測量平差第一講

測量平差第一講第1頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一最小二乘法測量平差最小二乘法與測量平差誤差理論與數(shù)據(jù)處理測量平差基礎(chǔ)本課程曾經(jīng)使用過的名稱簡稱：二法、平差第2頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)誤差理論與測量平差基礎(chǔ)概率論測量學(xué)應(yīng)用控制測量天文測量重力測量工程測量攝影測量……人衛(wèi)測量本課程與其它課程的關(guān)系第3頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一緒論（introduction）一、測量平差基本概念（basicconceptsofadjustmentofobservations)二、測量平差的任務(wù)（taskofadjustmentofobservations)三、測量平差發(fā)展簡史(briefhistoryofadjustmentofobservations)四、本課程的主要內(nèi)容(maincontent)第4頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一1、測量條件與測量誤差什么是測量？測量是觀測者在特定的環(huán)境中借助儀器獲取測量對象物理（幾何）信息的活動。觀測者＋儀器＋測量環(huán)境＋測量對象＝測量條件測量條件不可能盡善盡美，測量必有誤差一、測量平差基本概念第5頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一1、測量條件與測量誤差一、測量平差基本概念第6頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一1、測量條件與測量誤差一、測量平差基本概念觀測者——鑒別力、情緒、工作態(tài)度、水平差別；儀器——精密度、讀盤刻劃誤差、軸向誤差；觀測對象——觀測目標(biāo)：圓筒、標(biāo)尺、衛(wèi)星；自然環(huán)境——溫度、濕度、風(fēng)力、風(fēng)向變化等。測量條件結(jié)論：測量必有誤差，誤差與測量條件密切相關(guān)第7頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一1、測量條件與測量誤差一、測量平差基本概念

測量條件

測量精度好高差低相同等精度不相同非等精度一定的測量條件對應(yīng)著一定的觀測精度。測量條件相同，觀測精度相等；測量條件不同觀測精度不等。第8頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念2、多余觀測（RedundantObservation）多余觀測：必要觀測以外的觀測必要觀測：測量中可確定全部未知量所需的最少的觀測（必需觀測）觀測任意兩個角度，可確定一個三角形實際測量中，三個內(nèi)角都觀測必需觀測數(shù)＝2多余觀測數(shù)＝1例：第9頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念2、多余觀測（RedundantObservation）多余觀測：必要觀測以外的觀測必要觀測：測量中可確定全部未知量所需的最少的觀測（必需觀測）測距：觀測一次，可確定兩點間的距離實際測量，進(jìn)行n次測量必需觀測數(shù)＝1多余觀測數(shù)＝n-1第10頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念2、多余觀測（RedundantObservation）多余觀測的后果：第11頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念2、多余觀測（RedundantObservation）多余觀測的后果：測距：多余觀測的作用：

揭示矛盾發(fā)現(xiàn)觀測誤差提高觀測結(jié)果精度第12頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念2、多余觀測（RedundantObservation）一般情況：第13頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念3、最小二乘原理（theLeastSquaresPrinciple）等精度觀測值:改正數(shù):最小二乘原理：矩陣表示：第14頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念3、最小二乘原理（theLeastSquaresPrinciple）非等精度觀測值:改正數(shù):最小二乘原理：矩陣表示：權(quán)（信賴系數(shù)）:第15頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念3、最小二乘原理（theLeastSquaresPrinciple）當(dāng)觀測值非等精度，且顧及它們之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)時權(quán)矩陣：最小二乘原理：關(guān)于權(quán)矩陣：（1）對稱矩陣（2）對角線元素用單下標(biāo)（3）pij不是P的對角線元素（4）獨立等精度（非等精度）權(quán)矩陣都是相關(guān)權(quán)矩陣的特例第16頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念4、測量平差（AdjustmentofObservation）定義：在多余觀測的基礎(chǔ)上，依據(jù)一定的觀測模型，按照一定的數(shù)學(xué)原則，對觀測結(jié)果進(jìn)行合理的調(diào)整，求得一組沒有矛盾的最可靠結(jié)果，并評定精度，這種處理方法和過程稱為測量平差。消除矛盾＝消除誤差？消除矛盾≠消除誤差平差可以消除矛盾，當(dāng)不能消除誤差第17頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一一、測量平差基本概念4、測量平差（AdjustmentofObservation）最或然值——用最小二乘平差求得的未知數(shù)的解，也叫最可靠值、平差值。最或然改正數(shù)——最小二乘平差計算的觀測值改正數(shù)，也叫改正數(shù)、殘差。與平差有關(guān)的兩個詞：第18頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一多余觀測約束模型最小二乘原理提高可靠性測量誤差矛盾消除矛盾最小二乘平差第19頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一二、測量平差的任務(wù)1、依最小二乘原理求待定量的最或然值。2、估計觀測結(jié)果和平差結(jié)果的精度。（精度估計）第20頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一三、測量平差發(fā)展簡史1、經(jīng)典最小二乘法1806年，勒戎德爾（A.M.Legendre），最先發(fā)表“最小二乘法”的名稱是勒戎德爾命名的。1794年，高斯（C.F.Gauss），最先提出2、測量平差的當(dāng)代進(jìn)展1947年，田斯特拉（T.M.Tienstra）提出相關(guān)平差……………測量平差是古老而又充滿活力的學(xué)科領(lǐng)域。最小二乘法＝LeastSquaresMethod第21頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一四、本課程的主要內(nèi)容1、誤差理論：誤差分類、偶然誤差特性、精度定義及傳播、權(quán)的定義及傳播等2、測量平差基本方法：參數(shù)平差、條件平差、綜合平差法等3、平差結(jié)果的統(tǒng)計性質(zhì)、誤差橢圓4、測量平差的統(tǒng)計假設(shè)檢驗方法5、現(xiàn)代平差簡介第22頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一線性代數(shù)高等數(shù)學(xué)誤差理論與測量平差基礎(chǔ)概率論測量學(xué)應(yīng)用控制測量天文測量重力測量工程測量攝影測量……人衛(wèi)測量本課程與其它課程的關(guān)系第23頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一要求足夠重視，注意專業(yè)課與基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)變。做好預(yù)備，基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)。以飽滿的精神聽課。按時完成練習(xí)題。及時交流，改進(jìn)教學(xué)，共同提高。第24頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一休息第25頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一第一章誤差理論與最小二乘原理（ThetheoryoferrorsandLeastSquaresPrinciple）本章內(nèi)容是教學(xué)的重點，教學(xué)量占全部教學(xué)量的1/3左右，本課程的大部分難點都在本章，希望引起同學(xué)們的足夠重視。第26頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一（observationalerrorsandtheirtypes）一、真值和真誤差（truevalueandtrueerrors）真值——反映一個量真正大小的絕對準(zhǔn)確的數(shù)值估值——以一定的準(zhǔn)確度表示一個量的大小的數(shù)值真誤差——觀測值與真值之差觀測值、平差值都是估值約定符號：

X——真值L——觀測值△

——真誤差§1.1測量誤差及其分類第27頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一三角形內(nèi)角和的真誤差:三角形閉合差的真誤差等于它本身。三角形閉合差的真誤差:一、真值和真誤差（truevalueandtrueerrors）§1.1測量誤差及其分類第28頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一雙次觀測之較差是真誤差。例2：是同一個量的雙次觀測值具有相同的真值較差：較差的真誤差：一、真值和真誤差（truevalueandtrueerrors）§1.1測量誤差及其分類第29頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一在測量中，觀測值的真值及真誤差都是不可能知道的，但是觀測值的某些函數(shù)值的真值可以知道。根據(jù)觀測值的函數(shù)值與其真值的差異，可以判斷觀測值中是否存在粗差。一、真值和真誤差（truevalueandtrueerrors）§1.1測量誤差及其分類第30頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一二、誤差分類1、粗差（blunders）

原因：操作錯誤、儀器故障、測量條件異常變化。特點：沒有規(guī)律性，單個誤差具有離群的特征?！?.1測量誤差及其分類定義：由作業(yè)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯稱為粗差例：同一個量的觀測值：1.115,1.114,1.110,1.119,1.120,5.234,1.112,……第31頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一二、誤差分類1、粗差（blunders）

原因：操作錯誤、儀器故障、測量條件異常變化。措施：（1）加強(qiáng)觀測者的責(zé)任心，培養(yǎng)細(xì)致的業(yè)務(wù)作風(fēng)。特點：沒有規(guī)律性，單個誤差具有離群的特征。

（2）閉合差檢驗，剔除孤值。

（3）近代平差中的抗差估計、粗差探測等。經(jīng)典平差，要求粗差消滅在平差之前?！?.1測量誤差及其分類定義：由作業(yè)人員的粗心大意或儀器故障所造成的差錯稱為粗差第32頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一2、系統(tǒng)誤差(SystematicErrors)定義：由測量條件中某些特定因素的系統(tǒng)性影響而產(chǎn)生的誤差。特點：同等測量條件下，系統(tǒng)誤差的大小和符號常固定不變，或呈系統(tǒng)性的變化，影響具有累積性。來源：（1）人差；（2）儀器差；（3）外界環(huán)境變化。二、誤差分類§1.1測量誤差及其分類例：距離測量中的尺長誤差、GPS測量中的電離層誤差、覘標(biāo)扭轉(zhuǎn)誤差等第33頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一2、系統(tǒng)誤差(SystematicErrors)定義：由測量條件中某些特定因素的系統(tǒng)性影響而產(chǎn)生的誤差。特點：同等測量條件下，系統(tǒng)誤差的大小和符號常固定不變，或呈系統(tǒng)性的變化，影響具有累積性。來源：（1）人差；（2）儀器差；（3）外界環(huán)境變化。措施：（1）找出規(guī)律，進(jìn)行改正；（2）改進(jìn)儀器，完善操作；（3）綜合分析，建立模型，在平差中消除。二、誤差分類§1.1測量誤差及其分類第34頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一3、偶然誤差(RandomErrors)定義：由測量條件中各種隨機(jī)因素的偶然性影響而產(chǎn)生的誤差。特點：（1）產(chǎn)生誤差的原因是隨機(jī)的；（2）原因是多方面的；（3）單個誤差的大小、符號無規(guī)律；（4）誤差總體上服從統(tǒng)計規(guī)律。

偶然誤差是不可避免的。經(jīng)典平差在認(rèn)為觀測值僅含偶然誤差的情況下，調(diào)整誤差、消除矛盾，求出最或然值，并進(jìn)行精度估計。二、誤差分類§1.1測量誤差及其分類第35頁，共40頁，2023年，2月20日，星期一說明幾點：系統(tǒng)誤差和偶然誤差是同時存在的。理想的情況是平差前盡量消除或減弱系統(tǒng)誤差，使偶然誤差居主要成分。系統(tǒng)誤差和偶然誤差是相對的。在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。即使存在系統(tǒng)誤差仍可進(jìn)行平差，但平差結(jié)果不理想，精度指標(biāo)是虛假的。今后，沒有特殊聲明，總假定觀測值僅含偶然誤