2015學(xué)年十九中高二下期中數(shù)學(xué)試卷理科

2014-2015學(xué)年江西省南昌十九中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（科10660分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)1（6使得 A?∥bB?bC?bD專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．解答：解：當(dāng)直線aααa的關(guān)系只有兩種：異面、相交，此時(shí)就不可能平行了，A錯(cuò)．a(chǎn)與平面ααa的關(guān)系只有兩種：異面、平行，此時(shí)就不可能相交了，B錯(cuò)．a(chǎn)在平面ααa的關(guān)系只有兩種：平行、相交，此時(shí)就不可能異面了，c錯(cuò)．不管直線aα的位置關(guān)系相交、平行，還是在平面內(nèi)，α內(nèi)找到一條直線與直線b垂直，因?yàn)橹本€在異面與相交時(shí)都包括垂直的情況，故D正確．D．2（6（2015別是8、12，過AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長為（ A．10B．20C．8D．專題：計(jì)算題．EF、EH的長為其第三邊的一半，根據(jù)平行四EFGH，F(xiàn)、G、HBC、CD、DA2×（4+6）=20．3（6 A．B．C．D．專題：作圖題．xx'y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y'軸，且長度為y軸上，由此可以選出正確選項(xiàng)．x'軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．點(diǎn)評：（1）建立直角坐標(biāo)系：在已知平面圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O． （2）畫出斜坐標(biāo)系：在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應(yīng)的x'軸和y'軸，兩軸相交于點(diǎn)O'，且使∠x'O'y'=45度（或135度，它們確定的平面表示水平平面．（3）畫對應(yīng)圖形：在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫行于x'軸，z軸也保持不變．在已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫y'軸，且長度為原來一半．（4）對于一般線段，要在原來的圖形中從線段的各個(gè)端點(diǎn)引垂線，再按上述要求畫出這些線段，確定端點(diǎn)，從而畫出線段．（5）擦去輔助x'軸，y'軸及為畫圖添加的輔助線．4（6（2015（x，y，z∈R， ABCD專題：簡易邏輯．P，A，B，C四點(diǎn)共面，x+y+z=1，則x=2，y=﹣3，z=2x=2，y=﹣3，z=2x+y+z=2+3﹣2=1P，A，B，C四點(diǎn)共面，即充分性成x=2，y=﹣3，z=2P，A，B，C四點(diǎn)共面的充分不必要條件，5（6（2015中點(diǎn)，沿線AF，AE，EF折起來，則所圍成的三棱錐的體積為（ A．B．C．D．EFC1，6（6（2014?三角形，側(cè)視圖是有一直角邊為2的直角三角形，則該三棱錐的正視圖可能為（ A．B．C．D．考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖．22，2的三角形，且中間有一虛線．7（6（2015 專題：計(jì)算題．分析：以正三棱錐O﹣ABCO為原點(diǎn)，OA，OB，OCx，y，z軸建系，設(shè)側(cè)棱長為1，分別求出側(cè)面及底面的法向量，代入向量夾角，即可求出答案．O﹣ABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA，OB，OCx，y，z軸建系，1，A（10，0，（，1，0，（0，01側(cè)面OAB的法向量為=（0，0，1底面ABC的法向量為=（，， ， =8（6（2015的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面A1DM的距離為 aC．a(chǎn)D．專題：計(jì)算題．分析：連接A1C、MCA1﹣DMCC﹣A1MD，利用三棱錐的體積公CA1DM的距離．A1C、MC=△A1DM中，A1D= 所以（dC到平面A1DM的距離 題．運(yùn)用體積計(jì)算，進(jìn)行等體積轉(zhuǎn)換來求點(diǎn)到平面的距離，是解決本題的關(guān)鍵．9（6（2015，A（﹣，3，B（，﹣2把直角坐標(biāo)系折成120°的二面角，則AB的長度為（ A．B．4C．3D．分析：作AD⊥xDCD⊥x軸，BC⊥yC，利用余弦定理，計(jì)AC，利用勾股定理，計(jì)算AB．AD⊥xDCD⊥x軸，BC⊥y在△ABC中，AB==2．10（6（2015? A．B．1C．D．A﹣A1B1MND﹣D1C1MN，211，2V幾何體=V長方體﹣2V4520分．11（5（2015SA所成角的余弦值是專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由題意畫出圖象再取AC的中點(diǎn)EDE，BE，則可證得∠BDEBD解答：解：如圖取AC的中點(diǎn)E，連接DE、BE∴∠BDEBDSA所成的角． ∴BD與SA所成角的余弦值．12（5行的直線共有6 專題：壓軸題；存在型．分析：本題考查的知識點(diǎn)為空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，要判斷過三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線，我們可以利用數(shù)型結(jié)合的思想，畫出滿足條件的三棱柱ABC﹣A1B1C1，結(jié)合圖象分析即可得到答案．ABC﹣A1B1C1中，過三棱柱ABC﹣A1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線有：DE、DG、DF、EG、EF、FG6條．13（5A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP=，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ= 專題：計(jì)算題．PQPDQPD，QD的長度，用勾股定理在直PDQPQ的長度．解答：解：∵平面ABCDA1B1C1D1，MN?∴MNABCDPQ=PMN∩平面∵M(jìn)、NA1B1、B1C1∴PQ∥AC，又AP=，ABCD﹣A1B1C1D1是棱長為a的正方體 ==14（5其中真命題是 （專題：計(jì)算題．①M(fèi)且與直線AB、B1C1③mAB、B1C1都相交的平面，即可判MABB1C1MPMP與直線ABM點(diǎn)有且只有一條直線與直線AB、B1C1都相D1D⊥平面MD1D⊥AB，⊥BCMD1D⊥AB，⊥B1C1∴MAB、B1C1都垂直；②正確MABB1C1相交，MB1C1ABM不止一個(gè)平面與直線AB、B1C1都相交，③M分別作AB，B1C1的平行線，都有且只有一條，這兩條平行線成為相交直線，確定一該平面與AB，B1C1平行，且只有該平面與兩直線平行，∴④正確570，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟．15（12PD=AD=2，E、F、GPC、PD、BC的中點(diǎn)．專題：計(jì)算題；證明題；綜合題．（I）取ADH，連接GH，F(xiàn)HPA不在平面EFG，F(xiàn)HEFG，PAEFGFHPAEFG；（II）利用轉(zhuǎn)化法，求出底面面積和高，求三棱錐P﹣EFG的體積．（I∵E，F(xiàn)PC，PD∵G，HBC，AD（4∵F，H分別為DP，DAEG（6∵ABCDPCD（8∴∴（12分16（14（2013?MBDM的位置，使得AMBEF，并證明專題：證明題．（1）根據(jù)DEABCDDE⊥AC，由ABCD是正方形可知AC⊥BDDE∩BD=D，滿足線面垂直的判定所需條件，從而證得結(jié)論；（2）MBD3BM=BD時(shí)，AMBEFBE上的三等分N3BN=BEMN，NFDE∥MNDE=3MNAF∥DE，且DE=3AFAMNFAM∥FN，AM?BEF，F(xiàn)N?平面（1）DEABCD，DE⊥AC．…（2分）ABCDAC⊥BDDE∩BD=D…（4分）ACBDE．…（6分）（2）當(dāng)M是BD的一個(gè)三等分點(diǎn)，即3BM=BD時(shí)，AM∥平面BEF． …（7分）取BE上的三等分點(diǎn)N，使3BN=BE，連接MN，NF，則DE∥MN，且DE=3MN，因?yàn)锳F∥DE，且DE=3AF，所以AF∥MN，且AF=MN，故四邊形AMNF是平行四邊形． …（10分）所以AM∥FN， …（14分17（14（2012?（I）若正視圖是等邊三角形，F(xiàn)ACMAD（II）若平面ABC與平面ADE45°，求直線ADABE所成角的分析：（I）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，證明，可得BF丄求出平面ADE的法向量、平面ABC的法向量，利用平面ABC與平面ADE所成的銳二面角為45°，可得求出平面ABE的法向量，計(jì)算，即可得到直線ADABE所成角的正弦值．（I）若正視圖是等邊三角形，F(xiàn)為ACM在棱ADBFBCOAO，由俯視圖可知，AOBCDE，取DE中點(diǎn)HOH，B（﹣1，0，0，C（1，00）（1﹣x∴∴BFIIDA（0，0，a（a＞0，∴ ABC∴ABCADE 設(shè)平面ABE的法向量為∵∴ ∴∴直線AD與平面ABE所成角的正弦值為18（15（2015?DBC求證：A1C∥平面ABC﹣A1B1C1A1D與平面AB1Dθ的正弦專題：空間位置關(guān)系與距離．（1）A1B∩AB1=OOD，利用三角形的中位線定理可得：A1C∥OD，利利用空間向量求直線A1D與平面AB1Dθ的正弦值．解答：（1）證明：如圖，A1B∩AB1=OOD，OD為三角形A1BC∴A1C∥OD，OD?平面AB1D，A1C?平面∴A1C∥平面（2）解：當(dāng)三棱柱ABC﹣A1B1C1∵AC=BCABC為正三角形時(shí)面積取最大值，D為原點(diǎn)建立如圖所示坐標(biāo)系，，0，0，（0，﹣，2，，0，0，=（0，﹣，2，設(shè)平面AB1D的法向量為， ∴則直線A1D與平面AB1D所成角θ的正弦值為 19（15分（2007?遼寧）ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=a，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，MAA1M﹣DE﹣A為MACMDE專題：計(jì)算題；證明題．（I）CDAB⊥C1DA1B1平行AB，從而（II）ACEEDFMF，根據(jù)定義可知∠MFA為二M﹣DE﹣ARt△GAF中，∠GFA=30°，求出AMDE的距離，CMDE的距離與A