初中幾何綜合練習(xí)題

DCBDCBAEFG5、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝900，AC＝BC，D為BC的中點(diǎn)，CE⊥AD，垂足為E，BF∥AC交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，求證AB垂直平分DF。6、如圖在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，AB=DC，AE=DF．（1）求證：BF=CE．（2）當(dāng)E、F相向運(yùn)動(dòng)，形成圖（2）時(shí)，BF和CE還相等嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論．7、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG,AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N．AE與CG相等嗎？為什么？7、（1）班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課，為測(cè)量池塘兩端A、B的距離，設(shè)計(jì)了如下方案：（Ⅰ）如圖1，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C，連接AC、BC，并分別延長(zhǎng)AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖2，先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)BF，再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD，接著過(guò)D作BD的垂線(xiàn)DE，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離.（圖1）（圖2）閱讀后回答下列問(wèn)題：（1）方案（Ⅰ）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。（2）方案（Ⅱ）是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若僅滿(mǎn)足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？.8、如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，△ACM，△CBN是等邊三角形，直線(xiàn)AN，MB交于點(diǎn)F。圖1圖2（1）求證：AN=BM；（2）求證：△CEF為等邊三角形；（3）將△ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，其他條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷第（1）、（2）兩小題的結(jié)論是否仍然成立。（不要求證明）第三講多邊形和四邊形本講知識(shí)結(jié)構(gòu)考點(diǎn)1多邊形的內(nèi)角和多邊形內(nèi)角和定理：任意多邊形的內(nèi)角和為(n-2)180°（這里n表示邊數(shù)）．多邊形內(nèi)角和定理的推論：任意多邊形的外角和是360°．考點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)和判定1．平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形．2．平行四邊形的性質(zhì)①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別；④平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相；3．平行四邊形的判定①兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別的四邊形是平行四邊形；③一組對(duì)邊且的四邊形是平行四邊形；④兩組對(duì)角分別的四邊形是平行四邊形：⑤對(duì)角線(xiàn)互相的四邊形是平行四邊形．4．平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形．考點(diǎn)3菱形的性質(zhì)和判定菱形的定義一組鄰邊的平行是菱形．菱形的性質(zhì)①菱形的四條邊都．②菱形的對(duì)角線(xiàn)互相，并且每條對(duì)角線(xiàn)平分一組．③具有平行四邊形所有性質(zhì)．菱形的判定①對(duì)角線(xiàn)互相的平行四邊形是菱形；②四條邊都的四邊形是菱形．注意：菱形的定義即可作為性質(zhì)，又可作為判定來(lái)使用．菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)．菱形的面積等于它的兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的．考點(diǎn)4矩形的性質(zhì)和判定矩形的性質(zhì)①矩形的四個(gè)角都是．②矩形的對(duì)角線(xiàn)．③矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)．④矩形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有條對(duì)稱(chēng)軸，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，矩形的判定①對(duì)角線(xiàn)的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是的四邊形是矩形；推論：直角三角形斜邊上的等于斜邊的．考點(diǎn)5正方形的性質(zhì)和判定正方形的性質(zhì)①正方形的四個(gè)角都是；②正方形的四條邊都；③正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)，并且互相平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組；④正方形具有平行四邊、菱形、矩形的一切性質(zhì)；⑤正方形是對(duì)稱(chēng)圖形，有條對(duì)稱(chēng)軸，同時(shí)正方形也是對(duì)稱(chēng)圖形．正方形的判定①有一個(gè)角是的菱形是正方形．②對(duì)角線(xiàn)的菱形是正方形．③對(duì)角線(xiàn)互相的矩形是正方形．考點(diǎn)6梯形的性質(zhì)與判定梯形的有關(guān)概念：①梯形：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不的四邊形叫梯形．②等腰梯形：兩腰的梯形叫等腰梯形．③直角梯形：一腰和底的梯形叫做直角梯形．等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形同一底上的兩個(gè)角；②等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)；③等腰梯形是對(duì)稱(chēng)圖形．等腰梯形的判定：①同一底上的兩個(gè)角的梯形是等腰梯形．②對(duì)角線(xiàn)的梯形是等腰梯形．等腰梯形常見(jiàn)的作輔助線(xiàn)的方法．①作等腰梯形的兩條高，將等腰梯形分成一個(gè)矩形和全等的直角三角形；②平移一腰，將等腰梯形化成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；③平移對(duì)角線(xiàn)，將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形；④如果題中有一腰的中點(diǎn)，則可連結(jié)上底的一個(gè)頂點(diǎn)和一腰的中點(diǎn)并延長(zhǎng)交下底的延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)．考點(diǎn)7三角形的中位線(xiàn)和梯形的中位線(xiàn)１．三角形的中位線(xiàn)平行于底邊，并且等于底邊的．2．梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于的一半．考點(diǎn)8平面圖形的密鋪平面圖形密鋪的概念平面圖形密鋪的概念：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的，又稱(chēng)作平圖形的鑲嵌．在解平面圖形的密鋪題時(shí)，注意把握在一個(gè)點(diǎn)處，所有在該點(diǎn)處的內(nèi)角和為，可列方程，可列方程求解．經(jīng)典例題例：在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中點(diǎn)．求證：CE⊥BE．AACBDE例：（2008年山東省青島市）已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E，使CE＝CG，連接BG并延長(zhǎng)交DE于F．（1）求證：△BCG≌△DCE；（2）將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說(shuō)明理由．AABCDEFG基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題1、下列圖案既是中心對(duì)稱(chēng)，又是軸對(duì)稱(chēng)的是（）A.B.C.D.AABCDE2、（2009東營(yíng)）如圖，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）ADCBA.2cm B.4cmADCB3、（2009桂林百色）如圖，□ABCD中，AC.BD為對(duì)角線(xiàn)，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（）．A．3B．6C．12D．4、（2009常德）下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形C．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D．一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形5、(2009黃岡)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A．4 B．5 C．6 D．76、（2009廣州）只用下列正多邊形地磚中的一種，能夠鋪滿(mǎn)地面的是（）A.正十邊形B.正八邊形C.正六邊形D.正五邊形ABCDE7、（2009衡陽(yáng)）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為20cmABCDE垂足為E，，則下列結(jié)論中正確 的個(gè)數(shù)為（） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③ A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)8、（2009寧波）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（）DBCANMOA．DBCANMOB．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 D．四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形9、（2009赤峰）將一張三角形紙片沿中位線(xiàn)剪開(kāi)，拼成一個(gè)新圖形，這個(gè)新圖形可能是（）A、三角形B、平行四邊形C、矩形D、正方形10、（2009眉山）下列命題中正確的是( )A．矩形的對(duì)角線(xiàn)相互垂直 B．菱形的對(duì)角線(xiàn)相等C．平行四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形 D．等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等11、（2009廣西桂林）如下圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，將長(zhǎng)為2的線(xiàn)段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng)．如果Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向A→B→C→D→A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從B點(diǎn)出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過(guò)程中，線(xiàn)段QR的中點(diǎn)M所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)圍成的圖形的面積為（）．A．2B．C．D．12、（2009廣西梧州）如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，AF⊥DE于點(diǎn)O，則（）A． B． C． D．AABCQRMDABFCDEO11題12題圖13、下面四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)是()(1)有一組對(duì)邊平行的四邊形是梯形(2)有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形NMFENMFEDCBAA．1B.2C.314、（2009湖北荊州）如圖，將邊長(zhǎng)為8㎝的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線(xiàn)段CN的長(zhǎng)是（）A．3cm B．4cm C．5cm 15、某正方形園地是由邊長(zhǎng)為1的四個(gè)小正方形組成的，現(xiàn)要在園地上建一個(gè)花壇（陰影部分）使花壇面積是園地面積的一半，以下圖中設(shè)計(jì)不合要求的是（）AADCB16、四邊形ABCD中，AD∥BC，要判別四邊形ABCD是平行四邊形，還需滿(mǎn)足條件（）A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180°C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°17、下列命題①平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等；②平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等；③平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；④平行四邊形短邊間的距離大于長(zhǎng)邊之間的距離。其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)18、下列命題中，真命題是（）A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形C.對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是菱形19、菱形的周長(zhǎng)為12cm，相鄰兩角之比為5∶1,那么菱形對(duì)邊間的距離是（）A.6cm B.1.5cm C.3cm D.0.75cm20、菱形的邊長(zhǎng)是2cm，一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是2cm,則另一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是（）A.4cm B.cm C.2cm D.2cm21、菱形的周長(zhǎng)為16，兩鄰角度數(shù)的比為1∶2，此菱形的面積為（）A.4 B.8 C.10 D.1222、順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是（）A．矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形23、剪掉多邊形的一個(gè)角，則所成的新多邊形的內(nèi)角和（）A.減少180°B.增加180°C.減少所剪掉的角的度數(shù)D.增加180°或減少180°或不變24、2002年8月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為b，則a3＋b4的值為()A．35B．43 C．8925、如圖，周長(zhǎng)為68的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A.98 B.196 C.280 D.28426、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線(xiàn)BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為（） A．1 B．C． D．2DABCOEFH27、(2009齊齊哈爾)在矩形中，平分，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，下列結(jié)論中：；；；④，正確的是（）DABCOEFHA．②③B．③④C．①②④D．②③④A′GDBCA第28題圖28、（2009河北衡陽(yáng)）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線(xiàn)BDA′GDBCA第28題圖 A．1 B．C． D．229、如圖，正方形內(nèi)有兩條相交線(xiàn)段、、、、分別在邊、、、上，小明認(rèn)為：若則．小亮認(rèn)為：若，則．你認(rèn)為（）A．僅小明對(duì)B．僅小亮對(duì)C．兩人都對(duì)D．兩人都不對(duì)30、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，將梯形沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，點(diǎn)A恰好落在DC邊上的點(diǎn)處，若，則的度數(shù)為（）．A．15°B．20°C．25°D．30°31、在直角梯形中，，為邊上一點(diǎn)，，且．連接交對(duì)角線(xiàn)于，連接．下列結(jié)論：①；②為等邊三角形；③；④．其中結(jié)論正確的是（）A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④二填空題1、如果該平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是8，一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6，那么它的另一條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)m的取值范圍是________.2、在用正六邊形進(jìn)行密鋪圖案時(shí)，拼點(diǎn)處有正六邊形。3、在□ABCD中，∠A+∠C=270°，則∠B=______，∠C=______.4、菱形的一個(gè)內(nèi)角是60o，邊長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)菱形的較短的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)是cm。5、若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)的比為3∶4，且周長(zhǎng)為20cm,則它的一組對(duì)邊的距離等于__________cm,它的面積等于________cm2.6、已知矩形ABCD中，如圖，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若∠DAE∶∠BAE=3∶1，則∠EAC=________.7、如圖，把兩個(gè)大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則,。

8、如圖，矩形紙片ABCD，長(zhǎng)AD＝9cm，寬AB＝3cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)分別為和。DADABCFE9、如圖，將矩形紙片沿向上折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若的周長(zhǎng)為9，的周長(zhǎng)為3，則矩形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．10、（2009甘肅慶陽(yáng)）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cmDE⊥AB，，則這個(gè)菱形的面積=cm2．11、如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠AEB=．12、（2010珠海）如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PE＝4cm，則點(diǎn)P到BC的距離是_____cm.13、（2010四川宜賓）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，PF⊥CD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：①AP=EF；②A(yíng)P⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=eq\r(\s\do1(),2)EC．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．13題圖13題圖12題圖14、(08仙桃等)如圖，矩形的面積為5，它的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，以、為兩鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，同樣以、為兩鄰邊作平行四邊形，……，依次類(lèi)推，則平行四邊形的面積為.15、如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，閱讀下列材料，

⑴連結(jié)AC、BD，由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)定理可證四邊形EFGH是____________。

⑵對(duì)角線(xiàn)AC、BD滿(mǎn)足條件____________時(shí)，四邊形EFGH是矩形。

⑶對(duì)角線(xiàn)AC、BD滿(mǎn)足條件____________時(shí)，四邊形EFGH是菱形。

⑷對(duì)角線(xiàn)AC、BD滿(mǎn)足條件____________時(shí)，四邊形EFGH是正方形。

16、木匠師傅要檢查一下一扇窗是否是矩形的，可是他身上只帶一把卷尺，你能說(shuō)明一下木匠師傅可以用什么樣的方法進(jìn)行檢驗(yàn)嗎？請(qǐng)你說(shuō)明這樣操作的依據(jù)是什么？

木匠師傅做鋁合金窗框分下面三個(gè)步驟進(jìn)行。

⑴先截出兩對(duì)符合規(guī)格的鋁合金窗（如圖①）使AB＝CD，EF＝GH；

⑵擺放成如圖②的四邊形，則這時(shí)窗框的形狀是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)是：；

⑶將直角尺靠窗框一個(gè)角調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無(wú)縫隙時(shí)（如圖4）說(shuō)明窗框合格。這是窗框是形。根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是：。

三解答題DEFPBAC1、（2010南昌）如圖，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分別在A(yíng)D、DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DE=CF，DEFPBAC（1）求證：AF=BE；（2）請(qǐng)你猜測(cè)∠BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論．2、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BD⊥DC于D，且∠C＝60°，若AD＝5cm求梯形的腰長(zhǎng)．3、（2010浙江嘉興）如圖，在□ABCD中，已知點(diǎn)E在A(yíng)B上，點(diǎn)F在CD上，且．（第3題）（1）求證：（第3題）（2）連結(jié)BD，并寫(xiě)出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）4、（2010福建晉江）（8分）如圖，請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫€(gè)關(guān)系中，選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形是平行四邊形，并予以證明．（寫(xiě)出一種即可）關(guān)系：①∥，②，③，④．已知：在四邊形中，，；ABCDABCD5、如圖，點(diǎn)C是線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，正方形ACDE和正方形ABGF在A(yíng)B的同側(cè)。求證：CF＝BE。6、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝90°，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，求證EF＝eq\f(1,2)(BC－AD)7、如圖，在梯形中，，過(guò)對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)作，分別交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積8、如圖，在等腰梯形中，已知，，延長(zhǎng)到，使．（1）證明：；（2）如果，求等腰梯形的高的值．DDABECF9、（2009恩施市）兩個(gè)完全相同的矩形紙片、如圖放置，，求證：四邊形為菱形．CCDEMABFN10、（2010長(zhǎng)沙）在正方形ABCD中，AC為對(duì)角線(xiàn)，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED．（1）求證：△BEC≌△DEC；（2）延長(zhǎng)BE交AD于F，當(dāng)∠BED=120°時(shí)，求∠EFD的度數(shù)．AFAFDEBC11、(2008年,西寧市)如圖,已知:ABCD中,BCD的平行線(xiàn)CE交AD于點(diǎn)E,ABC的平行分線(xiàn)BG于點(diǎn)F,交AD于G.求證:AE=DG.ODCBA12、（2009肇慶）如圖，ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于ODCBA（1）求證：△ABD是正三角形；（2）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)）．13、（2009年宜賓）已知：四邊形ABCD是菱形，過(guò)AB的中點(diǎn)E作AC的垂線(xiàn)EF，交AD于點(diǎn)M，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F.（1）求證：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．ABCDEF第14題圖14、ABCDEF第14題圖EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF。（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形。15、（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B′的位置，AB′與CD交于點(diǎn)E.（1）試找出一個(gè)與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線(xiàn)段AC上的任意一點(diǎn)，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PG+PH的值，并說(shuō)明理由.16、如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形被兩條與邊平行的線(xiàn)段分割成四個(gè)小矩形，與交于點(diǎn)．（1）若，證明：；（2）若，證明：；AEDHGPBAEDHGPBFC17、如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F，交∠ACB內(nèi)角平分線(xiàn)CE于E．（1）求證：EO=FO；（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論。18、(2008福建龍巖)如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）求AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CP=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)△PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19、（2008甘肅蘭州）如圖，平行四邊形中，，，．對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，將直線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)．（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線(xiàn)段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．AABCDOFE第四講圓本講知識(shí)結(jié)構(gòu)考點(diǎn)1圓的有關(guān)性質(zhì)——垂徑定理圓的對(duì)稱(chēng)性：①圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸是過(guò)圓心的任意一條；②圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心．③圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，無(wú)論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度，總能與自己．垂徑定理及其推論：①垂徑定理：垂直于弦的直徑這條弦，并且平分弦所對(duì)的．②垂徑定理的推論：平分弦（不是）的直徑于弦，并且平分弦所對(duì)的．垂徑定理及其推論是證嘶線(xiàn)段兩線(xiàn)段相等、兩條弧及兩直線(xiàn)的重要依據(jù)之一，考點(diǎn)2圓的有關(guān)性質(zhì)一與圓有關(guān)的角圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系：①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的相等，所對(duì)的相等，所對(duì)的相等；②在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組，那么它們所應(yīng)的其余各組量都分別。圓周角和圓心角的關(guān)系：①圓周角：頂點(diǎn)在上，它的兩邊分別和圓的角，叫做圓周角．②一條弧所對(duì)的等于它所對(duì)它所對(duì)的圓心角的．在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角；直徑所對(duì)的圓周角是；90°的圓周角所對(duì)的弦是．考點(diǎn)3點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有三種：點(diǎn)在圓、點(diǎn)在圓、點(diǎn)在圓．2．如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)到圓心Ｏ的距離為d，則有：①點(diǎn)A在圓外＜——＞dr；②點(diǎn)B在圓上＜——＞dr；③點(diǎn)C在圓內(nèi)＜——＞dr．考點(diǎn)4直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1．直線(xiàn)和陽(yáng)圓的位置關(guān)系有三種、、．2．如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，直線(xiàn)到圓心O的距離為d，則有：①直線(xiàn)和圓相交＜——＞dr，有公共點(diǎn)；②直線(xiàn)和圓相切＜——＞dr，有公共點(diǎn)；③直線(xiàn)和圓相離＜——＞dr，有公共點(diǎn)．３．切線(xiàn)的判定和性質(zhì)：①切線(xiàn)的定義：直線(xiàn)和圓有唯一點(diǎn)時(shí)，這條直線(xiàn)是圓的；②切線(xiàn)的判定：到圓心的距離等于的直線(xiàn)是是圓的的切線(xiàn)．經(jīng)過(guò)直徑外端并且垂直于這條的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)；③切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)的直徑．注意：直線(xiàn)滿(mǎn)足①經(jīng)過(guò)圓心，②垂直于切線(xiàn)，③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)中的任意兩個(gè)條件，可得第三個(gè)．考點(diǎn)5圓與圓的位置關(guān)系１．圓和圓有種位置關(guān)系、、、、．圓和圓的位置與兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)的關(guān)系是：①兩圓外離＜——＞公共點(diǎn)；②兩圓外切＜——＞只有個(gè)公共點(diǎn)；③兩圓相交＜——＞有個(gè)公共點(diǎn)；④兩圓內(nèi)切＜——＞只有個(gè)公共點(diǎn)；⑤兩圓內(nèi)含＜——＞公共點(diǎn)．圓和圓的位置與兩圓半徑Ｒ、r、圓心距d的關(guān)系是：①兩圓外離＜——＞dR+r；②兩圓外切＜——＞dR+r；③兩圓相交＜——＞R-rdR+r（Ｒ≥ｒ）；④兩圓內(nèi)切＜——＞dR-r(R>r)；⑤兩圓內(nèi)含＜——＞dR-r(R>r)．相切兩圓是對(duì)稱(chēng)圖形，兩圓連心線(xiàn)必過(guò)點(diǎn)．考點(diǎn)6三角形的外接圓和內(nèi)切圓1．不在同一直線(xiàn)上的個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．2．經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的圓，外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．說(shuō)明：(1)三角形的外心可在三角形內(nèi)部、外部、或一邊上．銳角三角形的外心在三角形；鈍角三角形的外心在三角形；直角三角形的外心在斜邊的．(2)外心性質(zhì)：外心到三角形三頂點(diǎn)的距離．3．和三角形各邊都的圓叫三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫三角形的，這個(gè)三角形叫圓的三角形．內(nèi)心性質(zhì)：內(nèi)心到三角形三邊的距離．三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線(xiàn)平分這個(gè)角．考點(diǎn)7圓的度量圓周長(zhǎng)公式：C=2R弧長(zhǎng)公式：弧長(zhǎng)圓面積公式：S=4．扇形面積公式：①S=；②S=．5．圓錐：①圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，圓錐的母線(xiàn)ｌ＝扇形半徑Ｒ；圓錐的底面周長(zhǎng)=扇形弧長(zhǎng)；②圓錐的側(cè)面積=（ｌ為母線(xiàn)，r為底面圓半徑）；圓錐的全面積=側(cè)面積+底面圓面積．經(jīng)典例題例1：如圖所示，△ABC內(nèi)接與⊙O，且∠ABC=∠C,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)D作DE//BC.DE交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E，連接BD。（1）求證：∠ADB=∠E；（2）求證：(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△DBE～△ADE？請(qǐng)你利用圖（2）進(jìn)行探索和證明例2：如圖，AC為⊙O的直徑，B是⊙O外一點(diǎn)，AB交⊙O于E點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作⊙O的切線(xiàn)，交BC于D點(diǎn)，DE＝DC，作EF⊥AC于F點(diǎn)，交AD于M點(diǎn)。（1）求證：BC是⊙O的切線(xiàn)；（2）EM＝FM?；A(chǔ)練習(xí)一選擇題：1、（2009年長(zhǎng)春）兩圓的半徑分別為2和5，圓心距為7，則這兩圓的位置關(guān)系為（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切2、如下左圖，在半徑為2cm的⊙O中有長(zhǎng)為2cm的弦AB,則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為()A.60°B.90°C.120°D.150°3、如上右圖,∠AOB=100°,則∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°4、下列語(yǔ)句中不正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，任何一條直徑都是它的對(duì)稱(chēng)軸；④半圓是弧。A．1個(gè)Ｂ．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)5、已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積是15πcm2，母線(xiàn)長(zhǎng)是5cm，則圓錐的底面半徑為（）第6題A．B．3cmC．4cmD．6cm第6題6、如圖，⊙O1和⊙O2內(nèi)切，它們的半徑分別為3和1，過(guò)O1作⊙O2的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A，則O1AA．2B．4C．D．7、同一平面內(nèi)兩圓的半徑是R和r，圓心距是d，若以R、r、d為邊長(zhǎng)能?chē)梢粋€(gè)三角形，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（）A．外離B．相切C．相交D．內(nèi)含8、我們知道，“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，“直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)連結(jié)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短”．在此基礎(chǔ)上，人們定義了點(diǎn)與點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．類(lèi)似地，如圖，若P是⊙O外一點(diǎn)，直線(xiàn)PO交⊙O于A(yíng)、B兩點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，則點(diǎn)P到⊙O的距離是（）．A．線(xiàn)段PO的長(zhǎng)度B．線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度C．線(xiàn)段PB的長(zhǎng)度D．線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度9、（2010甘肅蘭州）將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86°、30°，則∠ACB的大小為A．15B．28C．29 D．3410、（2010南通）如上右圖，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長(zhǎng)是A．1 B．C． D．211、（2010年蘭州）4.有下列四個(gè)命題：①直徑是弦；②經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。渲姓_的有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)12、（2010廣東清遠(yuǎn)）若⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為3cm，圓心距O1O2的長(zhǎng)是5cm，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為()A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切13、(浙江省湖州市2008年)如圖，已知圓心角，則圓周角的度數(shù)是（）A． B． C． D．14、（2010安徽省中中考）如圖，⊙O過(guò)點(diǎn)B、C。圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為………………（）A）B）C）D） 15、已知⊙O的半徑為3,A為線(xiàn)段PO的中點(diǎn),則當(dāng)OP=6時(shí),點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為()A.點(diǎn)在圓內(nèi)B.點(diǎn)在圓上C.點(diǎn)在圓外D.不能確定16、三角形外接圓的圓心是()A.三個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn);B.三條邊的中線(xiàn)的交點(diǎn)C.三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)D.三邊的三條高的交點(diǎn)17、已知如圖所示,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm,下列以A為圓心的各圓中,半徑是3cm的圓是()18、如圖，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)為D，E，F(xiàn)．已知∠B=50°，∠C=60°，連結(jié)OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（）A．40°B．55°C．65°D．70°18題圖19題圖19、如圖，△ABC中，∠A=45°，I是內(nèi)心，則∠BIC=（）A．112.5°B．112°C．125°D．55°20、如圖所示,⊙O的外形梯形ABCD中,如果AD∥BC,那么∠DOC的度數(shù)為()A.70°B.90°C.60°D.45°21、已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為1和4，如果兩圓的位置關(guān)系為相交，那么圓心距O1O2的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）B．3B．310245D．310245A．310245C．31024522、如圖，把⊙O1向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得⊙O2，兩圓相交于A(yíng).B，且O1A⊥O2AA.4π-8B.8π-16C.16π-16D.16π-3223、如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm，弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，則AB的長(zhǎng)為（） A．4cmB．5cm C．6cmD．8cm24、（2010通化）xyO11BA如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，），直線(xiàn)AB為⊙OxyO11BAA．B．C．D.25、AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D．E是半圓的三等分點(diǎn)，AE．BD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C，若CE=2，則圖中陰影部分的面積是（）A．π－B．πC．π－D．π26、（2010廣西玉林、防城港）在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)是－2，⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為1，若⊙B與⊙A外切，則在數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)是：（）A．1B．－5C．1或－5D．―１或―327、如圖,⊙O的直徑為10cm,弦AB為8cm,P是弦AB上一點(diǎn),若OP的長(zhǎng)為整數(shù),則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)28、如圖,A是半徑為5的⊙O內(nèi)一點(diǎn),且OA=3,過(guò)點(diǎn)A且長(zhǎng)小于8的弦有()A.0條B.1條C.2條D.4條29、如圖，已知CD為⊙O的直徑，過(guò)點(diǎn)D的弦DE平行于半徑OA，若∠D的度數(shù)是50°，則∠C的度數(shù)是：（） A．25° B．40° C．30° D．50°30、如圖已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A． B．C．D．二填空題：1、(2009茂名)如圖，在兩個(gè)同心圓中，三條直徑把大圓分成六等份，若在這個(gè)圓面上均勻地撒一把豆子，則豆子落在陰影部分的概率是．2、（08黑龍江雞西）如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長(zhǎng)是cm，那么圍成的圓錐的高度是cm。OOBAB5cm3、如圖,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,D是AC上任一點(diǎn)(不與A、C重合),則∠ADC的度數(shù)是_______.4、如圖,A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若∠OAB=46°,則∠ACB=_______度.第4題圖第5題圖第6題圖5、如圖,AB是⊙O的直徑,,∠A=25°,則∠BOD的度數(shù)為_(kāi)_______.6、如圖,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,則點(diǎn)O到CD的距離OE=______.7、如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,⊙A與BC相切于點(diǎn)D,與AB相交于點(diǎn)E,則∠ADE等于____度.第7題圖第8題圖8、如圖7,PA、PB是⊙O的切線(xiàn),切點(diǎn)分別為A、B,且∠APB=50°,點(diǎn)C是優(yōu)弧上的一點(diǎn),則∠ACB的度數(shù)為_(kāi)_______.9、已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關(guān)系是．10、已知相切兩圓的半徑分別為和，這兩個(gè)圓的圓心距是．11、（玉溪市2010）在半徑為10的⊙O中，OC垂直弦AB于點(diǎn)D，AB＝16，則CD的長(zhǎng)是。OCAB12、（2010四川巴中）⊙O1與⊙O2OCAB如果兩圓外切，那么圓心距a的值是13、(2009梅州)如圖，在中，，則_______度．三解答題：1、已知:如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)AC的中點(diǎn)D，DE切⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．(1)求證:DE⊥BC;(2)如果CD=4，CE=3，求⊙O的半徑．（第2題）BDCEAO2、如圖所示，是直角三角形，，以為直徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連結(jié)．（第2題）BDCEAO（1）求證：與相切；（2）若的半徑為，，求．3、如圖，圓心角都是90o的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結(jié)AC，BD．（1）求證：AC=BD；（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長(zhǎng)．4、已知：如圖，為的直徑，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）求證：．5、如圖，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分別切AC，BC，AB于D，E，F(xiàn)，求Rt△ABC的內(nèi)心I與外心O之間的距離．6、如圖,已知:⊙D交y軸于A(yíng)、B,交x軸于C,過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn):y=-2-8與y軸交于點(diǎn)P.(1)試判斷PC與⊙D的位置關(guān)系.(2)判斷在直線(xiàn)PC上是否存在點(diǎn)E,使得S△EOP=4S△CDO,若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.7、如圖，點(diǎn)在的直徑的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn)在上，，，AOBDC（1）求證：AOBDC2（2）若的半徑為3，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留）28、（2009廣州）如圖10，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=，（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求⊙O的周長(zhǎng)9、（09廣東模擬）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC·BC=AE·CD．10、如圖，線(xiàn)段AB與⊙O相切于點(diǎn)C，連結(jié)OA，OB，OB交⊙O于點(diǎn)D，已知，．（1）求⊙O的半徑；（2）求圖中陰影部分的面積．ODBCFEA11、（2008遼寧）如圖，為的直徑，為弦的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，與過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)相交于點(diǎn)．若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．ODBCFEA求證：．12、（09廣東模擬）如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC·BC=AE·CD．13、如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于E，過(guò)E點(diǎn)作直線(xiàn)與AF垂直交AF延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn)，且交AB于C點(diǎn)．求證：CD與⊙O相切于點(diǎn)E．14、如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300（1）CD的長(zhǎng)；（2）C點(diǎn)到AB的距離與D點(diǎn)到AB的距離之比。15、（08安徽蕪湖）在Rt△ABC中，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分線(xiàn)BD交AC與點(diǎn)D，DE⊥DB交AB于點(diǎn)E．（1）設(shè)⊙O是△BDE的外接圓，求證:AC是⊙O的切線(xiàn);（2）設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，求的值．16、(09梅州)如圖，矩形中，．點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)：①的值為_(kāi)_____________；②證明：是的切線(xiàn)；（2）試探究：能否與相切?若能，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．DDEOCBGFA17、（08內(nèi)蒙烏蘭察布）如圖所示，是的直徑，是弦，，于點(diǎn)．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，求的長(zhǎng)．18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙M與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，AC是⊙M的直徑，過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)交x軸于點(diǎn)D，連接BC，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，EQ\R(,3)），直線(xiàn)CD的函數(shù)解析式為y=－EQ\R(,3)x＋5EQ\R(,3)．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和BC的長(zhǎng)；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和⊙M的半徑；(3)求證：CD是⊙M的切線(xiàn)．第五講直角三角形的邊角關(guān)系本講知識(shí)結(jié)構(gòu)考點(diǎn)1銳角三角函數(shù)的概念初中階段，銳角三角函數(shù)包括正弦函數(shù)，余弦函數(shù)，和正切函數(shù)．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠Ａ，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，ｂ，c．1．；2．；3．．考點(diǎn)2特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算１．特殊角是指30°，45°，60°的角．2．特殊角的三角函數(shù)值：30°45°60°sincostan3．特殊角的三角函數(shù)值，可以通過(guò)以下圖形掌握：考點(diǎn)3解直角三角形１．直角三角形邊角關(guān)系在Rt△ABC中，∠C=90°，∠Ａ，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，ｂ，c．①三邊關(guān)系：勾股定理：a2+b2=．②銳角關(guān)系：∠A+∠B=．③邊角關(guān)系：tanA=，sinA=，cosA=．2．解法分類(lèi)①已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；②已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；③已知兩邊解直角三角形．基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題：1、在中，，，，則（）.A． B． C． D．2、已知α為銳角，且cos（90°－α）＝，則α的度數(shù)為（）A．30°B．60°C．45°D．75°3、（2009年天津市）2sin的值等于（）A．1B．C．D．24、在Rt△ABC中,∠C=90°,若AC=2BC,則tanA的值是（）A.B.2C.D.5、在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（）A． B． C． D．6、（2010江蘇宿遷）小明沿著坡度為1:2的山坡向上走了1000mA．mB．500mC．mD．1000m7、如圖，已知直角三角形中，斜邊的長(zhǎng)為，，則直角邊的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．8、（2009年漳州）三角形在方格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B．C． D．αα9、（2009年益陽(yáng)市）如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹(shù)，要求相鄰兩樹(shù)之間的水平距離為5米，那么這兩樹(shù)在坡面上的距離AB為A.B.C.D.α5米α5米AB10、（2006·煙臺(tái)市）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE＝，且cos＝，AB＝4，則AD的長(zhǎng)為()A．3 B．C． D．11、（2006·江西省）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，則BC的長(zhǎng)為（）10tan50°10cos20°10sin50°eq\f(10,cos50°)二選擇題：1、（2010深圳）如圖，某漁船在海面上朝正東方向勻速航行，在A(yíng)處觀(guān)測(cè)到燈塔M在北偏東60o方向上，航行半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)觀(guān)測(cè)到燈塔M在北偏東30o方向上，那么該船繼續(xù)航行____________分鐘可使?jié)O船到達(dá)離燈塔距離最近的位置．AABM圖北M北M30oM60oM東2、（2009仙桃）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點(diǎn)A處測(cè)得廣告牌B點(diǎn)．C點(diǎn)的仰角分別為52°和35°，則廣告牌的高度BC為_(kāi)____________米(精確到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.623、（2009年安徽）長(zhǎng)為4m的梯子搭在墻上與地面成45°角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60°角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了m．4、（2009年孝感）如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則．5、（2009年南寧市）17．如圖，一艘海輪位于燈塔的東北方向，距離燈塔海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔的南偏東方向上的處，則海輪行駛的路程為_(kāi)____________海里（結(jié)果保留根號(hào)）．

6、（2009年益陽(yáng)市）如圖7，將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線(xiàn)BC平移得到△，使點(diǎn)與C重合，連結(jié)，則的值為.ACAC(B′)BA′圖7C′（2006·煙臺(tái)市）如圖，兩建筑物AB和CD的水平距離為30米，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60°，則建筑物CD的高為_(kāi)_____米．20三解答題：1、計(jì)算（2009湖北省荊門(mén)市）2、（2006·深圳市）計(jì)算：3、（2010年安徽中考）若河岸的兩邊平行，河寬為900米，一只船由河岸的A處沿直線(xiàn)方向開(kāi)往對(duì)岸的B處，AB與河岸的夾角是600，船的速度為5米/秒，求船從A到B處約需時(shí)間幾分。（參考數(shù)據(jù)：）POBNAM4、（08山東聊城）如圖，路燈（點(diǎn)）距地面8米，身高1.6米的小明從距路燈的底部（點(diǎn)）20米的A點(diǎn)，沿POBNAM5、（2006·云南?。┤鐖D．某建筑物BC的樓頂上有一避雷針AB，在距此建筑物12米的D處安置一高度為1.5米的到傾器DE，測(cè)得避雷針頂端的仰角為600．又知建筑物共有六層，每層層高為3米．求避雷針AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）.（參考數(shù)據(jù)：）ABCD6、（2009深圳）如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，ABABCD試求旗桿BC的高度．7、(2010年山東聊城)建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳樓是目前我國(guó)現(xiàn)存的最高大、最古老的樓閣之一（如圖①）．喜愛(ài)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的小偉，在30米高的光岳樓頂樓P處，利用自制測(cè)角儀測(cè)得正南方向商店A點(diǎn)的俯角為60，又測(cè)得其正前方的海源閣賓館B點(diǎn)的俯角為30（如圖②）．求商店與海源閣賓館之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．AAPBO圖②60°30°圖①PABEF30o45o8、(2009中山)如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線(xiàn)段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A(yíng)城市的北偏東30°和B城市的北偏西45PABEF30o45o9、（2010年四川省眉山市）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度AB10、(2006·廣安市)如圖,海上有一燈塔P,在它周?chē)?海里處有暗礁.一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行,行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東600的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東450方向.問(wèn)客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)?11、（2010年寧德市）我們知道當(dāng)人的視線(xiàn)與物體表面互相垂直時(shí)的視覺(jué)效果最佳．如圖是小明站在距離墻壁1.60米處觀(guān)察裝飾畫(huà)時(shí)的示意圖，此時(shí)小明的眼睛與裝飾畫(huà)底部A處于同一水平線(xiàn)上，視線(xiàn)恰好落在裝飾畫(huà)中心位置E處，且與AD垂直.已知裝飾畫(huà)的高度AD為0.66米，求：⑴裝飾畫(huà)與墻壁的夾角∠CAD的度數(shù)（精確到1°）；⑵裝飾畫(huà)頂部到墻壁的距離DC（精確到0.01米）.AACDEBCABGFED15°30°23米12、課外實(shí)踐活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生測(cè)量學(xué)校旗桿的高度.如圖，在A(yíng)處用測(cè)角儀（離地高度1.5米CABGFED15°30°23米13、（08四川瀘州）如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)的速度沿北偏東的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心內(nèi)的地方都要受到其影響。⑴臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？⑵臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過(guò)程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的實(shí)踐會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？第六講圖形的相似與變換本講知識(shí)結(jié)構(gòu)考點(diǎn)1比例線(xiàn)段與比例的性質(zhì)比例線(xiàn)段：對(duì)于四條線(xiàn)段a，b，c，d，若有，那么這四條線(xiàn)段叫做成線(xiàn)段，線(xiàn)段a，d叫做比例外項(xiàng)，線(xiàn)段b，c叫做比例，線(xiàn)段d叫做a，b，c的第比例項(xiàng)，當(dāng)比例內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，即，那么線(xiàn)段b叫做線(xiàn)段a和c的比例．2．比例性質(zhì)：①基本性質(zhì)：如果，那么有ad=，如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)，那么；②合比性質(zhì)：如果，那么．=3\*GB3③等比性質(zhì)：如果，那么．3．若線(xiàn)段AB上一點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成成兩條線(xiàn)段AC和BC，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即=AB．BC)，則稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫線(xiàn)段AB的分割點(diǎn)，其中：AB,．AC與AB的比叫做黃金比．考點(diǎn)2相似圖形的識(shí)別相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成的兩個(gè)三角形叫做相似三角形．相似用符號(hào)“∽”來(lái)表示，讀作“相似于”．在用“∽”：表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在的位置上．相似比相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比K，叫做比（或相似系數(shù)）相似比具有順序性，如果△ABC∽△A'B'C'，那么△ABC與△A'B'C相似比是：；△A'B'C與△ABC相似比是：；所以?xún)H且僅當(dāng)△ABC△A'B'C'時(shí)，才有3．相似三角形的識(shí)別①兩角對(duì)應(yīng)，兩三角形相似：②兩邊對(duì)應(yīng)成，且?jiàn)A角，兩三角形相似；③三邊對(duì)應(yīng)成，兩三角形相似；④如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成，那么這兩個(gè)直角三角形．4．相似多邊形的定義：對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊邊成的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形邊的比叫做相似比．相似多邊形的定義是判斷兩個(gè)多邊形相似的唯一依據(jù)，同時(shí)，也是相似多邊形的最基本的性質(zhì).考點(diǎn)3相似圖形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊成；②相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)平分線(xiàn)的比都等于比：③相似三角形周長(zhǎng)的比等于比；④相似三角形面積的比等于相似比的．2．直角三角形中的比例線(xiàn)段：在Rt△ABC中，，CDAB于D，有Rt△ABC∽R(shí)t△CBD∽R(shí)t△ACD.可得，,,．熟記以上結(jié)論會(huì)給解題帶來(lái)方便，尤其是在解幾何綜合題最為明顯，但在使用這些結(jié)論時(shí)，應(yīng)說(shuō)明有關(guān)直角三角形相似．3．相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)類(lèi)似：相似多邊形的所有對(duì)應(yīng)的比等于相似比，相似多邊形的的比等于相似比的平方，研究相似多邊形時(shí)，可以把它轉(zhuǎn)化為相似相似三角形考慮，但要注意：相似多邊形對(duì)應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)可以將它分成對(duì)的相似三角形，反之，則不一定成立，考點(diǎn)4圖形的放大與縮小位似變換取一定點(diǎn)0，把圖形上任意一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到射線(xiàn)OP（或它的反向延長(zhǎng)線(xiàn)）上一點(diǎn)，使得線(xiàn)線(xiàn)段O與OP的比等于常數(shù)K（K>0），點(diǎn)0對(duì)應(yīng)到它自身，這種變抉叫做位似，點(diǎn)O叫做中心，常數(shù)k叫做比．位似比是有順序的，當(dāng)k>1時(shí)，所得的圖形形被成原圖形的k倍；當(dāng)k=l時(shí)，所得的圖形與原圖;當(dāng)k<1時(shí)，所得的圖形被，為原圖形的k倍．位似圖形一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換得到的圖形叫做與原圖形位似的圖形，兩個(gè)位似的圖形一定是的圖形，但兩個(gè)相似的圖形不一定是圖形，位似比也是比．位似圖形的性質(zhì)兩個(gè)位似圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于比．考點(diǎn)5利用圖形的相似解決實(shí)際問(wèn)題1．利用相似三角形進(jìn)行計(jì)算或讓明①計(jì)算線(xiàn)段的長(zhǎng)度及角的大小，計(jì)算比值、圖形的面積，②證明角相等、線(xiàn)段相等、線(xiàn)段的比例式、等積式；證明直線(xiàn)平行、垂直等關(guān)系．2．利用相似三角形進(jìn)行實(shí)地測(cè)量測(cè)量某些不能直接度量的物體的高度，課本給出了三種方法：陽(yáng)光法；標(biāo)桿法；平面鏡法．考點(diǎn)6軸對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)，如果它能夠與另一個(gè)圖形，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)．兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫關(guān)于直線(xiàn)的點(diǎn)，直線(xiàn)叫軸．兩個(gè)圖形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)叫做軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相，那么這個(gè)圖形叫圖形，這條直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸．考點(diǎn)7軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：1．關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是形；對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)對(duì)稱(chēng)軸垂直；軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)，交點(diǎn)在軸上．考點(diǎn)8圖形的折疊問(wèn)題圖形的折疊問(wèn)題是近年中考試題涌現(xiàn)出的一類(lèi)新題型．在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，一般先作出折疊前后的圖形形狀及位置，然后再利用軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)解題．圖形對(duì)折重合，即為全等圖形，對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)9圖形的平移1．平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)移動(dòng)一定的，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移．考點(diǎn)10圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的概念：在平面面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱(chēng)為角．考點(diǎn)11圖形變換和圖案設(shè)計(jì)圖形之間的變換類(lèi)型：①平移變換；②旋轉(zhuǎn)變換；③軸對(duì)稱(chēng)變換；④軸對(duì)稱(chēng)變換與平移變換的組合；⑤旋轉(zhuǎn)變換與軸對(duì)稱(chēng)變換的組合；⑥旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合．考點(diǎn)12確定立體圖形的三視圖視圖定義：當(dāng)我們從某一個(gè)角度觀(guān)察一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)物體時(shí)，所看到的圖象叫做物體的一個(gè)．視圖也可以看做物體在某一角度的光線(xiàn)下的．三視圖：①主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向向后觀(guān)察物體的視圖，叫做圖．②俯視圖：在水平面內(nèi)得到的由上向下觀(guān)察物體的視圖，叫做圖．③左視圖：在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀(guān)察物體的視圖，叫做圖．基礎(chǔ)練習(xí)一選擇題：1、（2010深圳）．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是AABCD2、（2009年新疆）如圖，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與相似的是（）A.A.3、（2008江西南昌）下列四張撲克牌的牌面，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD4、(2008福建龍巖)如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（） A．4 B．3 C．2 D．CACABADAOAEAFA第5題圖5、(2008青海)如圖，是由經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)是位似中心，分別是的中點(diǎn)，則與的面積比是（）A． B． C． D．6、（09湖南懷化）如圖，、分別是、的中點(diǎn)，則（）A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．2∶37、(2010福建泉州市惠安縣)兩個(gè)相似三角形的面積比是9:16，則這兩個(gè)三角形的相似比是（）A.9:16B.3:4C.9：4D.3:168、如圖，□ABCD中，EF∥AB，DE∶EA=2∶3，EF=4，則CD的長(zhǎng)（） A．EQ\F(16,3) B．8 C．10 D．168、如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6和8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3和4及x，那么x的值（）A．只有1個(gè)B．可以有2個(gè)C．有2個(gè)以上但有限D(zhuǎn)．有無(wú)數(shù)個(gè)9、美是一種感覺(jué)，當(dāng)人體下半身長(zhǎng)與身高的比值越接近0.618時(shí)，越給人一種美感．某女士身高165cm，下半身長(zhǎng)x與身高l的比值是0.60，為盡可能達(dá)到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9、（2009年淄博市）矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為（）ABCDEGF（9題）FA．8ABCDEGF（9題）F10、（09四川綿陽(yáng)）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB:AD=4:3，把矩形沿直線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE，則DE:AC=（）A．1:3B．3:8C．8:27D．7:AABCDE11、（2009仙桃）將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕