第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型_第1頁
第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型_第2頁
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補充脈沖響應函數(shù)4/30/20231

①理想單位脈沖函數(shù)：[定義]：，且，其積分面積為1。出現(xiàn)在時刻，積分面積為A的理想脈沖函數(shù)定義如下：且脈沖響應函數(shù)表示零初始條件時，線性系統(tǒng)對理想單位脈沖輸入信號的響應。它也是線性系統(tǒng)的數(shù)學模型。實際單位脈沖函數(shù)：和當時，脈沖函數(shù)4/30/20232以下討論線性控制系統(tǒng)在單位脈沖作用下的輸出響應g(t)，稱為脈沖響應函數(shù)。從上式可以看出，g(t)是系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)，它等于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的拉氏反變換。g(t)與G(s)有一一對應的關系。g(t)也是線性控制系統(tǒng)的數(shù)學模型。故：[例2-16]：設系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)是，求G(s)。[解]：脈沖響應函數(shù)4/30/20233我們還可以不證明地表示出：利用脈沖響應函數(shù)，可以求出在任何輸入x(t)下的輸出y(t)?；蚴街?，g(t)是脈沖響應函數(shù)，上述兩式稱為卷積。表示為：用脈沖響應函數(shù)表示輸出回憶拉氏變換的卷積定理，有L[y(t)]=L[x(t)*g(t)]，所以：Y(s)=X(s)G(s)4/30/20234則輸出：單位階躍響應函數(shù)：②單位階躍響應函數(shù)：單位階躍響應函數(shù)也是線性控制系統(tǒng)的一種數(shù)學模型。它是在單位階躍函數(shù)1(t)的作用下的輸出響應h(t).單位階躍響應函數(shù)4/30/20235③脈沖響應函數(shù)和單位階躍響應函數(shù)之間的關系：根據積分定理：當零初值時，有4/30/20236小結脈沖響應函數(shù)；脈沖響應函數(shù)與傳遞函數(shù)之間的關系；

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