流體運動概念和方程

流體運動概念和方程第1頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二主要內(nèi)容研究流體流動的方法流動的基本概念流動的質(zhì)量，動量，能量方程第2頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第三章

流體運動的基本概念和基本方程物理學流體力學質(zhì)量守恒定律連續(xù)方程牛頓第二定律運動方程動量定理動量方程動量矩定理動量矩方程能量守恒與轉(zhuǎn)換定律能量方程第3頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.1研究流體流動的方法

流體的流動是由充滿整個流動空間的無限多個流體質(zhì)點的運動構(gòu)成的。

充滿運動流體的的空間稱為流場。研究方法歐拉法：拉格朗日法：著眼于整個流場的狀態(tài)，即研究表征流場內(nèi)流體流動特性的各種物理量的矢量場與標量場著眼于個別流體質(zhì)點的運動，綜合所有流體質(zhì)點的運動后便可得到整個流體的運動規(guī)律第4頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.1研究流體流動的方法一、歐拉法第5頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.1.1歐拉法加速度必須按照復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來推求加速度第6頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.1.1歐拉法可以用加速度矢量a和速度矢量v來表示其中：哈密頓算子當?shù)丶铀俣龋罕硎驹谝还潭c上流體質(zhì)點的速度變化率遷移加速度：表示流體質(zhì)點所在空間位置的變化所引起的速度變化率第7頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.1.1歐拉法對其他物理量隨體導(dǎo)數(shù)當?shù)貙?dǎo)數(shù)遷移導(dǎo)數(shù)第8頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二在水位恒定的情況下：

A-A’

不存在當?shù)丶铀俣群瓦w移加速度。B-B’不存在當?shù)丶铀俣?，但存在遷移加速度在水位變化的情況下：

A-A’

存在當?shù)丶铀俣鹊淮嬖谶w移加速度，既存在當?shù)丶铀俣?，又存在遷移加速度第9頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.1研究流體流動的方法二、拉格朗日法

通過建立流體質(zhì)點的運動方程來描述所有流體質(zhì)點的運動特性對任一質(zhì)點x=x(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)當給定a,b,c時，此式代表給定的流體質(zhì)點的運動軌跡；當給定t時，上式代表t時刻各流體質(zhì)點所處的位置第10頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.1.2拉格朗日法質(zhì)點速度質(zhì)點加速度第11頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.2流動的分類1.按流體性質(zhì)理想流體流動粘性流體流動μK不可壓縮流體流動可壓縮流體流動2.按運動狀態(tài)定常流動非定常流動有旋流動無旋流動層流流動紊流流動亞音速流動超音速流動3.按坐標變量數(shù)目一維流動二維流動三維流動第12頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.2流動的分類一、定常流動和非定常流動流動參量不隨時間變化的流動稱為定常流動流動參量隨時間變化的流動稱為非定常流動準定常流動定常流動或非定常流動的確定與坐標系的選擇有關(guān)第13頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.2流動的分類二、一維流動、二維流動與三維流動第14頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.3跡線與流線流體質(zhì)點的運動軌跡稱為跡線。拉格朗日法

流線是這樣的一條曲線：在某一瞬時，此曲線上的每一點的速度矢量總是在該點與此曲線相切。第15頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.3跡線與流線流線上某點M(x,y,z)處的速度與坐標軸夾角的方向余弦該點流線微元ds的切線與坐標軸夾角的方向余弦為第16頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二由于流線上M點的切線和M點的速度矢量相重合，對應(yīng)的方向余弦應(yīng)該相等流線的微分方程§3.3跡線與流線第17頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.3跡線與流線定常流動時,跡線和流線相重合非定常流動時,跡線和流線一般不重合流線一般不能相交。流線相交駐點:速度為零的點奇點:速度無窮大的點第18頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.3跡線與流線第19頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.4流管流束流量在流場內(nèi)作一本身不是流線又不相交的封閉曲線，通過這樣的封閉曲線上各點的流線所構(gòu)成的管狀表面稱為流管。流管內(nèi)部的流體稱為流束。第20頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.4流管流束流量

流體不能穿過流管流進或流出。截面為無限小的流管稱為微元流管。微元流管的極限為流線。

對于微元流管，可以認為其橫截面上各點速度大小相同，方向均與截面相垂直。

處處與流線相垂直的流束的截面稱為流束的有效截面。第21頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二流束內(nèi)流線間的交角很小、流線曲率半徑很大的近乎平行直線的流動稱為緩變流。流束內(nèi)流線間的交角大、流線曲率半徑小流動稱為急變流。第22頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.4流管流束流量流量：單位時間內(nèi)流經(jīng)某一規(guī)定表面的流體量稱為該表面的流量。流量質(zhì)量流量qm：kg/s體積流量qv：m3/s通過流管中有效截面的qv速度在截面法線方向上的分量平均流速第23頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.4流管流束流量

把整個管子或渠道中的流體看作總的流體，這種由無限多微元流束所組成的總的流束稱為總流。第24頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.5系統(tǒng)與控制體，輸運方程一、系統(tǒng)與控制體

一定量的流體在特定時間，特定空間內(nèi)的流動規(guī)律。系統(tǒng)控制體第25頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.5.1系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)是一團流體質(zhì)點的集合。系統(tǒng)包含著確定的流體質(zhì)點有確定的質(zhì)量表面不斷變形控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域，這個區(qū)域的周界稱為控制面。控制體形狀和位置相對于坐標系固定不變有確定的體積包含的流體質(zhì)點不確定第26頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.5.1系統(tǒng)與控制體xyz控制體系統(tǒng)第27頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.5系統(tǒng)與控制體，輸運方程二、輸運方程建立系統(tǒng)內(nèi)部某物理量的時間變化率與控制體內(nèi)的該物理量時間變化率之間的關(guān)系已知：系統(tǒng)內(nèi)流體所具有的某種物理量求：單位質(zhì)量流體具有的物理量第28頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.5.2輸運方程解:xyzt時刻II取坐標系取隔離體:系統(tǒng)分析N變化從t時刻到第29頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.5.2輸運方程xyz時刻IIIII’III第30頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.5.2輸運方程因為：第31頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二xyzIIIII’III是在δt時間內(nèi)流出控制體的流體所具有的物理量CS2可以用同樣時間內(nèi)在流體所通過的控制面上流出的這種物理量的面積分來表示第32頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二xyzIIIII’III同理：t時刻單位時間內(nèi)流入控制體的流體所具有的物理量應(yīng)表示為CS2CS1第33頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.5.2輸運方程系統(tǒng)內(nèi)部的N的時間變化率等于控制體內(nèi)的N的時間變化率加上單位時間內(nèi)經(jīng)過控制面的凈通量。流體系統(tǒng)內(nèi)物理量對時間的隨體導(dǎo)數(shù)公式，或稱輸運公式。第34頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.5.2輸運方程

在定常流動條件下，整個系統(tǒng)內(nèi)部的流體所具有的某種物理量的變化率只與通過控制面的流動有關(guān)，而不必知道系統(tǒng)內(nèi)部流動的詳細情況。對定常流動第35頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.6連續(xù)方程當時流體系統(tǒng)的總質(zhì)量不隨時間發(fā)生變化

單位時間內(nèi)控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增加（減少）等于同時間內(nèi)通過控制面流入（流出）的凈流體質(zhì)量。積分形式的連續(xù)方程第36頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.6連續(xù)方程對定常流動

在定常流動條件下，通過控制面的流體質(zhì)量通量等于零。第37頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.6連續(xù)方程對一維流動一般截面上v1a,v2a：有效截面A1，A2上平均速度第38頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.6連續(xù)方程物理意義：在定常流動條件下，通過流管的任意有效截面的質(zhì)量流量是常量。對不可壓縮流體不可壓縮流體沿流管的體積流量是常量。第39頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.7動量方程與動量矩方程一、慣性坐標系中的動量方程與動量矩方程當時為系統(tǒng)的動量

根據(jù)動量定理，流體系統(tǒng)動量的時間變化率等于作用在系統(tǒng)上的外力的矢量和。第40頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力作用在外法線方向為的微元面積dA上的表面應(yīng)力由于t時刻流體系統(tǒng)與控制體重合，故得積分形式的動量方程第41頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二對于定常流動

在定常流動條件下，控制體內(nèi)質(zhì)量力的主矢量與控制面上的表面力的主矢量之和應(yīng)等于單位時間通過控制體表面的流體動量通量的主矢量，與控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)無關(guān)。第42頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二當

根據(jù)動量矩定理，流體系統(tǒng)動量矩的時間變化率等于作用在流體系統(tǒng)上的外力矩的矢量和為流體系統(tǒng)的動量矩.積分形式的動量矩方程第43頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二二、定常管流的動量方程§3.7動量方程與動量矩方程壁面處緩變流斷面上第44頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.7.2定常管流的動量方程截面上平均速度動量修正系數(shù)第45頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.7.2定常管流的動量方程假如有效截面上的密度與速度均為常量第46頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.7.2定常管流的動量方程注意：在計算過程中只涉及管道某兩個截面上的流動參數(shù)，而不必考慮控制體內(nèi)部的流動狀態(tài)。應(yīng)用投影方程比較方便。適當?shù)剡x擇控制面，完整地表達出作用在控制體和控制面上的外力。注意流動方向和投影的正負。

流出為正，流入為負。第47頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二例：如圖所示，相對密度為0.83的油水平射向直立的平板，已知v0＝20m/s，求支撐平板所需的力F。第48頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二思考：在相對坐標系中能否直接用相對速度替代絕對速度得到動量方程？分兩種情況V絕對＝Vr＋V牽連速度慣性坐標系可以直接用Vr替代V非慣性坐標系不可以直接替代第49頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二旋轉(zhuǎn)坐標系中，有結(jié)合以上兩式和輸運公式，可得第50頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第51頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第52頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第53頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.7.2定常管流的動量方程實驗（河海大學動量方程實驗演示）第54頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.7動量方程與動量矩方程三、渦輪機械基本方程式作用在系統(tǒng)上的外力矩的矢量和0第55頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第56頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.7.3渦輪機械基本方程式取控制體取坐標系運動分析受力分析質(zhì)量力表面力徑向周向第57頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二第58頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二渦輪機械的基本方程式單位時間作用給流體的功為單位重力的流體所獲得的能量為第59頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.8能量方程

根據(jù)能量守衡和轉(zhuǎn)換定律，流體系統(tǒng)中能量的時間變化率應(yīng)等于單位時間質(zhì)量力和表面力對系統(tǒng)所做的功加上單位時間外界與系統(tǒng)交換的熱量。積分形式的能量方程質(zhì)量力功率表面力功率傳熱率第60頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二對于定比熱的完全氣體對一維流動：當不考慮與外界的熱量交換，且質(zhì)量力僅有重力時。重力作用下絕熱流積分形式的能量方程第61頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二理想流體:粘性流體固定管壁:有效截面:第62頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二在定常流動條件下重力場中一維絕能定常流動積分式的能量方程在管道的流出截面A2上:流入截面A1上:第63頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.9伯努利方程及其應(yīng)用不可壓縮理想流體在重力場中一維定常流動對于理想流體取微元流管做為控制體,則CS為微元截面而對微元截面的積分便是被積函數(shù)本身沿流線成立第64頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

不可壓縮理想流體在與外界無熱量交換的條件下，流體的內(nèi)能等于常數(shù)?！匠?/p>

丹·伯努利（DanielBernoull，1700-1782）：瑞士科學家，曾在俄國彼得堡科學院任教，他在流體力學、氣體動力學、微分方程和概率論等方面都有重大貢獻，是理論流體力學的創(chuàng)始人。伯努利以《流體動力學》（1738）一書著稱于世，書中提出流體力學的一個定理，反映了理想流體（不可壓縮、不計粘性的流體）中能量守恒定律。這個定理和相應(yīng)的公式稱為伯努利定理和伯努利公式。他的固體力學論著也很多。他對好友歐拉提出建議，使歐拉解出彈性壓桿失穩(wěn)后的形狀，即獲得彈性曲線的精確結(jié)果。1733-1734年他和歐拉在研究上端懸掛重鏈的振動問題中用了貝塞爾函數(shù)，并在由若干個重質(zhì)點串聯(lián)成離散模型的相應(yīng)振動問題中引用了拉格爾多項式。他在1735年得出懸臂梁振動方程；1742年提出彈性振動中的疊加原理，并用具體的振動試驗進行驗證；他還考慮過不對稱浮體在液面上的晃動方程等。

第65頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二

不可壓縮理想流體在重力場中做定常流動時，沿流線單位質(zhì)量流體的動能、位勢能和壓強勢能之和是常數(shù)。伯努利方程的物理意義：對于單位重力的流體速度水頭動壓頭總水頭伯努利方程的幾何意義：

不可壓縮理想流體在重力場中做定常流動時，沿流線單位重力流體的速度水頭、位置水頭與壓強水頭之和為常數(shù)，即總水頭線為一平行于基準的水平線。第66頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二如果流動是在同一水平面內(nèi)，或者流場中坐標z的變化與其它流動參量相比可以忽略不記時。總壓第67頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.9伯努利方程及其應(yīng)用一、皮托管對B、A兩點列出伯努利方程第68頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.9.1皮托管這種用來測總壓的測壓管稱為皮托管靜壓:流動流體中的壓強已知某點總壓靜壓該點的流速v管壁靜壓孔測量直角靜壓管測量第69頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.9.1皮托管靜壓管＋皮托管動壓管皮托管試驗第70頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.9伯努利方程及其應(yīng)用二、文丘里管第71頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.9.2文丘里管對1、2截面列伯努利方程由連續(xù)方程第72頁，共81頁，2023年，2月20日，星期二§3.9.2文丘里管第73頁，共81頁，2023年，2月20日，星期