高考復習-《電場》典型例題復習

十二、電場一、知識網(wǎng)絡一、知識網(wǎng)絡二、二、畫龍點睛概念概念1、兩種電荷電荷守恒⑴電荷：具有吸引輕微小物體的性質(zhì)的物體就說它帶了電，這種帶電的物體叫做電荷。①自然界只存在兩種電荷，即正電荷和負電荷，用毛皮摩擦過的硬橡膠所帶的電荷為負電荷，用絲綢摩擦過的玻璃棒所帶的電荷為正電荷。②電荷間的相互作用：同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。⑵電荷量電荷的多少，叫做電荷量。單位：庫侖，簡稱庫，符號是C。1C＝1A·s。⑶使物體帶電的方法與其實質(zhì)⑴摩擦起電用摩擦的方法可以使物體帶電。用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，用毛皮摩擦過的硬橡膠棒帶負電。摩擦起電的實質(zhì)：不是創(chuàng)造了電荷，而是使自由電子從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體。⑵靜電感應將電荷移近不帶電的導體，可以使導體帶電，這種現(xiàn)象叫做靜電感應。利用靜電感應使物體帶電，叫做感應起電。靜電感應的實質(zhì)：不是創(chuàng)造了電荷，而是使電荷從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分。2、元電荷(1)元電荷電子(或質(zhì)子)的電荷量e，叫做元電荷。e＝1.60×10－19C，帶電體的電荷量q＝Ne．(2)比荷電荷量Q(q)與質(zhì)量m之比，叫電荷的比荷。3、電場(1)概念存在于電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用力的一種特殊物質(zhì)形態(tài)，稱為電場。(2)電場的基本性質(zhì)①對放入其中的電荷有力的作用，這種力稱為電場力；②電場能使放入電場中的導體產(chǎn)生靜電感應現(xiàn)象。4、電場強度(1)試探電荷①試探電荷：為了研究電場的存在與分布規(guī)律而引入的電荷，叫做試探電荷。②試探電荷必須滿足的條件a．電量充分小b．體積充分小(2)電場強度①定義：放入電場中某點的電荷所受的電場力F跟它的電荷量q的比值，叫做該點的電場強度，簡稱場強。②公式E＝EQ\F(F,q) (量度式)③場強的大小和方向a．大?。旱扔趩挝浑姾闪康碾姾墒艿降碾妶隽Φ拇笮?；b．方向：電場中某點的場強的方向跟正電荷在該點所受的電場力的方向相同。④場強的單位在國際單位制中，場強的單位是伏每米，符號V/m，1N/C＝1V/m。⑤電場強度的物理意義電場強度是表示電場的強弱和方向的物理量，反映了電場本身的力的性質(zhì)，由電場本身決定，與試探電荷無關。5、電場線(1)電場線如果在電場中畫出一些曲線，使曲線上每一點的切線方向都跟該點的場強方向一致，這樣的曲線就叫做電場線。(2)電場線的實驗模擬電場線是為形象描述電場而引入的假想的線，不是電場里實際存在的線。(3)幾種典型的電場線分布①點電荷的電場線②等量異種點電荷的電場線③等量同種點電荷的電場線④點電荷與帶電平板的電場線分布⑤帶等量異種電荷的平行金屬板間的電場線(4)電場線的物理意義①電場線中某點的切線方向表示該點的場強方向；②電場線的疏密程度表示場強的相對大小。(5)電場線的特點①電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向，電場線的疏密程度表示場強的相對大?。虎陔妶鼍€不是真實存在的，是形象地描述電場的假想的線；③電場線是不封閉的曲線，它起始于帶正電的場電荷或無窮遠處，終止于負電荷或無窮遠處，電場線不會在沒有電荷的地方中斷；④靜電場中任意兩條電場線都不相交；⑤靜電場中任意兩條電場線也不相切；⑥僅在電場力作用下，電場線一般不是電荷的運動軌跡。⑦電場線和等勢面一定正交，并且由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．⑧沿電場線的方向，正電荷的電勢能逐漸減小，負電荷的電勢能逐漸增大．⑨沿電場線的方向電勢逐漸降低，電場線的方向是電勢降落陡度最大的方向．⑩若取無限遠處為電勢的零點，則在正電荷形成的電場中，各點的電勢都是正值，而且距正電荷越近電勢越高；在負電荷形成的電場中，各點的電勢都是負值，而且距電荷越近電勢越低．⑹電場線的應用6、勻強電場(1)勻強電場在電場的某一區(qū)域，如果場強的大小和方向都相同，這個區(qū)域的電場叫做勻強電場。(2)勻強電場電場線分布的特點勻強電場的電場線是等間距的平行直線。例題：AB如圖所示，是某電場區(qū)域的電場線分布，AAB①A、B兩點，哪點的場強大；②畫出A點的場強方向；ABEABEAFB解析：①電場的強弱可通過電場線的疏密來確定，從圖中可看出，B點處在電場線較A密的地方，故B點的場強大于A點的場強，即EB＞EA。②過A點作曲線的切線，切線方向即是該點的場強方向。③過B點作曲線的切線，負電荷在該點的受力方向與該點的場強方向相反。7、靜電平衡狀態(tài)(1)靜電平衡當導體中的電荷靜止不動，從而場強分布不隨時間變化時，導體就達到了靜電平衡。(2)靜電平衡狀態(tài)導體中（包括表面）沒有電荷的定向移動的狀態(tài)，叫做靜電平衡狀態(tài)。(3)靜電平衡的條件處于靜電平衡狀態(tài)的導體，內(nèi)部的場強處處為零。(4)靜電平衡導體的性質(zhì)①處于靜電平衡狀態(tài)的導體，表面上任何一點的場強方向都跟該點的表面垂直；②處于靜電平衡狀態(tài)的導體，電荷只能分布在導體的外表面上。③處于靜電平衡狀態(tài)的導體是一個等勢體，其表面為一個等勢面。處于靜電平衡狀態(tài)的導體，內(nèi)部場強處處為零，電荷僅分布在導體的外表面上。因內(nèi)部場強處處為零，則在導體內(nèi)部任兩點間移動電荷都不做功，因而任兩點間的電勢差都為零，導體是個等勢體，導體表面是個等勢面。靜電平衡下的地球與與之相連的導體是等勢體。所以實際中常取地球或與之相連的導體的電勢為零。8、靜電屏蔽(1)靜電屏蔽導體殼(金屬網(wǎng)罩)能保護它所包圍的區(qū)域，使這個區(qū)域不受外電場的影響，這種現(xiàn)象叫做靜電屏蔽。(2)靜電屏蔽的應用電子儀器外套金屬網(wǎng)罩，通訊電纜外包一層鉛皮等。ABABDC(1)電場力做功的特點電場力做功也與路徑無關，僅跟移送電荷的電荷量、電荷在電場中移動的初末位置有關。例：在勻強電場E中，電荷從A移動到B，可沿不同的路徑，圖中有三種典型的路徑。設A、B兩點沿電場方向的距離為s，用無限分割的方法，可以證明，經(jīng)任意路徑移動，電場力做的功都相同。WAB＝Eq·s對非勻強電場，也可證明電場力做功與路徑無關。(2)電勢差①電勢差電荷q在電場中由一點A移動到另一點B時，電場上所做的功WAB與電荷量q的比值EQ\F(WAB,q)，叫做A、B兩點間的電勢差。②公式UAB＝EQ\F(WAB,q) (量度式)或者 WAB＝qUAB③物理意義電勢差反映了電場本身兩點的能的性質(zhì)。電場中A、B兩點間的電勢差UAB，在數(shù)值上等于單位正電荷由A點移到B點時電場力所做的功WAB。④單位：在國際單位制中，電勢差的單位是伏特，簡稱伏，符號是V。1V＝1J/C。⑤電勢差是標量電勢差是標量，兩點間電勢差可以是正值也可以是負值。UAB＝－UBA電勢差的絕對值也叫電壓。應用WAB＝qUAB時的兩種思路：①可將q、UAB，連同正負號一同代入；②將q、UAB的絕對值代入，功的正負依據(jù)電場力的方向和位移（或運動）方向來判斷。AB應用UAB＝EQ\F(WAB,q)求UAB時，將WAB、q的正負號一同代入。AB例題1：在如圖所示的電場中，把點電荷q＝＋2×10－11C，由A點移到B點，電場力做功WAB＝4×10－11J。A、B兩點間的電勢差UBA等于多少？B、A兩點間的電勢差UBA等于多少？解析：由電勢差的定義式可知UAB＝EQ\F(WAB,q)＝EQ\F(4×10－11,2×10－11)V＝2VUBA＝EQ\F(WBA,q)＝EQ\F(－4×10－11,2×10－11)V＝－2V例題2：如圖所示的電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝20V，電荷q＝－2×10－9C由A點移到B點，電場力所做的功是多少？ABABWAB＝UAB·q＝20×(－2×10－9)J＝－4.0×10－8J。方法二、電場力所做功WAB＝UAB·q＝20×2×10－9J＝4×10－8J。因F電方向從B到A，s方向由A到B，故電場力做負功。10、電勢(1)電勢電場中某點的電勢，等于單位正電荷由該點移到參考點（零電勢點）時電場力所做的功。UAB＝A－BUBA＝B－A例題：在圖中所示的電場中，取C點為零電勢點，1C的正電荷分別由A、B、D三點移動到C點時，電場力所做的功分別是15J、5J、－3J，這三點的電勢就分別是A＝15V，B＝5V，D＝－3V。有了電勢的概念，即可用兩點的電勢的差值來表示兩點間的電勢差。UAB＝A－BUBA＝B－AA、B兩點間的電勢差UAB＝A－B＝15V－5V＝10V，D、A兩點間的電勢差UDA＝D－A＝－3V－15V＝－18V。(2)電勢的數(shù)值是相對的電場中某點的電勢與零電勢點的選取有關，電場中某點的電勢的數(shù)值是相對的。(3)電勢是標量電勢是標量，電勢的正、負表示該點的電勢比零電勢高還是低。(4)物理意義電勢是描述電場中一點的能的性質(zhì)的物理量。(5)沿電場線的方向，電勢越來越低電場中電勢的高低可以根據(jù)電場線的方向來判斷。如何判斷電勢高低呢？分析：只要兩點間的電勢差的情況了解了，電勢高低即可清楚，故可取一電荷在電場中移動討論電場力做功。在電場中移動電荷時，有下面的四種典型情況：FFvFvFvFv沿著電場線移動正電荷，電場力做正功；逆著電場線移動正電荷，電場力做負功；沿著電場線移動負電荷，電場力做負功；逆著電場線移動負電荷，電場力做正功。FvFvABUAB＝A－B＞0A＞B結論：沿電場線方向，電勢逐漸降低。沿電場線的方向，電勢越來越低。11、電勢能(1)電勢能電荷在電場中具有的能，稱之為電勢能。(2)電場力做功與電勢能變化的關系①電場力做正功時電勢能減少②電場力做負功時電勢能增加③電場力做功與電勢能變化的關系電勢能的變化與電場力做的功的數(shù)值相等。電勢能的增減可從物理意義上分析得出。電場力做多少正功，電勢能就減少多少。電場力做多少負功，電勢能就增加多少。W＝εA－εB＝－Δε電勢能的變化與電場力做的功的數(shù)值相等。電勢能的增減可從物理意義上分析得出。順著電場線方向移動正電荷或逆著電場線方向移動負電荷時，電場力做正，電勢能減少；逆著電場線移動正電荷或順著電場線移動負電荷，電場力做負功，電勢能增加。(3)電勢能的數(shù)值電荷在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上等于把電荷從該點移動到電勢能為零處電場力所做的功。例1：在如圖所示的電場中，已知A、B兩點間的電勢差UAB＝－10V。AB(1)電荷q＝＋4×10－9AB(2)電荷q＝－2×10－9C由A點移動到B點，電場力所做的功是多少？電勢能是增加還是減少：解析：從圖中電場線的方向知道，A＜B，UAB＝A－B＜0，題中給出的UAB為負值。(1)電荷q＝＋4×10－9C由A點移動到B點，電場力所做的功為WAB＝qUAB＝4×10－9×(－10)J＝－4×10－8J。正電荷由A點移動到B點，電場力的方向與位移的方向相反，電場力做負功，即克服電場力做功。這時其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能，電勢能增加。(2)電荷q＝－2×10－9C由A點移動到B點，電場力所做的功為WAB＝qUAB＝－2×10－9×(－10)J＝2×10－8J。負電荷由A點移動到B點，電場力的方向與位移的方向相同，電場力做正功，這時電勢能轉(zhuǎn)化為其它形式的能，電勢能減少?？偨Y：在應用公式WAB＝qUAB進行計算時，式中的各個量可以取絕對值，功的正負則根據(jù)電場力的方向和位移的方向來判斷。這時，公式可寫成W＝qU。不論電場如何分布，電場力是恒力還是變力，都可用W＝qU來計算電功。例2：將電荷量為6×10－6C的負電荷從電場中的A點移到B點，電荷克服電場力做了3×10－5J的功，再從B移到C，電場力做了1.2×10－5J的功，求①A、C間的電勢差UAC？②電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能共改變了多少？解：①UAC＝EQ\F(WAC,q)＝EQ\F(WAB＋WBC,q)＝3V②WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5＋1.2×10－5＝－1.8×10－5J可見電勢能增加了1.8×10－5J。⑷關于能量的轉(zhuǎn)化和守恒定律在電場中的應用①如果只有電場力對帶電粒子做功電場力對帶電粒子所做的正功，等于其電勢能減少量，也等于其動能的增加量；帶電粒子反抗電場力所做的功(電場力對帶電粒子做負功)，等于其電勢能的增加量，也等于其動能的減少量．總之，帶電粒子在電場里運動的過程中，如果只有電場力對帶電粒子做功，則帶電粒子的動能和電勢能互相轉(zhuǎn)化，而且動能和電勢能的總和保持不變．②如果電場和重力都對帶電微粒做功，此外其他力不做功．則，帶電微粒的電勢能和機械能互相轉(zhuǎn)化，而且?guī)щ娢⒘５碾妱菽芎蜋C械能的總和保持不變．12、等勢面電場中電勢相同的各點構成的面，叫等勢面。等勢面不僅可形象描述電勢，而且每相鄰兩等勢面間距也可形象表示它們間的電勢差。13、幾種典型電場的等勢面(1)點電荷電場中的等勢面，是以電荷為球心的一簇球面；下圖是點電荷電場中的等勢面與與等高線對比的示意圖。(2)等量異種點電荷電場中的等勢面，是兩簇對稱曲面；下圖是等量異種點電荷電場中的等勢面與與等高線對比的示意圖。(3)等量同種點電荷電場中的等勢面，也是兩簇對稱曲面；下圖是等量同種點電荷電場中的等勢面與與等高線對比的示意圖。(4)勻強電場中的等勢面，是垂直于電場線的一簇平面。電場線電場線等勢面14、等勢面的特點(1)同一等勢面上各點的電勢相等，在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功。電荷從一個等勢面上的任一點移到另一個等勢面上的任一點，電勢能的變化量相同，電場力做的功相同。(2)等勢面一定和電場線垂直，且電場線總是由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面。(3)在相鄰等勢面間電勢差值相同的情況下，等勢面密處場強大，等勢面疏處場強小。(4)不同電勢的等勢面在空間不能相交，同一電勢的等勢面一般也不相交。例題：下列說法中正確的是()A．某勻強電場若用相鄰的兩個等勢面的電場差均相等的等勢面來表示，則這些等勢面一定是間隔相等的一系列平面B．凡是場強不為零的勻強電場，一定能夠用一些間隔相等、同一方向的平行電場線來描述C．某非勻強電場，它的電場線圖可能由間隔不等的同一方向的一些平行直線組成D．如果在某電場中各點的電場線都是方向相同、相互平行的直線，則這個電場一定是勻強電場 答：ABD15、電容器(1)電容器：任何兩個彼此絕緣又相隔很近的導體，組成一個電容器。(2)電容器的充放電①充電：電容器兩板分別接在電池兩端，兩板帶上等量異種電荷的過程叫做充電。在充電過程中，電路中有短暫的充電電流。++++－－－－++++－－－－CU＋Q－Q兩極板間有電場存在。充電過程中由電源獲得的電能儲存在電場中，稱為電場能。充電：電源能量→電場能。②放電：充了電的電容器的兩極板用導線相連，使兩極板上正、CUCU＝0在放電過程中，從靈敏電流計可以觀察到有短暫的放電電流。放電后，兩極板間不存在電場，電場能轉(zhuǎn)化為其它形式的能。放電：電場能→其他形式能。16、電容(1)電容器所帶電荷量：電容器所帶電荷量，是指每個極板所帶電荷量的絕對值。(2)電容①定義：電容器所帶電荷量Q與電容器兩極板間的電勢差U的比值，叫做電容器的電容。②公式用C表示電容，則有C＝EQ\F(Q,U)＝EQ\F(ΔQ,ΔU) (量度式)上式表示，電容器的電容在數(shù)值上等于使兩板間電勢差為1V時電容器所帶電荷量?；虻扔谑闺娙萜鲀蓸O板間電勢差增加1V時所需的電荷量。需要的電荷量多，表示電容器的電容大。③物理意義電容是表示電容器容納電荷本領的物理量，由電容器本身決定。定義式C＝EQ\F(Q,U)為量度式，C不能說與Q成正比，與U成反比，C與Q、U無關。不論電容器是否帶電，帶多少電，兩極板間的電勢差是多少等，電容器的電容都是個定值。Q＝CU，Q由C、U決定；U＝EQ\F(Q,C)，U由Q、C決定。④單位在國際單位制中，電容的單位是法拉，簡稱法，符號是F。如果一個電容器帶1C的電量，兩極板間的電勢差是1V，這個電容器的電容就是1F。法拉這個單位太大，實際中常用較小的單位：微法(μF)和皮法(pF)，它們與法拉的關系是：1F＝106μF＝1012pF17、平行板電容器的電容(1)平行板電容器：兩塊平行且相互絕緣的金屬板構成的電容器，叫做平行板電容器。平行板電容器是電容器中具有代表性的一種?？擅枋鲆粚ζ叫邪宓膸缀翁匦?，強調(diào)一下：①兩極間距d；②兩極板的正對面積S。⑵介紹靜電計：靜電計是在電容器的基礎上制成的，用來測量電勢差。把它的金屬球接一導體，金屬外殼接另一導體，從指針的偏角可測出兩導體間的電勢差，指針偏角越大，指針與外殼間電勢差越大。⑶跟平行板電容器的電容有關的因素①與極板間的距離有關d↑→C↓，d↓→C↑②與極板的正對面積有關S↑→C↑，S↓→C↓③與極板間的介質(zhì)有關板間充滿某種介質(zhì)時，C會變?yōu)榘彘g為真空時的若干倍。⑷平行板電容器電容的決定公式C＝EQ\F(εS,4πkd)(決定式)注意：①平行板電容器充電后保持兩極板與電源相連，U、C、Q、E怎樣隨d、S變化U不變，等于電源電壓。C↓→Q↓d↑→E(＝U/d)↓C↑→Q↑S↑→E(＝U/d)不變②平行板電容器充電后兩極板與電源斷開，U、C、Q、E怎樣隨d、S變化Q不變C↓d↑→U(＝Q/C)d↑→E＝EQ\F(U,d)＝EQ\F(Q/C,d)＝EQ\F(4πkQ,εS)，保持不變C↓S↓→U(＝Q/C)S↓→E＝EQ\F(U,d)＝EQ\F(Q/C,d)＝EQ\F(4πkQ,εS)↑18、常用電容器電容器從構造上看，分固定電容器和可變電容器。(1)固定電容器固定電容器的電容是固定不變的。(2)可變電容器可變電容器的電容是可以改變的。(3)電容器的兩個重要參數(shù)①電容值②擊穿電壓：加在電容器兩極上的電壓超過某一值（擊穿電壓）時，板間電介質(zhì)被擊穿，電容器將被損壞，這個極限電壓稱為擊穿電壓。額定電壓：指電容器長期工人作時所能承受的電壓，額定電壓應小于擊穿電壓，電容器工作時的電壓不應超過額定值。規(guī)律規(guī)律1、電荷守恒定律電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過程中，電荷的總量不變，這個結論叫做電荷守恒定律。形狀完全相同的兩個小球(1)若一個帶電，一個不帶電，兩小球接觸后再分開，則電荷量平分．(2)若兩小球分別帶同種電荷q1、q2，兩者接觸后再分開，則每個小球帶電為
．(3)若兩小球分別帶異種電荷q1、q2，兩者接觸后再分開，則每個小球帶電為
．2、庫侖定律(1)與電荷間相互作用力有關的因素①兩電荷間距離：距離越近，電荷間相互作用力越大；②兩電荷電荷量：電荷量越大，電荷間相互作用力越大。(2)點電荷把帶電體處理為點電荷的條件：當帶電體的大小、形狀與電荷的分布對相互作用力沒有影響或影響可忽略不計時，可將帶電體看作點電荷。當帶電體的線度比起相互作用的距離小很多，不考慮大小和電荷的具體分布時，帶電體可視為點電荷。(3)庫侖定律①內(nèi)容真空中兩個點電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。②公式如果用Q1和Q2表示兩個點電荷的電荷量，用r表示它們之間的距離，用F表示它們之間的相互作用力，則庫侖定律的公式如下：F＝k

式中的k是個常量，叫做靜電力常量。k＝9.0×109N·m2/C2。③方向作用力的方向在它們的連線上，再根據(jù)同性相斥，異性相吸進一步確定。④說明a．適用條件：真空(干燥的空氣)、點電荷；b．計算時Q1、Q2僅取電荷量的絕對值，方向再判斷。c．各物理量均取國際制單位。d．如果點電荷不止兩個，點電荷受到的電力等于各點電荷獨立作用時所受各力的矢量和。e．在庫侖定律中，當r→0時，兩個電荷間的作用力F→∞，這是沒有物理意義的。f．庫侖定律和萬有引力定律都遵從二次平方反比規(guī)律。3、點電荷電場的強度電場的疊加(1)真空中點電荷的場強①真空中點電荷場強公式E＝kEQ\F(Q,r2)(決定式)②適用條件真空（干燥空氣）、點電荷③點電荷場強方向如果場電荷Q是正電荷，E的方向就是沿著PQ連線并背離Q；如果場電荷Q是負電荷，E的方向就是沿著PQ連線并指向Q。(2)E＝EQ\F(F,q)與E＝kEQ\F(Q,r2)的比較 ①適用條件不同E＝EQ\F(F,q)適用于任何靜電場，E＝kEQ\F(Q,r2)只適用于真空中點電荷的電場。②電荷量的含義不同E＝EQ\F(F,q)中的q為試探電荷的電荷量，E＝kEQ\F(Q,r2)中的Q為場電荷的電荷量。③公式的含義不同E＝EQ\F(F,q)為量度式，不能得出E與F成正比，E與q成反比；E＝kEQ\F(Q,r2)為真空中點電荷場強的決定式，E與Q成正比，E與r2成反比。(3)電場的疊加如果有幾個點電荷同時存在，它們的電場就互相疊加，形成合電場。這時某點的場強等于各個電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和。＋＋Q1PE1－Q2EE2Q1AE1Q2EE2例題：如圖所示，在真空中有兩個點電荷Q1＝＋3.0×10－8Q1AE1Q2EE2解析：真空中點電荷Q1和Q2的電場在A點的場強分別為E1和E2，它們大小相等，方向如圖。合場強E、場強E1、場強E2矢量三者構成一正三角形，故合場強E的方向與Q1和Q2的連線平行。合場強的大小為E＝E1cos60o＋E2cos60o＝2E1cos60o即E＝E1＝E2＝kEQ\F(Q1,r2)＝2.7×104V/m場強的方向與兩點電荷的連線平行，并指向負電荷一側。注意：用E＝kEQ\F(Q,r2)求解E時，同樣應注意Q代電荷量的絕對值，方向根據(jù)場電荷Q的電性確定。例題：如圖，點電荷q與4q靜止于空氣中，相距r，它們都是正電荷，求：①它們連線中點A的場強；q4qrq4qrAE2E1解析：①設q、4q在A點產(chǎn)生的場強分別為E1、E2，則E＝E2－E1＝kEQ\F(4q,(r/2)2)－kEQ\F(q,(r/2)2)＝EQ\F(12kq,r2)，方向從A→q。②先分析E＝0的點的可能位置范圍。因E＝0為q、4q兩點電荷產(chǎn)生場強疊加的結果，故兩場強必等大反向，則可斷定E＝0的點在q與4q的中間連線上。令E＝0的點距q為x，則有kEQ\F(q,x2)＝kEQ\F(4q,(r－x)2)得：x1＝EQ\F(r,3)，x2＝－r(無意義，舍去)4、電勢與電場強度的關系(1)電場強度E大的地方電勢不一定高。電勢高的地方電場強度E不一定大。在正的點電荷形成的電場中，A比B所在處的電場線密，所以EA＞EB；而沿電場線的方向，電勢是逐漸降低的，所以A＞B。故在正的點電荷形成的電場中，電場強度E大的地方電勢一定高。在負的點電荷形成的電場中，C比D所在處的電場線密，所以EC＞ED；而沿電場線的方向，電勢是逐漸降低的，所以C＜D。故在負的點電荷形成的電場中，電場強度E大的地方電勢一定低。(2)電場強度E為零的點電勢不一定等于零，電勢為零的地方電場強度E也不一定等于零。在等量同種點電荷的電場中，兩點電荷連線的中點，根據(jù)場強矢量的疊加，此點E＝0。而選取一條無限接近該點的電場線可知：沿電場線方向電勢降低，至無窮遠處為0，則該點＞0。在等量異種點電荷的電場中，由圖知，兩點電荷連線的中垂線為一等勢面并伸向無窮遠，所以此點＝0。根據(jù)場強矢量的疊加，此點E≠0。ACBdACBd5、電勢差與電場強度的關系(1)電勢差與電場強度的方向關系在電場中場強方向是電勢降低最快的方向。(2)電勢差與電場強度的數(shù)值關系設A、B兩點間的距離為d，電勢差為U，場強為E。把正電荷q由A點移動到B點，電場力所做的功為：W＝Fd＝qEd，而W＝qU，可見，U＝Ed在勻強電場中，沿場強方向的兩點間的電勢差等于場強與這兩點的距離的乘積。注意：場強與電勢差的關系：U＝Ed ①只適用于勻強電場；②d是沿場強方向的距離。(3)勻強電場的場強計算公式①勻強電場的場強計算公式E＝EQ\F(U,d)這個等式表明，在勻強電場中，場強在數(shù)值上等于沿場強方向每單位距離上的電勢差。②場強的另一單位由由E＝EQ\F(U,d)，可得E的單位為V/m，推導：1EQ\F(V,m)＝1EQ\F(J,C·m)＝1EQ\F(N,C)即1V/m＝1N/C。【例題】如圖，在勻強電場中的M、N兩點距離為2cm，兩點間的電勢差為5V，M、N連線與場強方向成60o角，則此電場的電場強度多大？MN60oE解析：根據(jù)E＝EQ\F(U,d)MN60oEE＝EQ\F(U,MN·cos60o)＝500V/m。U＋－qU＋－q方法一：根據(jù)動力學和運動學方法求解平行金屬板間的場強：E＝EQ\F(U,d)帶電粒子受到的電場力：F＝qE＝EQ\F(qU,d)帶電粒子的加速度：a＝EQ\F(F,m)＝EQ\F(qU,md)帶電粒子從正極板運動到負極板做初速度為零的勻加速直線運動，設到達負極板的速度為v，根據(jù)運動學公式有：v2＝2ad解得：v＝EQ\R(EQ\F(2qU,m))方法二：根據(jù)動能定理求解帶電粒子在運動過程中，電場力所做的功W＝qU。設帶電粒子到達負極板時的動能Ek＝EQ\F(1,2)mv2，由動能定理可知qU＝EQ\F(1,2)mv2－EQ\F(1,2)mv02由此可求出金屬絲金屬板v＋－Uv＝EQ\R(EQ\F(2qU,m))金屬絲金屬板v＋－U例題：實驗表明，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子。在熾熱金屬絲和金屬板間加以電壓U＝2500V(如圖)，從熾熱金屬絲發(fā)射出的電子在真空中被加速后，從金屬板的小孔穿出。電子穿出后的速度有多大？設電子剛從金屬絲射出時的速度為零。電子質(zhì)量m＝0.91×10－30kg，電子的電荷量e＝1.6×10－19C。解析：金屬絲和金屬板間的電場雖然不是勻強電場，但仍可用v＝EQ\R(EQ\F(2qU,m))求出v：v＝EQ\R(EQ\F(2qU,m))＝3.0×107m/s＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－LdYY′yv0y′x如圖所示，在真空中水平放置一對金屬板Y和Y′，板間距離為d，在兩板間加以電壓U?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以水平速度v0射入電場中，求：(1)帶電粒子在電場中的運動與運動方程帶電粒子沿極板方向作速度為v0的勻速運動；垂直于極板方向作初速度為零的勻加速運動。粒子的運動類似平拋運動。以進入點為坐標原點，沿極板方向取x軸，垂直于極板方向取y軸，則粒子在電場中的運動方程為x＝v0ty＝EQ\F(1,2)at2＝EQ\F(qU,2md)t2解得：y＝EQ\F(qU,2mdv02)x2(拋物線軌跡方程)(2)帶電粒子飛過電場的時間T＝EQ\F(L,v0)(3)帶電粒子離開電場時偏轉(zhuǎn)的側位移y＝EQ\F(1,2)at2＝EQ\F(qUL2,2mdv02)＝EQ\F(L,2)tanφ＝EQ\F(UL2,4v02U′) (U＇為進入偏轉(zhuǎn)電場前的加速電壓)v0v0v⊥vφvx＝v0vy＝v⊥＝aT＝EQ\F(qUL,mdv0)v＝EQ\R(vx2＋vy2)＝EQ\R(v02＋(EQ\F(qUL,mdv0))2)(5)帶電粒子離開電場時的偏角tanφ＝EQ\F(vy,vx)＝EQ\F(v⊥,v0)＝EQ\F(qL,mdv02)U＝EQ\F(UL,2dU′)φ＝arctan