高中數(shù)學(xué)必做100題-數(shù)學(xué)1(16題)+必修1-5、選修1-1、1-2(已整理)

高中數(shù)學(xué)必做100題—必修1時量：120分鐘班級：姓名：計分：（說明：《必修1》共精選16題，每題12分，“◎”為教材精選，“☆”為《精講精練.必修1》精選）1.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）函數(shù)的函數(shù)值的集合；（2）與的圖象的交點集合.2.已知集合，，求,,,.（◎P1410）3.設(shè)全集，，.求，，，.由上面的練習(xí)，你能得出什么結(jié)論？請結(jié)合Venn圖進(jìn)行分析.（◎P12例8改編）4.設(shè)集合，.（◎P14B4改編）（1）求，；（2）若，求實數(shù)a的值；（3）若，則的真子集共有個,集合P滿足條件，寫出所有可能的P.5.已知函數(shù).（1）求的定義域與值域（用區(qū)間表示）；（2）求證在上遞減.6.已知函數(shù)，求、、的值.（◎P49B4）7.已知函數(shù).（☆P168題）（1）證明在上是減函數(shù);（2）當(dāng)時，求的最大值和最小值.8.已知函數(shù)其中．（◎P844）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）求使成立的的集合.9.已知函數(shù).（☆P37例2）（1）判斷的奇偶性；（2）若，求a，b的值.10.對于函數(shù).（1）探索函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)a使得為奇函數(shù).（◎P91B3）11.（1）已知函數(shù)圖象是連續(xù)的，有如下表格，判斷函數(shù)在哪幾個區(qū)間上有零點.（☆P408）x－2－1.5－1－0.500.511.52f(x)－3.511.022.371.56－0.381.232.773.454.89（2）已知二次方程的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2),求的取值范圍.（☆P409）12.某商場經(jīng)銷一批進(jìn)貨單價為40元的商品，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如下表：銷售單價/元50515253545556日均銷售量/個48464442403836為了獲取最大利潤，售價定為多少時較為合理？（☆P49例1）13.家用冰箱使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層臭氧層.臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式，其中是臭氧的初始量.（1）隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？（2）多少年以后將會有一半的臭氧消失？（參考數(shù)據(jù)：）（☆P449）14.某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了以后估計每個月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)品數(shù)據(jù)為依據(jù).用一個函數(shù)模擬產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份數(shù)的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)（其中為常數(shù)，且）或指數(shù)型函數(shù)（其中為常數(shù)），已知4月份該產(chǎn)品產(chǎn)量為1.37萬件，請問用上述哪個函數(shù)模擬較好？說明理由.（☆P51例2）15.如圖，是邊長為2的正三角形，記位于直線左側(cè)的圖形的面積為.試求函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)的圖象.（◎P126B2）16.某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（小時）之間近似滿足如圖所示的曲線.（1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(t)；（2）據(jù)進(jìn)一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效.求服藥一次治療疾病有效的時間？（☆P45例3）高中數(shù)學(xué)必做100題—必修2時量：120分鐘班級：姓名：計分：（說明：《必修2》共精選16題，每題12分，“◎”為教材精選，“☆”為《精講精練.必修2》精選）1.在圓錐底面半徑為1cm，高為cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求這個內(nèi)接正方體的棱長.（☆P3例3）BBCAD4522.如圖（單位：cm），求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.（☆P15例2）3.直角三角形三邊長分別是、、，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個幾何體.想象并說出三個幾何體的結(jié)構(gòu)，畫出它們的三視圖，求出它們的表面積和體積.（◎P3610）AABCDEFGH4.已知空間四邊形ABCD中，E、H分別是AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是BC、CD上的點，且.求證：（1）E、F、G、H四點共面；（2）三條直線EF、GH、AC交于一點.（☆P21例3）5.如圖，∥∥，直線與分別交,,于點和點，求證：.（◎P63B3）6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中.（◎P79B2）求證：（1）B1D⊥平面A1C1B；（2）B1D與平面A1C1B的交點設(shè)為O，則點O是△A1C1B的垂心.7.（06年北京卷）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：平面；（3）求二面角的大小.（☆P389）8.已知，，，求點D的坐標(biāo)，使直線CD⊥AB，且CB∥AD．（◎P908）9.求過點，并且在兩軸上的截距相等的直線方程.（◎P1009）10.三角形的三個頂點是A（4，0）、B（6，7）、C（0，3）.（◎P101B1）（1）求BC邊上的高所在直線的方程；（2）求BC邊上的中線所在直線的方程；（3）求BC邊的垂直平分線的方程．11.在x軸上求一點，使以點、和點P為頂點的三角形的面積為10.（◎P110B5）12.過點有一條直線l，它夾在兩條直線與之間的線段恰被點P平分，求直線l的方程.（◎P115B8）13.的三個頂點的坐標(biāo)分別是、、，求它的外接圓的方程.（◎P119例2）14.已知線段AB的端點B的坐標(biāo)是(4,3)，端點A在圓上運動，求線段AB的中點軌跡方程.（◎P122例5）15.過點的直線l被圓所截得的弦長為，求直線l方程.（◎P127例2）16.求圓心在直線上，并且經(jīng)過圓與圓的交點的圓的方程.（◎P1324）高中數(shù)學(xué)必做100題—必修3時量：60分鐘班級：姓名：計分：（說明：《必修3》共精選8題，每題12分，“◎”為教材精選，“☆”為《精講精練.必修3》精選）1.設(shè)計一個算法求的值，并畫出程序框圖.（◎P202）2.對某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下.（☆P15例3）壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600個數(shù)2030804030（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例；（4）估計電子元件壽命在400h以上的在總體中占的比例.3.甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）：（☆P17例3）甲：25414037221419392142乙：27164427441640401640問：（1）哪種玉米的苗長得高？（2）哪種玉米的苗長得齊？4.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下的統(tǒng)計資料：（☆P228）x23456y2.23.85.56.57.0若由資料可知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：（1）回歸直線方程；（2）估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？（參考：）5.在一次商貿(mào)交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎.（1）若抽獎規(guī)則是從一個裝有6個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球，當(dāng)兩個球同色時則中獎，求中獎概率；（2）若甲計劃在9：00～9：40之間趕到，乙計劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達(dá)的概率.6.（2008年韶關(guān)模擬）某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（均為整數(shù)）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（3）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們選在同一組的概率.7.（08年廣東卷.文）某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級抽取多少名？（3）已知y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.8.（09年廣東卷.文）隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；（2）計算甲班的樣本方差；（3）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)，求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.高中數(shù)學(xué)必做100題—必修4時量：120分鐘班級：姓名：計分：（說明：《必修4》共精選16題，每題12分，“◎”為教材精選，“☆”為《精講精練.必修4》精選）1.已知角的終邊經(jīng)過P(4,3).（1）求2sin－cos的值；（2）求角的終邊與單位圓的交點P的坐標(biāo).2.已知，計算：（◎P29B2）（1）；（2）；（3）；（4）.3.求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.（◎P44例2）4.已知tanα＝，計算：（◎P714）（1）；（2）.5.畫函數(shù)y＝3sin(2x＋)，x∈R簡圖，并說明此函數(shù)圖象怎樣由變換而來.（☆P15例1）6.某正弦交流電的電壓（單位V）隨時間t（單位：s）變化的函數(shù)關(guān)系是（◎P584改編）.（1）求該正弦交流電電壓的周期、頻率、振幅；（2）當(dāng)，時，求瞬時電壓；（3）將此電壓加在激發(fā)電壓、熄滅電壓均為84V的霓虹燈的兩端，求在半個周期內(nèi)霓虹燈管點亮的時間？（說明：加在霓虹燈管兩端電壓大于84V時燈管才發(fā)光.?。?.平面上三個力、、作用于一點且處于平衡狀態(tài)，，，與的夾角為，求：（1）的大?。唬?）與夾角的大小.（◎P1134）8.已知，，（1）求與的夾角；（2）若，且，試求.9.已知，，求的值.（◎P13817）10.已知，，，，求的值.（◎P1462）11.（1）已知，，求的值；（◎P1467）（2）已知，，求的值.（◎P147B2）12.已知函數(shù).（◎P1479）（1）求它的遞減區(qū)間；（2）求它的最大值和最小值.13.已知函數(shù).（◎P14710）（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最小值以及取得最小值時x的集合.14.已知函數(shù)的最大值為1.（◎P14712）（1）求常數(shù)a的值；（2）求使成立的x的取值集合.15.（2009年廣東卷.理16）已知向量與互相垂直，其中．（1）求和的值；（2）若，求的值.16.已知，且.（1）求及；（2）求函數(shù)的最小值.高中數(shù)學(xué)必做100題—必修5時量：120分鐘班級：姓名：計分：（說明：《必修5》共精選16題，每題12分，“◎”為教材精選，“☆”為《精講精練.必修5》精選）1.在△ABC中，已知，，B=45，求A、C及c.（☆P48）2.在△ABC中，若，判斷△ABC的形狀.（☆P63）3.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，且a2＋b2＝c2＋ab.（1）求C；（2）若，求A．（☆P68）DDCAB4.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設(shè)于C，D，已知△ACD為邊長等于a的正三角形．當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)于B時，測得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，試求炮擊目標(biāo)的距離AB．（☆P88）5.如圖，一架直升飛機的航線和山頂在同一個鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10千米，速度為180千米/小時，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?，?jīng)過2分鐘后又看到山頂?shù)母┙菫?，求山頂?shù)暮０胃叨?（☆P9例2）6.已知數(shù)列的第1項是1，第2項是2，以后各項由給出.（1）寫出這個數(shù)列的前5項；（2）利用上面的數(shù)列，通過公式構(gòu)造一個新的數(shù)列，試寫出數(shù)列的前5項.（◎P34B3）7.已知數(shù)列的前項和為，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？（◎P44例3）8.（09年福建卷.文17）等比數(shù)列中，已知.（☆P388）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和.9.若一等比數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，那么它的前15項的和等于多少？（◎P582）10.已知數(shù)列的前項和為，.（☆P329）（1）求（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列.11.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（☆P429）（1）求；（2）若不等式的解集是求的解集.12.某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞.為了使這批臺燈每天獲得400元以上的銷售收入，應(yīng)怎樣制定這批臺燈的銷售價格？（◎P816）13.電視臺應(yīng)某企業(yè)之約播放兩套連續(xù)劇.其中，連續(xù)劇甲每次播放時間為80min，廣告時間為1min，收視觀眾為60萬；連續(xù)劇乙每次播放時間為40min，廣告時間為1min，收視觀眾為20萬.已知此企業(yè)與電視臺達(dá)成協(xié)議，要求電視臺每周至少播放6min廣告，而電視臺每周播放連續(xù)劇的時間不能超過320分鐘.問兩套連續(xù)劇各播多少次，才能獲得最高的收視率?（◎P933）14.已知為正數(shù).（☆P528）（1）若，求的最小值；（2）若，求的最大值.15.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少元？（◎P99例2）16.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（2）高中數(shù)學(xué)必做100題—選修1-1時量：120分鐘班級：姓名：計分：（說明：《選修1-1》共精選12題，每題12分，“◎”為教材精選，“☆”為《精講精練.選修1-1》精選）1.已知,,若的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.（☆P69）2.點與定點的距離和它到直線的距離的比是常數(shù)，求M的軌跡.（◎P41例6）3.雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點，求此雙曲線的方程.（◎P684）4.傾斜角的直線l過拋物線焦點，且與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB長.（◎P61例4）5.當(dāng)從到變化時，方程表示的曲線的形狀怎樣變換？（◎P685）6.一座拋物線拱橋在某時刻水面的寬度為52米，拱頂距離水面6.5米.（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy，試求拱橋所在拋物線的方程；（2）若一竹排上有一4米寬6米高的大木箱，問此木排能否安全通過此橋？7.已知橢圓C的焦點分別為F1（，0）和F2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點.求：（1）線段AB的中點坐標(biāo)；（2）弦AB的長.8.在拋物線上求一點P，使得點P到直線的距離最短,并求最短距離.FF1MOF29.點M是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是左右焦點，∠F1MF2=60o，求△F1MF2的面積.10.（06年江蘇卷）已知三點P（5，2）、（－6，0）、（6，0）,（☆P21例4）（1）求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點P、、關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。11.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底）.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求曲線在點處的切線方程.12.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)f(x)的極大值和極小值.13.（06年福建卷）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（☆P508）14.已知a為實數(shù)，.（1）求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在上的最大值和最小值；（3）若在和上都是增函數(shù)，求a的取值范圍.（☆P45例3）15.（2005年全國卷III.文）用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時，容器的容積最大?最大容積是多少?（☆P47例1）16.（2006年江西卷）已知函數(shù)在與時都取得極值，（☆P49例2）（1）求a、b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對時，不等式恒成立，求c的范圍.高中數(shù)學(xué)必做100題—選修1-2時量：60分鐘班級：姓名：計分：（說明：《選修1-2》共精選12題，每題12分，“◎”為教材精選，“☆”為《精講精練.選修1-2》精選）1.某種產(chǎn)品的廣告費用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）畫出散點圖；（2）求回歸直線方程；（3）據(jù)此估計廣告費用為9萬元時，銷售收入的值．參考公式：，其中.2.甲乙兩個班級均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；（2）試判斷是否成績與班級是否有關(guān)？（◎P17練習(xí)改編）參考公式：；P(K2>k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.07