二年級奧數(shù)-第二講：簡單的排列組合(教)

二年級奧數(shù)-第二講：簡單的排列組合(教)博迪教育關愛負責，專業(yè)有效！垂詢電話：85737136PAGEPAGE4PageofNUMPAGES6?BodiEducationAllRightsReserved第三講排列組合問題例題精講在日常生活中，我們經常會碰到許多排列組合問題。例1從曉明家到博迪教育共有三條路可走，從博迪教育到西湖有兩條路可走，那么從曉明家到西湖有多少路可走？分析：對這種問題的題目分析，可以先畫一個簡單的示意圖：可以這樣想，從曉明家到博迪如果走①，那到鼓樓后，可有甲、乙兩條路可走，如果走②、③的話，到博迪后，分別有兩條路可以走，所以從曉明家到西湖共有3×2=6（條）路可走。幼兒園有3種不同顏色（紅、黃、藍）的上衣，4種不同顏色（黑、白、灰、青）的裙子，請問可以搭配出多少套衣服？分析：按照次序思考，如果穿紅色上衣，就會有四種顏色的裙子可以搭配，同樣，如果是黃色、藍色上衣，同樣也有四種顏色的裙子可以搭配，因此可供搭配的種類有3×4=12（種）。所以，總共有12種搭配方法。用數(shù)字1、3、5組合成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？他們是哪些？分析：三位數(shù)的最高為是百位，可以根據(jù)百位上數(shù)字的不同分為三類。①第一類：百位上的數(shù)字是1，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個不同的三位數(shù)，如135、153。②第二類：百位上的數(shù)字是3，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個不同的三位數(shù)，如315、351。③第三類：百位上的數(shù)字是5，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個不同的三位數(shù)，如531、513。這種方法叫分類枚舉，先將答案分成幾個不同的類型，然后將每一類各種不同的情況列舉出來，不過小朋友們要注意，不能重復也不能遺漏！例6用數(shù)字2、4、0組合成多少個沒有重復是三位數(shù)？其中最大的數(shù)和最小的數(shù)各是多少？分析1：三位數(shù)的最高為是百位，可以根據(jù)百位上數(shù)字的不同分為兩類。為什么這個是兩類，而例5是三類呢？小朋友們先想想。。。因為0是不能放在高位的。①第一類：百位上的數(shù)字是2，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個不同的三位數(shù)，如240、204。②第二類：百位上的數(shù)字是4，通過排列十位和個位上的不同數(shù)字，可以排出兩個不同的三位數(shù)，如420、402。所以共有4個沒有重復的三位數(shù)，最大的數(shù)是420，最小的數(shù)是204。分析2（快速解答法）：0不能放在百位，所以百位只有2和4；4放在百位最大，十位有0和2可以選擇，有兩種三位數(shù)，明顯420更大。2放在百位最小，十位有0和4可以選擇，有兩種三位數(shù)，明顯204最小。分析2不一定要學會，只是對數(shù)學愛好者提供一種快速解答的方法。最大問題時數(shù)字由大到小排座位，最小問題時數(shù)字由小到大排座位。例7從1個1元、2個5毛、10個1毛硬幣中拿出1元5毛錢，可以有多少不同的拿法？分析：1元5毛錢可以由多種組合而成：1個+1個=1元5毛1個+5個=1元5毛1個+10個=1元5毛2個+5個=1元5毛所以共有4種不同的拿法。牛刀小試：1、羅老師有6件不同顏色的上衣，3條不同顏色的褲子。如果她每天都想有不同的穿法，請問最多可以穿多少天？答案：6*3=18，天數(shù)就是衣服的搭配種類，所以有18天2、從學校出發(fā)到電影院有4條路可走，從電影院到游泳池有5條路可走。請問從學校先到電影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法？（要求小朋友畫路線圖）

答案：4*5=20種3、用數(shù)字2、4、7組合成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？他們是哪些？答案：247，274，427，472，724，742.4、用1個5分、4個2分、9個1分硬幣中拿出9分錢，可以有多少種不同的拿法？

答案：8種。1個5分+1個2分+2個1分