九上浙教版數(shù)學(xué)【單元測(cè)驗(yàn)】第4章-相似三角形(包含答案和解析)

九上浙教版數(shù)學(xué)【單元測(cè)驗(yàn)】第4章-相似三角形(包含答案和解析)【單元測(cè)驗(yàn)】第4章相似三角形一、選擇題（共20小題）1．（2005?聊城）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m2．（2006?大連）如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（2005?貴陽）某同學(xué)利用影子的長(zhǎng)度測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，在同一時(shí)刻，他測(cè)得自己的7．（2009?孝感）美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8．（2007?武漢）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案．小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中．如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（）A．0.62mB．0.76mC．1.24mD．1.62m9．（2007?隴南）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（）A．9B．10C．11D．1210．（2006?天門）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)11．（2003?重慶）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為（）A．B．C．3D．12．（2005?連云港）如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為原來的5倍，那么三角形的每個(gè)角（）A．都擴(kuò)大為原來的5倍B．都擴(kuò)大為原來的10倍C．都擴(kuò)大為原來的25倍D．都與原來相等13．（2008?溫州）以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（）A．32B．64C．128D．25614．（2001?無錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)15．（2007?安徽）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（）A．B．C．D．16．（2006?深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米17．（2005?南通）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm18．（2006?杭州）已知△ABC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（）A．B．C．D．19．（2001?吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子長(zhǎng)為（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米20．（2009?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）21．（2006?沈陽）如圖，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，則S△ABC：S△DBE=_________．22．（2008?甘南州）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，則S△ABC與S△A1B1C1之比為_________．23．（2009?南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，OA′=50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是_________．24．（2006?永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了_________米．25．（2010?廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為_________米．26．（2008?荊州）兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為2：3，則其對(duì)應(yīng)的面積比為_________．27．（2005?福州）如圖，體育興趣小組選一名身高1.6m的同學(xué)直立于旗桿影子的頂端處，其他人分為兩部分，一部分同學(xué)測(cè)得該同學(xué)的影長(zhǎng)為1.2m，另一部分同學(xué)測(cè)得同一時(shí)刻旗桿影長(zhǎng)為9m，那么旗桿的高度是_________m．28．（2009?太原）如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)C分線段AB近似于黃金分割．已知AB=10cm，則AC的長(zhǎng)約為_________cm（結(jié)果精確到0.1cm）．29．（2006?河北）如圖所示，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為_________米．30．（2005?麗水）已知，則=_________．

【單元測(cè)驗(yàn)】第4章相似三角形參考答案與試題解析一、選擇題（共20小題）1．（2005?聊城）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為（）A．1.5mB．1.6mC．1.86mD．2.16m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：由于光線是平行的，因此BE和AD平行，可判定兩個(gè)三角形相似，根據(jù)三角形相似的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)線段成比例，列出等式求解即可得出AB．解答：解：∵BE∥AD∴△BCE∽△ACD∴即且BC=1，DE=1.8，EC=1.2∴∴1.2AB=3∴AB=1.5故選A．點(diǎn)評(píng)：在平時(shí)做題時(shí)，平行光線也是出題的一種類型，要加以重視．2．（2006?大連）如圖，Rt△ABC∽R(shí)t△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．30°B．45°C．60°D．90°考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等就可以得到．解答：解：∵Rt△ABC∽R(shí)t△DEF∴∠ABC=∠DEF=60°．故選C．點(diǎn)評(píng)：考查相似三角形的性質(zhì)的運(yùn)用．3．（2005?貴陽）某同學(xué)利用影子的長(zhǎng)度測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度，在同一時(shí)刻，他測(cè)得自己的影子長(zhǎng)為0.8m，旗桿的影子長(zhǎng)為7m，已知他自己的身高為1.6m，則旗桿的高度為（）A．8mB．10mC．12mD．14m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．解答：解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)旗桿的高度為xm，則，解得x=14．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比．考查了同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．4．（2006?烏蘭察布）已知小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，若此時(shí)測(cè)得一塔在同一地面的影長(zhǎng)為60米，則塔高應(yīng)為（）A．90米B．80米C．45米D．40米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．解答：解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)旗桿的高度為xm，則可列比例為，解得，得x=45米．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比．考查利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．5．（2009?綦江縣）若△ABC∽△DEF，△ABC與△DEF的相似比為1：2，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為（）A．1：4B．1：2C．2：1D．1：考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。分析：本題可根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為1：2．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比．6．（2008?長(zhǎng)沙）在同一時(shí)刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長(zhǎng)為0.8米，一棵大樹的影長(zhǎng)為4.8米，則樹的高度為（）A．4.8米B．6.4米C．9.6米D．10米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：方程思想。分析：利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．解答：解：根據(jù)同一時(shí)刻，列方程即，解方程得，大樹高=9.6米故選C．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出樹的高度，體現(xiàn)了方程的思想．7．（2009?孝感）美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．如圖，某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm考點(diǎn)：黃金分割。專題：計(jì)算題。分析：先求得下半身的實(shí)際高度，再根據(jù)黃金分割的定義求解．解答：解：根據(jù)已知條件得下半身長(zhǎng)是165×0.6=99cm，設(shè)需要穿的高跟鞋是ycm，則根據(jù)黃金分割的定義得：，解得：y≈8cm．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比．8．（2007?武漢）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園內(nèi)建造一座高2m的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計(jì)方案．小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計(jì)中．如圖是小兵同學(xué)根據(jù)黃金分割數(shù)設(shè)計(jì)的雷鋒人體雕像的方案，其中雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度（精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.236）是（）A．0.62mB．0.76mC．1.24mD．1.62m考點(diǎn)：黃金分割；解分式方程。專題：計(jì)算題。分析：如果設(shè)雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2﹣x）m．根據(jù)雕像上部與下部的高度之比等于下部與全部的高度比，列出方程．解答：解：設(shè)雷鋒人體雕像下部的設(shè)計(jì)高度為xm，那么雕像上部的高度為（2﹣x）m．依題意，得，解得x1=﹣1+≈1.24，x2=﹣1﹣（不合題意，舍去）．經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣1+是原方程的根．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割的應(yīng)用，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．9．（2007?隴南）如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，則BC=（）A．9B．10C．11D．12考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：由DE∥BC，可求出△ADE∽△ABC，已知了它們的相似比和DE的長(zhǎng)，可求出BC的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴=∵DE=4∴BC=12故本題選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三角形一邊的平行線截三角形另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所得三角形與原三角形相似；相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等．10．（2006?天門）如圖所示，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AE與CD相交于G，則圖中相似三角形共有（）A．2對(duì)B．3對(duì)C．4對(duì)D．5對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定。分析：已知平行四邊形的對(duì)邊平行，平行線截三角形的兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得的三角形與原三角形相似．解答：解：∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；所以共有四對(duì)故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考慮平行線截三角形的兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線所得的三角形與原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一個(gè)．11．（2003?重慶）如圖，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，則BC的長(zhǎng)度為（）A．B．C．3D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：本題已知了∠AED=∠B，易證得△ADE∽△ACB，由此可得出關(guān)于AE、AB，DE、BC的比例關(guān)系式；已知了AE、AB、DE的長(zhǎng)，可根據(jù)比例關(guān)系式求出BC的值．解答：解：∵∠AED=∠B，∠A=∠A∴△ADE∽△ACB∴∵DE=6，AB=10，AE=8∴，即BC=．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)．難度較低．12．（2005?連云港）如果三角形的每條邊都擴(kuò)大為原來的5倍，那么三角形的每個(gè)角（）A．都擴(kuò)大為原來的5倍B．都擴(kuò)大為原來的10倍C．都擴(kuò)大為原來的25倍D．都與原來相等考點(diǎn)：相似圖形；相似三角形的性質(zhì)。分析：三角形的每條邊都擴(kuò)大為原來的5倍，所得的三角形與原三角形相似，相似比是1：5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等．解答：解：∵所得的三角形與原三角形相似∴三角形的每個(gè)角都與原來相等故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等．13．（2008?溫州）以O(shè)A為斜邊作等腰直角三角形OAB，再以O(shè)B為斜邊在△OAB外側(cè)作等腰直角三角形OBC，如此繼續(xù)，得到8個(gè)等腰直角三角形（如圖），則圖中△OAB與△OHI的面積比值是（）A．32B．64C．128D．256考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：△OAB與△OHI都是等腰直角三角形，因而這兩個(gè)三角形一定相似，面積的比等于相似比的平方，設(shè)△OHI的面積是1，則△OHG的面積是2，△OGF的面積是22=4，以此類推則△OAB的面積是27=128．解答：解：△OAB與△OHI的面積比值是27，即128．故選C．（詳見分析）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的面積的比等于相似比的平方．14．（2001?無錫）如圖，E是平行四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接AE交CD于F，則圖中共有相似三角形（）A．1對(duì)B．2對(duì)C．3對(duì)D．4對(duì)考點(diǎn)：相似三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)。分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而得到圖中的相似三角形的對(duì)數(shù)．解答：解：∵ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，DC∥AB∴△ADF∽△EBA∽△ECF∴有三對(duì)，故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定．15．（2007?安徽）如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)P，AB=4，CD=7，AD=10，則AP=（）A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)。分析：根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等、兩三角形相似，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例解則可．解答：解：∵AB∥CD，∴，△APB∽△DPC，∴AB：CD=AP：DP=AP：（AD﹣AP），即4：7=AP：（10﹣AP），∴AP=．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比不要搞錯(cuò)．16．（2006?深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時(shí)，測(cè)得影子CD的長(zhǎng)為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時(shí)，測(cè)得影子EF的長(zhǎng)為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：轉(zhuǎn)化思想。分析：由于人和地面是垂直的，即和路燈到地面的垂線平行，構(gòu)成兩組相似．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答即可．解答：解：如圖，GC⊥BC，AB⊥BC∴GC∥AB∴△GCD∽△ABD（兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）∴設(shè)BC=x，則同理，得∴，∴x=3∴，∴AB=6．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用．在解答相似三角形的有關(guān)問題時(shí)，遇到有公共邊的兩對(duì)相似三角形，往往會(huì)用到中介比，它是解題的橋梁，如該題中的“”．17．（2005?南通）已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm，當(dāng)△DEF的另兩邊長(zhǎng)是下列哪一組時(shí)，這兩個(gè)三角形相似（）A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm考點(diǎn)：相似三角形的判定。專題：分類討論。分析：根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比分別相等的兩個(gè)三角形相似來進(jìn)行分析．解答：解：△ABC的三邊的比是6：7.5：9即4：5：6．當(dāng)△DEF的一邊長(zhǎng)為4cm時(shí)：若為最短邊，則另兩邊分別為5cm和6cm；若為最長(zhǎng)邊時(shí)，另兩邊分別為和；若為中間的邊時(shí)，則另兩邊分別是和．故選C．點(diǎn)評(píng)：相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，此題中應(yīng)注意邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)未明確表示邊的對(duì)應(yīng)位置時(shí)，應(yīng)分情況討論．18．（2006?杭州）已知△ABC如圖，則下列4個(gè)三角形中，與△ABC相似的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：相似三角形的判定。分析：△ABC是等腰三角形，底角是75°，則頂角是30°，看各個(gè)選項(xiàng)是否符合相似的條件．解答：解：第三個(gè)圖與△ABC三角對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形相似，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定方法．19．（2001?吉林）如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻1.6米，梯上點(diǎn)D距墻1.4米，BD長(zhǎng)0.55米，則梯子長(zhǎng)為（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：轉(zhuǎn)化思想。分析：根據(jù)梯子、墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點(diǎn)D三者構(gòu)成的直角三角相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．解答：解：因?yàn)樘葑用恳粭l踏板均和地面平行，所以構(gòu)成一組相似三角形，即△ABC∽△ADE，則=設(shè)梯子長(zhǎng)為x米，則=，解得，x=4.40．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．20．（2009?成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，則△ABC的面積與△DEF的面積之比為（）A．1：2B．1：4C．2：1D．4：1考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。分析：利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求．解答：解：∵△ABC∽△DEF，且相似比為1：2，∴其面積之比為1：4．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方．二、填空題（共10小題）（除非特別說明，請(qǐng)?zhí)顪?zhǔn)確值）21．（2006?沈陽）如圖，已知△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6，則S△ABC：S△DBE=16：9．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。分析：由已知可得到相似三角形的相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得到答案．解答：解：∵△ABC∽△DBE，AB=8，DB=6∴S△ABC：S△DBE===16：9．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．22．（2008?甘南州）已知△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，則S△ABC與S△A1B1C1之比為4：9．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得到答案．解答：解：∵△ABC∽△A1B1C1，AB：A1B1=2：3，∴．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解：（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．23．（2009?南寧）三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成影子（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得OA=20cm，OA′=50cm，這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是2：5．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：由題意知三角尺與其影子相似，它們周長(zhǎng)的比就等于相似比．解答：解：∵，∴三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比是．點(diǎn)評(píng)：本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比．24．（2006?永州）如圖所示為農(nóng)村一古老的搗碎器，已知支撐柱AB的高為0.3米，踏板DE長(zhǎng)為1.6米，支撐點(diǎn)A到踏腳D的距離為0.6米，現(xiàn)在踏腳著地，則搗頭點(diǎn)E上升了0.8米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。專題：轉(zhuǎn)化思想。分析：根據(jù)題意，可將其轉(zhuǎn)化為如下圖所示的幾何模型，易得△DAB∽△AEF，即可得出對(duì)應(yīng)邊成比例解答即可．解答：解：如圖：∵AB∥EF，∴△DAB∽△AEF，∴AD：DE=AB：EF，∴0.6：1.6=0.3：EF，∴EF=0.8米．∴搗頭點(diǎn)E上升了0.8米．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出搗頭點(diǎn)E上升的高度．25．（2010?廣安）甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為9米．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用。分析：由于人和地面是垂直的，即人和路燈平行，構(gòu)成相似三角形．根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，列方程解答即可．解答：解：根據(jù)題意知，DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴=即=解得AB=9m．點(diǎn)評(píng)：本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出路燈的高度，體現(xiàn)了方程的思想．26．（2008?荊州）兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比為2：3，則其對(duì)應(yīng)的面積比為4：9．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)。分析：相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，因而面積的比等于周長(zhǎng)