晶體射線衍射

晶體射線衍射第1頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一一、

X射線的產生及晶體對X射線的相干散射X射線的波長0.01—100nm用于測定晶體結構的X—ray的波長：

0.05—0.25nm用X光管在高壓下加速電子，沖擊Mo靶或Cu靶產生X射線，用金屬濾片或單色器——單色化。（）第2頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一X射線的發(fā)生1.高速電子流沖擊金屬陽極,原子內層低能級電子被擊出;n=1(K)n=2(L)n=3(M)Kα1Kα2Kβ12.高能級電子躍遷到低能級補充空位,多余能量以X光放出.第3頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一

X晶體：

1.大部分透過

2.非散射能量轉換:

熱能光電效應

3.散射:

不相干散射

相干散射X射線與晶體的作用晶體的X射線衍射效應屬于相干散射，次生射線與入射線的位相、波長相同，而方向可以改變.第4頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一衍射要素：1、衍射方向，2、衍射強度

晶胞要素：1、形狀、大小，2、原子在晶胞中的位置1、從衍射方向獲得晶胞參數(shù)的信息；2、從衍射強度獲得原子坐標的信息。衍射方向是指晶體在入射X射線照射下產生的衍射線偏離入射線的角度。二、衍射方向與晶胞參數(shù)第5頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一1.Laue方程

Laue方程是聯(lián)系衍射方向與晶胞大小、形狀的方程.它的出發(fā)點是將晶體的空間點陣分解成三組互不平行的直線點陣,考察直線點陣上的衍射條件.每一組直線點陣上得到一個方程，整個空間點陣上就有三個形式相似的方程，構成一個方程組.設s0和s分別為入射、衍射X射線的單位矢量第6頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一第7頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一

Laue方程組衍射指標h、k、l為整數(shù)（但并不都是互質整數(shù)），決定了衍射方向的分立性，即只有某些特定方向上才會出現(xiàn)衍射.與直線點陣成衍射角α的不只一條衍射線,而是許多衍射線,圍成一個衍射圓錐;不同的衍射角有各自的衍射圓錐:第8頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一直線點陣上衍射圓錐的形成第9頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一空間點陣中衍射線S的形成

三個方向直線點陣的衍射圓錐交成衍射線S，衍射方向由衍射指標hkl表征.第10頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一

2.Bragg方程若將空間點陣看成由互相平行且距離相等的一系列平面點陣所組成,則可得布拉格方程。

2dh*k*l*

sinθhkl=nλ,

衍射級數(shù)n=1,2,3……第11頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一衍射強度Ihkl既與衍射方向hkl有關,也與晶胞中原子分布(由分數(shù)坐標xj,yj,zj表示)有關.三、衍射強度與晶胞中原子的分布第12頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一1．電子散射X射線的強度2．原子散射X射線的強度原子實際散射X射線的強度Ia一般都比I’a小?？闪?/p>

f被稱為原子的散射因子,它對于某個給定的原子來說,并不是一個常數(shù),而是一個與散射方向和X射線的波長有關的函數(shù)。第13頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一3．晶體散射X射線的強度此式表明晶胞在衍射方向(hkl)散射X射線的強度與|Fhkl|2成正比。Fhkl被稱為結構因子,|Fhkl|則叫做結構振幅。若為素晶胞,則|Fhkl|即相當于原子的散射因子f。故也可理解為晶胞的散射因子，與晶胞中各原子的散射因子fi有關。設晶胞中A1、A2、.....、Aq等q個原子,原子Aj

的散射因子為fj,式中j=2(hxj+kyj+lzj)第14頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一在體心結構的晶胞中，含有兩個相同原子，它們的分數(shù)坐標分別為(0，0，0)和(1/2，1/2，1/2）),將其坐標代入公式得：若h+k+l是偶數(shù)，則F2＝4f2，若h+k+l是奇數(shù)，則F2＝0。這就是說在立方體心結構的晶體中，只有(h+k+l)是偶數(shù)如110，200，112，220等的衍射才可能產生，而(h+k+l)為奇數(shù)時，如100，111，120等均無衍射，這就是體心的消光規(guī)律。

第15頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一證明面心點陣的消光條件是h，k，l奇偶混雜。在面心結構中，每個晶胞中含有四個原子，其分數(shù)坐標為:(0，0，0)，(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2)和(1/2,1/2,0),將其坐標代入公式得：

第16頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一在上式中，若h，k，l均為奇數(shù)或均為偶數(shù)，則k+l，h+l，k+h均是偶數(shù)，則|Fhkl|2=f2(1+1+1+1)2=16f2若h，k，l三個數(shù)中，奇偶混雜，則k+l，h+l，h+k中，必有二奇一偶，則|Fhkl|2=f2(1-1+1-1)2=0第17頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一點陣型式與系統(tǒng)消光條件點陣型式消光條件體心點陣(I)h+k+l=奇數(shù)面心點陣(F)h、k、l奇偶混雜底心點陣(C)h+k=奇數(shù)A面?zhèn)刃狞c陣(A)k+l=奇數(shù)B面?zhèn)刃狞c陣(B)h+l=奇數(shù)簡單點陣(P)無消光現(xiàn)象4．系統(tǒng)消光晶體按勞埃方程或布拉格方程應有衍射中部分衍射,由于晶胞中非周期性排列的各原子散射X射線間的相互干涉而致系統(tǒng)地消光的現(xiàn)象。系統(tǒng)消光現(xiàn)象與晶體的點陣型式有關。第18頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一四、X射線結構分析簡介

1.單晶結構分析：回轉法回旋法采用單晶和單色X射線,但使晶體繞某一軸轉動,即保持三個入射角之一固定,另二角發(fā)生變化。若使晶體繞c軸轉動,則按勞埃方程,一切衍射方向必須滿足下式:c(cosl-cos0)=l

若入射線與晶體轉動軸垂直,即0=90,則有：c·cosl=l

第19頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一設R為感光膠片圓筒的半徑,Hl為第l層線與中央線的距離,l為衍射方向與c軸的夾角,則有:即可求得在c方向的周期。同樣,若使晶體繞a或b軸轉動,即可求得周期a和b。第20頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一一粒粉末產生的某種衍射hkl，形成一條衍射線粉末圖不同于單晶的Laue圖,粉末圖不是衍射點，而是衍射圓錐在感光膠片上形成的同心圓圖案,但粉末圖的衍射圓錐與單晶直線點陣上衍射圓錐形成的機理不同）.多晶粉末衍射第21頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一樣品中有大量粉末(~1012粒/mm3)在空間隨機取向，許多粉末的同一族平面點陣有同一級衍射，以相同θ角圍繞著入射線.這些密集的衍射線圍成4θ衍射圓錐.大量粉末的某一種衍射hkl，形成一個衍射圓錐:第22頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一一個衍射圓錐的角度與弧長的關系部分衍射圓錐示意圖某種晶體的全部衍射圓錐在膠片上記錄下的環(huán)紋照相法第23頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一由粉末圖計算衍射角第24頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一100110111200210211220300301422311222302321400410322303411331402421332500430立方P立方Ih+k+l=偶數(shù)立方Fh,k,l全奇或全偶立方晶系粉末圖指標化

(示意圖,將衍射圖的弧線簡化成了直線）第25頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一（1）粉末法的原理和粉末圖：2L=R.4θ為一對粉末線的距離，θ為半衍射角，R為粉末相機的感光底片半徑。2．多晶結構分析：粉末法（2）立方晶系粉末線的指標化由晶面間距計算公式：將布拉格方程代入得：第26頁，共27頁，2023年，2月20日，星期一由此可知sin2θ與h2+k2+l2成正比，按h2+k2+l2的大小順序