2023年陜西交大附中 數學高二下期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．3．一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為；當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數為，則（）A．， B．，C．， D．，4．已知函數，若，則實數a的取值范圍是（）A． B． C． D．5．將偶函數的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（）A． B．C． D．6．已知集合，則()A． B．C． D．7．已知點為雙曲線的對稱中心，過點的兩條直線與的夾角為，直線與雙曲線相交于點，直線與雙曲線相交于點，若使成立的直線與有且只有一對，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．8．命題“，”的否定為()A． B．C．， D．，9．用數學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數是（）A．項 B．項 C．項 D．項10．設函數，若的值域為，則實數的取值范圍是()A． B．C． D．11．從1，2，3，4這4個數中，不放回地任意取兩個數，兩個數都是偶數的概率是（）A． B． C． D．12．正數a、b、c、d滿足，，則（）A． B．C． D．ad與bc的大小關系不定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則在處的切線方程為_______________.14．設集合，，則集合______.15．已知復數（i為虛數單位），則復數z的模為_____.16．根據如圖所示的偽代碼可知,輸出的結果為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設，．（Ⅰ）如果存在x1，x2∈[0,2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；（Ⅱ）如果對于任意的都有f(s)≥g(t)成立，求實數a的取值范圍．18．（12分）已知數列的前項和為，且.（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前項和.19．（12分）某大學餐飲中心為了了解新生的飲食習慣，在某學院大一年級名學生中進行了抽樣調查，發(fā)現(xiàn)喜歡甜品的占.這名學生中南方學生共人。南方學生中有人不喜歡甜品.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生北方學生合計（2）根據表中數據，問是否有的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；（3）已知在被調查的南方學生中有名數學系的學生，其中名不喜歡甜品；有名物理系的學生，其中名不喜歡甜品.現(xiàn)從這兩個系的學生中，各隨機抽取人，記抽出的人中不喜歡甜品的人數為，求的分布列和數學期望.附：.0.150.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520．（12分）已知球的內接正四棱錐,,.(1)求正四棱錐的體積；(2)求、兩點間的球面距離.21．（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實驗室有瓶溶液，其中瓶中有細菌，現(xiàn)需要把含有細菌的溶液檢驗出來，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗，則需檢驗次；方案二：混合檢驗，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗，若檢驗結果不含有細菌，則瓶溶液全部不含有細菌；若檢驗結果含有細菌，就要對這瓶溶液再逐瓶檢驗，此時檢驗次數總共為.(1)假設，采用方案一，求恰好檢驗3次就能確定哪兩瓶溶液含有細菌的概率；(2)現(xiàn)對瓶溶液進行檢驗，已知每瓶溶液含有細菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗的總次數為,若采用方案二.需檢驗的總次數為.(i)若與的期望相等.試求關于的函數解析式;(ii)若,且采用方案二總次數的期望小于采用方案一總次數的期望.求的最大值.參考數據：22．（10分）為了更好的了解某校高二學生化學的學業(yè)水平學習情況，從800名高二學生中隨機抽取名學生，將他們的化學模擬考試成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：后得到如圖所示的頻率分布直方圖．據統(tǒng)計在內有10人．（1）求及圖中實數的值；（2）試估計該校高二學生在這次模擬考試中，化學成績合格（不低于60分）的人數；（3）試估計該校高二全體學生在這次模擬考試中的化學平均成績．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：由題意得，，所以，當時，的最小值為，故選C.考點：向量的運算及模的概念.2、B【解析】

根據角的終邊上一點的坐標，求得的值，對所求表達式分子分母同時除以，轉化為只含的形式，由此求得表達式的值.【詳解】依題意可知，．故選B.【點睛】本小題主要考查三角函數的定義，考查齊次方程的計算，屬于基礎題.3、B【解析】

分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，，，，故，.，，故，,故，.故選B.【點睛】離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.4、D【解析】由函數，可得，所以函數為奇函數，又，因為，所以，所以函數為單調遞增函數，因為，即，所以，解得，故選D．點睛：本題考查了函數的單調性、奇偶性和函數不等式的求解問題，其中解答中函數的奇偶性和函數的單調性，轉化為不等式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數不等式：首先根據函數的單調性和奇偶性把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內是試題的易錯點．5、D【解析】

根據函數為偶函數求出函數解析式，根據余弦函數的圖象和性質求對稱軸即可.【詳解】∵為偶函數，∴，∴．令，得．故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數的圖象與性質，屬于中檔題.6、D【解析】，所以，故選B．7、A【解析】

根據雙曲線漸近線以及夾角關系列不等式，解得結果【詳解】不妨設雙曲線方程為，則漸近線方程為因為使成立的直線與有且只有一對，所以從而離心率，選A.【點睛】本題考查求雙曲線離心率取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬較難題.8、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結果即可．詳解：∵全稱命題的否定是特稱命題，∴命題“?x∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是?x0∈[﹣2，+∞），x0+3＜1，故選：A．點睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別．命題的否定是既否結論，又否條件；否命題是只否結論.9、D【解析】

分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數，進而可得出結果.【詳解】當時，左邊，易知分母為連續(xù)正整數，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數是項.故選D【點睛】本題主要考查數學歸納法，熟記數學歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.10、B【解析】很明顯，且應滿足當時，類指數函數的函數值不大于一次函數的函數值，即，解得：，即實數的取值范圍是.本題選擇B選項.點睛：(1)問題中參數值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結果是否符合要求．11、A【解析】試題分析：從4個數中任取2個數包含的基本事件有:共6個，其中兩個都是偶數的基本事件有共1個，所以所求概率為．故A正確．考點：古典概型概率．12、C【解析】因為a，b，c，d均為正數，又由a+d=b+c得a2+2ad+d2=b2+2bc+c2所以（a2+d2）﹣（b2+c2）=2bc﹣2ad．①又因為|a﹣d|＜|b﹣c可得a2﹣2ad+d2＜b2﹣2bc+c2，②將①代入②得2bc﹣2ad＜﹣2bc+2ad，即4bc＜4ad，所以ad＞bc故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求導數，令，可得，求出，即可求出切線方程?！驹斀狻?；；又；在處的切線方程為，即；故答案為：【點睛】本題考查導數的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于基礎題。14、【解析】

根據集合,，求出兩集合的交集即可【詳解】,故答案為【點睛】本題主要考查了集合交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵，屬于基礎題．15、【解析】

直接利用復數代數形式的四則運算化簡復數z，再由復數模的公式計算得答案．【詳解】，則復數z的模為．故答案為．【點睛】本題考查了復數代數形式的運算，考查了復數模的求法，是基礎題．16、72【解析】

模擬程序的運行，依次寫出每次循環(huán)得到的的值，可得當時不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72.【詳解】模擬程序的運行，可得滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，；滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，;滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，，；不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值為72,故答案為72【點睛】本題考查循環(huán)結構的程序框圖的應用，當循環(huán)的次數不多或有規(guī)律時，常采用模擬執(zhí)行程序的方法解決，屬于基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）M＝4；（Ⅱ）[1，＋∞).【解析】分析：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價于g（x）max﹣g（x）min≥M；（II）對于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max，進一步利用分離參數法，即可求得實數a的取值范圍；詳解：（I）存在x1、x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立等價于g（x）max﹣g（x）min≥M∵g（x）=x3﹣x2﹣3，∴∴g（x）在（0，）上單調遞減，在（，2）上單調遞增∴g（x）min=g（）=﹣，g（x）max=g（2）=1∴g（x）max﹣g（x）min=∴滿足的最大整數M為4；（II）對于任意的s、t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立等價于f（x）≥g（x）max．由（I）知，在[，2]上，g（x）max=g（2）=1∴在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立記h（x）=x﹣x2lnx，則h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0∴當時，h′（x）＞0；當1＜x＜2時，h′（x）＜0∴函數h（x）在（，1）上單調遞增，在（1，2）上單調遞減，∴h（x）max=h（1）=1∴a≥1點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.18、(1);(2).【解析】

（1）由題意結合遞推關系式可得數列是首項為，公比為的等比數列，則.（2）由題意結合(1)的結論可得.錯位相減可得數列的前項和.【詳解】（1）①②①-②得，則，在①式中，令，得.數列是首項為，公比為的等比數列，.（2）.所以，③則，④③-④得，，.【點睛】一般地，如果數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，求數列{an·bn}的前n項和時，可采用錯位相減法求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列{bn}的公比，然后作差求解．19、(1)列聯(lián)表見解析.(2)有的把認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.(3)分布列見解析；.【解析】分析：（1）根據數據填寫表格，（2）根據卡方公式得，再與參考數據比較得可靠率，（3）先列隨機變量可能取法，再利用組合數求對應概率，最后根據數學期望公式求期望.詳解：（1）喜歡甜品不喜歡甜品合計南方學生602080北方學生101020合計7030100（2）由題意，，∴有的把握認為“南方學生和北方學生在選甜品的飲食習慣方面有差異”.（3）的所有可能取值為0，1，2，3，，，，，則的分布列為0123所以的數學期望.點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值.20、(1)；(2).【解析】

(1)設平面,利用勾股定理可以求出,最后利用棱錐的體積公式求出正四棱錐的體積；(2)利用勾股定理,先求出球的半徑,再用余弦定理可以求出的大小,最后利用球面上兩點間球面距離定義求出、兩點間的球面距離.【詳解】(1)設平面,如下圖所示：由四棱錐是正四棱錐,所以是底面的中心,因為是正方形,,所以,在中,,所以正四棱錐的體積為：；(2)由球和正四棱錐的對稱性可知：球心在高上,設球的半徑為,在中,,在中,,所以、兩點間的球面距離為.【點睛】本題考查了四棱錐的體積計算,考查了球面兩點間的球面距離計算,考查了數學運算能力.21、（1）（2）