2023年安徽省馬鞍山二中高二數學第二學期期末經典模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的，的值分別為（）A．3，5 B．4，7 C．5，9 D．6，112．已知角的終邊經過點，則的值等于（）A． B． C． D．3．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．34．的展開式中的項的系數是()A． B． C． D．5．已知函數，過點作曲線的兩條切線，，切點分別為，，設，若對任意的正整數，在區(qū)間內存在個數，，…，使得不等式成立，則的最大值為()A．4 B．5 C．6 D．76．函數圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）7．用反證法證明“”時，應假設（）A． B．C． D．8．角的終邊上一點，則（）A． B． C．或 D．或9．設函數在上單調遞增，則實數的取值范圍()A． B． C． D．10．現(xiàn)有60個機器零件，編號從1到60，若從中抽取6個進行檢驗，用系統(tǒng)抽樣的方法確定所抽的編號可以是（）A．3，13，23，33，43，53B．2，14，26，38，40，52C．5，8，31，36，48，54D．5，10，15，20，25，3011．如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點，則點恰好取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．12．已知函數的圖象關于直線對稱，當時，，若，，，則的大小關系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線14．已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當m=___________時，點B橫坐標的絕對值最大．15．定義在R上的偶函數f(x)滿足fx+8e=f(x)，當x∈0,4e時，f(x)=ex-2，則函數g(x)=f(x)-lnx16．已知，在某一個最小正周期內，函數圖象的一個最高點和最低點對應的橫坐標分別為和，則______________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，底面，四邊形是正方形，.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求直線與平面所成角的余弦值.18．（12分）（1）用分析法證明：；（2）用數學歸納法證明：.19．（12分）已知，，求；；；設，求和：.20．（12分）已知橢圓C:的離心率為，且過點（1）求橢圓C的方程；（2）設直線：交橢圓C于A、B兩點，0為坐標原點，求△OAB面積的最大值.21．（12分）已知數列滿足，，.（1）求，，；（2）判斷數列是否為等比數列，并說明理由.22．（10分）（．在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒獎．某顧客從此10張獎券中任抽2張，求：（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】執(zhí)行第一次循環(huán)后，，，執(zhí)行第二次循環(huán)后，，，執(zhí)行第三次循環(huán)后，，，執(zhí)行第四次循環(huán)后，此時，不再執(zhí)行循環(huán)體，故選C.點睛：對于比較復雜的流程圖，可以模擬計算機把每個語句依次執(zhí)行一次，找出規(guī)律即可.2、A【解析】

由三角函數的定義可求出的值.【詳解】由三角函數的定義可得，故選A.【點睛】本題考查三角函數的定義，解題的關鍵在于三角函數的定義進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.3、D【解析】

因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據隨機事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【點睛】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機事件的概率等知識，屬于基礎題．4、B【解析】

試題分析：的系數,由的次項乘以,和的2次項乘以的到,故含的是,選.考點：二項式展開式的系數.【方法點睛】二項式展開式在高考中是一個?？键c.兩個式子乘積相關的二項式展開式,首先考慮的是兩個因式相乘,每個項都要相互乘一次,這樣就可以分解成乘以常數和乘以一次項兩種情況,最后將兩種情況球出來的系數求和.如要求次方的系數,計算方法就是,也就是說,有兩個是取的,剩下一個就是的.5、B【解析】設，因，故，由題意過點可得；同理可得，因此是方程的兩個根，則，故．由于在上單調遞增，且，所以，因此問題轉化為對一切正整數恒成立．又，故，則，由于是正整數，所以，即的最大值為，應選答案B．6、C【解析】

試題分析：設的零點在區(qū)間與圖象交點的橫坐標所在區(qū)間是，故選C．考點：曲線的交點．【方法點晴】本題考曲線的交點，涉及數形結合思想、函數與方程思想和轉化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．7、A【解析】

根據反證法的步驟，假設是對原命題結論的否定，即可得出正確選項．【詳解】根據反證法的步驟，假設是對原命題的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反證法證明“?x∈R，2x＞0”，應假設為?x0∈R，0故選：A．【點睛】本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意“改量詞否結論”8、D【解析】

根據三角函數的定義求出，注意討論的正負．【詳解】的終邊上一點，則，，所以.故應選D.【點睛】本題考查三角函數的定義，解題時要注意分類討論，即按參數的正負分類．9、A【解析】分析：求得函數的導數，令，求得函數的遞增區(qū)間，又由在上單調遞增，列出不等式組，即可求解實數的取值范圍．詳解：由函數，可得，令，即，即，解得，所以函數在上單調遞增，又由函數在上單調遞增，所以，解得，故選A．點睛：本題主要考查了根據函數的單調性利用導數求解參數的取值范圍問題，其中熟記導函數的取值正負與原函數的單調性之間的關系是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．10、A【解析】

由題意可知：606【詳解】∵根據題意可知，系統(tǒng)抽樣得到的產品的編號應該具有相同的間隔，且間隔是606【點睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣的原則.11、B【解析】

根據題意，易得正方形OABC的面積，觀察圖形可得，陰影部分由函數y=x與圍成，由定積分公式，計算可得陰影部分的面積，進而由幾何概型公式計算可得答案．【詳解】根據題意，正方形OABC的面積為1×1=1，而陰影部分由函數y=x與圍成,其面積為，則正方形OABC中任取一點P,點P取自陰影部分的概率為；故選：B.【點睛】本題考查定積分在求面積中的應用,幾何概型求概率，屬于綜合題，難度不大，屬于簡單題.12、D【解析】函數的圖象關于直線對稱,所以為偶函數，當時，，函數單增，;，,因為,且函數單增，故,即，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】試題分析：x2+y2-6x-7=0∴(x-3)考點：直線和拋物線的性質14、5【解析】分析:先根據條件得到A,B坐標間的關系，代入橢圓方程解得B的縱坐標，即得B的橫坐標關于m的函數關系，最后根據二次函數性質確定最值取法.詳解：設，由得因為A,B在橢圓上,所以，與對應相減得，當且僅當時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數關系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數，然后借助于函數最值的探求來使問題得以解決.15、4【解析】

根據函數的奇偶性和周期性畫出函數圖像，由y=fx,y=lnx【詳解】由fx+8e=f(x)可知函數fx是周期為8e的周期函數，而函數fx為偶函數，函數圖像結合x∈0,4e時,f(x)=ex-2的圖像，可畫出x∈-4e,0上的圖像，進而畫出函數fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當x∈0,4e時，故答案為4【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性和周期性，考查函數零點問題的求解策略，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.16、1【解析】

由函數圖象的一個最高點和最低點對應的橫坐標分別為和求得周期，再由周期公式求解即可.【詳解】由函數圖象的一個最高點和最低點對應的橫坐標分別為和，得，所以，所以，即.故答案為：1【點睛】本題主要考查正弦型函數周期的求法和周期公式的應用，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）直線與平面所成角的余弦值為.【解析】分析：(1)先根據線面平行判定定理得平面，平面.，再根據面面平行判定定理得結論，(2)先根據條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據方程組解得平面的一個法向量，利用向量數量積求得向量夾角，最后根據線面角與向量夾角互余關系得結果.詳解：(Ⅰ)因為，平面，平面，所以平面.同理可得，平面.又,所以平面平面.（Ⅱ）（向量法）以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，由已知得，點，,,.所以，.易證平面，則平面的一個法向量為.設直線與平面所成角為，則。則.即直線與平面所成角的余弦值為.點睛：利用法向量求解空間線面角的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當的空間直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）利用分析法逐步平方得出成立，可證明出原不等式成立；（2）先驗證時等式成立，然后假設當時等式成立，可得出，然后再等式兩邊同時加上，并在所得等式右邊提公因式，化簡后可得出所證等式在時成立，由歸納原理得知所證不等式成立.【詳解】（1）要證明成立，只需證明成立，即證明成立，只需證明成立，即證明成立，因為顯然成立，所以原不等式成立，即；（2）①當時，，等式左邊，右邊，等式成立；②設當時，等式成立，即，則當時，，即成立，綜上所述，．【點睛】本題考查分析法與數學歸納法證明不等式以及等式問題，證明時要熟悉這兩種方法證明的基本步驟與原理，考查邏輯推理能力，屬于中等題.19、（1）－2；（2）；（3）【解析】

（1）令求得，令求得所有項的系數和，然后可得結論；（2）改變二項式的“－”號為“＋”號，令可得；（3）由二項展開式通項公式求得，再得，變形，然后由組合數的性質求和．【詳解】（1）在中，令，得，令，得，∴；（2）由題意，令，得；（3）由題意，又，∴，∴，∴．【點睛】本題考查二項式定理，考查賦值法求系數和問題，考查組合數的性質及二項式系數的性質．解題時難點在于組合數的變形，變形后才能求和．20、(1);(2).【解析】分析：（1）由離心率和過點建立等式方程組求解即可；（2）根據弦長公式可求得AB的長作為三角形的底邊，然后由點到直線的距離求得高即可表示三角形的面積表達式，然后根據基本不等式求解最值即可.詳解：（1）由已知可得，且，解得，，∴橢圓的方程為.（2）設，，將代入方程整理得，，∴，∴，，，，，，當且僅當時取等號，∴面積的最大值為.點睛：考查橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關系，弦長，點到直線的距離的應用，對常用公式的熟悉是解題關鍵，屬于中檔題.21、(1)，，.(2)是首項為，公比為的等比數列；理由見解析.【解析】分析：（1）先根據遞推關系式求，，；，再求，，；（2）根據等比數列定義證明為等比數列.詳解：(1）由條件可得：，將代入，得，而，∴，將代入，得，∴，∴，，.（2）是首項為2，公比為3的等比數列.由條件可得：，即，又，∴是首項為2，公比為3的等比數列.點睛：證明一個數列為等比數列常用定義法與等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數列不是等比數列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數列即可.等比數列的判定方法22、（1）；（2）分布列見解析.【解析】

⑴運用古典概率方法，從有獎的4張獎券中抽到了1