方程中含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，常數(shù)項移到方程的_____邊；②“系數(shù)化為1”：根據(jù)等式的性質(zhì)把二次項的系數(shù)化為____；③配方：將方程兩邊分別加上_______系數(shù)一半的______，把方程變形為的形式；④求解：若時，方程的解為___________，若時，方程____________．3．公式法：一元二次方程且的求根公式是x＝__________，x1＝__________，x2＝__________．4．因式分解法：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)可通過因式分解化為(mx＋p)(nx＋q)＝0，則x1＝_________，x2＝_________．★若沒有特別說明，解法選擇的一般順序為：直接開平方法→因式分解法→公式法→配方法．任何一個(有解的)一元二次方程都可以用配方法和公式法求解，其中配方法較為復(fù)雜，除指定外，一般不選用．例2用配方法解一元二次方程x2－4x＝5時，此方程可變形為()A．(x＋2)2＝1B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9D．(x－2)2＝9活學(xué)活用：解方程：x2－2x＝2x＋1．三、一元二次方程根的判別式1．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式________．(1)b2－4ac＞0?方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個______________的實數(shù)根；(2)b2－4ac＝0?方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個______________的實數(shù)根；(1)b2－4ac＜0?方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)________實數(shù)根；例3如果關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0(c是常數(shù))沒有實數(shù)根，那么c的取值范圍是________．活學(xué)活用：已知關(guān)于x的一元二次方程x2－2eq\r(3)x－k＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為________________．四、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1．關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個根分別為x1，x2，則x1＋x2＝________，x1·x2＝______．例4已知：x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的兩根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，則a，b的值分別是()A．a(chǎn)＝－3，b＝1B．a(chǎn)＝3，b＝1C．a(chǎn)＝－eq\f(3,2)，b＝－1D．a(chǎn)＝－eq\f(3,2)，b＝1活學(xué)活用：下列一元二次方程中兩實數(shù)根的和為－4的是()A．x2＋2x－4＝0B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0D．x2＋4x－5＝0課堂演練1．方程(x－2)2＝9的解為()A．x1＝5，x2＝1B．x1＝5，x2＝－1C．x1＝11，x2＝－1D．x1＝－11，x2＝72．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一個根，則方程的另一個根是()A．1B．2C．－1D．－23．一元二次方程x2+x+2＝0根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根D．沒有實根4．關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是．5．一元二次方程的二次項系數(shù)．一次項系數(shù)及常數(shù)之和為．6．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（2）x2+6x+9=8（3）(2t＋3)2＝3(2t＋3)自我檢測1．某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺，計劃二．三月份共生產(chǎn)280臺。設(shè)二三月份每月的平均增長率為x，根據(jù)題意列出的方程是()A．100（1+x）2=280B．100（1+x）+100（1+x）2=280C．100（1-x）2=280D．100+100（1+x）+100（1+x）2=280★2．不論x．y為什么實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2x-4y+7的值()A．總不小于2B．總不小于7C．可為任何實數(shù)D．可能為負(fù)數(shù)3．已知關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是______________．4．已知x1，x2是方程x2－x－3=0的兩根，試求下列各式的值．(1)（1+x1）（1+x2）(2)x12+x22★5．證明：代數(shù)式的值恒為正．6．有一面積為54m2的長方形花壇，現(xiàn)在將它的一邊縮短5m，另一邊縮短2m，恰好將它變?yōu)橐粋€正方形花壇，求這個正方形花壇的邊長是多少？★7．某商場銷售的電視機(jī)每臺進(jìn)價為2500元，如果銷售價定為2900元時，平均每天能售出8臺，而當(dāng)銷售價每降低50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要使這種電視機(jī)的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，問每臺電視機(jī)的定價應(yīng)為多少元？參考答案考點聚焦導(dǎo)學(xué)1．122．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0(a≠0)abc3．±eq\r(a)b±eq\r(a)4．eq\f(p,2)(eq\f(p,2))2eq\f(－p＋\r(p2－4q),2)eq\f(－p－\r(p2－4q),2)5．eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)eq\f(－b＋\r(b2－4ac),2a)eq\f(－b－\r(b2－4ac),2a)6．－eq\f(p,m)－eq\f(q,n)7．b2－4ac(1)不相等(2)相等(3)沒有8．－eq\f(b,a)eq\f(c,a)知識歸類探究例12解析：一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次項為2x，系數(shù)是2．例2D解析：將方程兩邊同時加4得x2－4x＋4＝5＋4，即得(x－2)2＝9．例3c＞9解析：由于一元二次方程無實根，則Δ＝(－6)2－4×1×c＜0，解得c＞9．例4D解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1＋x2＝－2a，x1x2＝b，得到－2a＝3，b＝1，所以a＝－eq\f(3,2)，b＝1．活學(xué)活用1．C2．解：原方程可化為x2－4x－1＝0?！唳ぃ?－4)2－4×1×(－1)＝20，∴x＝eq\f(4±\r(20),2)＝2±eq\r(5)?！鄕1＝2－