安徽師范大學(xué)附中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知命題，；命題在中，若，則．下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．2．已知，則（）A． B． C． D．3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B． C．19 D．4．已知橢圓E:x2a2+y24=1，設(shè)直線l:y=kx+1k∈R交橢圓A．mx+y+m=0 B．mx+y-m=0C．mx-y-1=0 D．mx-y-2=05．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則（）．A． B． C． D．6．已知，的最小值為，則的最小值為（）A． B． C． D．7．某電子元件生產(chǎn)廠家新引進(jìn)一條產(chǎn)品質(zhì)量檢測(cè)線，現(xiàn)對(duì)檢測(cè)線進(jìn)行上線的檢測(cè)試驗(yàn)：從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回.重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是（）A． B． C． D．8．某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng)，已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元，銷售價(jià)為8元，每天售出的第20個(gè)及之后的半價(jià)出售.該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個(gè))為每天商品的銷量，y(元)為該商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn).從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率是()A．110 B．19 C．19．已知數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且滿足，、、成等比數(shù)列，則()A．55 B．65 C．70 D．7510．己知，是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上一點(diǎn)且，則在中（）A． B． C． D．111．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)的和分別為A，B，C，則A． B．C． D．12．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則取最大值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的吊車，產(chǎn)量分別為120臺(tái)，600臺(tái)和200臺(tái)，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46臺(tái)進(jìn)行檢驗(yàn)，則抽到乙種型號(hào)的吊車應(yīng)是____臺(tái)．15．已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，則____________16．端午節(jié)小長(zhǎng)假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為，，，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.18．（12分）在中，角所對(duì)的邊分別為,其中（1）求;（2）求邊上的高，19．（12分）為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)。高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？（2）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取3人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望.參考公式臨界值表20．（12分）已知函數(shù)f(x)＝ex,g(x)＝lnx.(1)設(shè)f(x)在x1處的切線為l1,g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;(2)若方程af2(x)－f(x)－x＝0有兩個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.21．（12分）某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案：應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過(guò).已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)面試通過(guò)的可能性大？22．（10分）已知函數(shù)（1）設(shè)的最大值為，求的最小值；（2）在（1）的條件下，若，且，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

判斷出命題、的真假，即可判斷出各選項(xiàng)中命題的真假，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即命題是假命題；又，根據(jù)正弦定理知，可得，余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即命題是真命題．綜上，可知為真命題，、、為假命題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假的判斷，解答的關(guān)鍵就是判斷出各簡(jiǎn)單命題的真假，考查推理能力，屬于中等題.2、C【解析】

根據(jù)二項(xiàng)分布求對(duì)應(yīng)概率【詳解】，所以選C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

判斷幾何體的形狀幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可．【詳解】由題意可知幾何體是正方體與一個(gè)四棱柱的組合體，如圖：幾何體的表面積為：．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、D【解析】

在直線l中取k值，對(duì)應(yīng)地找到選項(xiàng)A、B、C中的m值，使得直線與給出的直線關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)具有對(duì)稱性得出答案?！驹斀狻慨?dāng)直線l過(guò)點(diǎn)-1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)A中的直線重合，故排除A；當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)1,0，取m=-1，直線l和選項(xiàng)B中的直線關(guān)于y軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除B；當(dāng)k=0時(shí)，取m=0，直線l和選項(xiàng)C中的直線關(guān)于x軸對(duì)稱，被橢圓E截得的弦長(zhǎng)相同，故排除C；直線l的斜率為k，且過(guò)點(diǎn)0,1，選項(xiàng)D中的直線的斜率為m，且過(guò)點(diǎn)0,-2，這兩條直線不關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，故被橢圓E所截得的弦長(zhǎng)不可能相等。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，通過(guò)給變量取特殊值，舉反例來(lái)說(shuō)明某個(gè)命題不正確，是一種簡(jiǎn)單有效的方法，屬于中等題。5、D【解析】表示做了次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，每次試驗(yàn)成功概率為，則．選．6、C【解析】

如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，，，得到的軌跡方程為，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)，，，則，，滿足，設(shè)，過(guò)點(diǎn)作垂直于所在的直線與，則的最小值為，即，根據(jù)拋物線的定義知的軌跡方程為：.取，故，即，當(dāng)垂直于準(zhǔn)線時(shí)等號(hào)成立.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了向量和拋物線的綜合應(yīng)用，根據(jù)拋物線的定義得到的軌跡方程是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，利用次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式能求出“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率【詳解】從裝有個(gè)正品和個(gè)次品的同批次電子元件的盒子中隨機(jī)抽取出個(gè)，再將電子元件放回，取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品的概率，重復(fù)次這樣的試驗(yàn)，那么“取出的個(gè)電子元件中有個(gè)正品，個(gè)次品”的結(jié)果恰好發(fā)生次的概率是：.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

分別計(jì)算每個(gè)銷量對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，選出日利潤(rùn)不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【詳解】當(dāng)x=18時(shí)：y=18×5=90當(dāng)x=19時(shí)：y=19×5=95當(dāng)x=20時(shí)：y=19×5+1=96當(dāng)x=21時(shí)：y=19×5+2=97日利潤(rùn)不少于96元共有5天，2天日利潤(rùn)是97元故P=C故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、A【解析】

設(shè)公差為d，，，解出公差，利用等差數(shù)列求和公式即可得解.【詳解】由題：數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，且滿足，、、成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，，，解得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，根據(jù)等比中項(xiàng)的關(guān)系求解公差，利用求和公式求前十項(xiàng)之和.10、A【解析】

根據(jù)橢圓方程求出、，即可求出、，再根據(jù)余弦定理計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以，，又因?yàn)椋?，所以，在中，由余弦定理，即，，故選：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)，可知其第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，等比數(shù)列的第一個(gè)項(xiàng)和，第二個(gè)項(xiàng)和，第三個(gè)項(xiàng)和仍然構(gòu)成等比數(shù)列，則有構(gòu)成等比數(shù)列，，即，，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題.12、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除選項(xiàng)C．又排除選項(xiàng)D；，排除選項(xiàng)A，故選B．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過(guò)計(jì)算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識(shí)、基本計(jì)算能力的考查．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，根據(jù)橢圓的定義，，∴，由三角形的性質(zhì)，知，當(dāng)是延長(zhǎng)線與橢圓的交點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，故所求最大值為．考點(diǎn)：橢圓的定義，三角形的性質(zhì)．14、30；【解析】

根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，抽出樣本46臺(tái)中乙種型號(hào)的吊車的比例，與總體中乙種型號(hào)的吊車的比例相等.【詳解】抽到乙種型號(hào)的吊車x臺(tái)，則x46=600【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣.15、－20【解析】分析：令，知，，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果.詳解：令，知，，，，，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查賦值法求函數(shù)的解析式，令，求出的值，從而求出函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.16、【解析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)見解析(2)1【解析】

（1）首先求出f（x）的定義域，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，分別令它大于0，小于0，解不等式，必須注意定義域，求交集；（2）化簡(jiǎn)不等式f（x）＞﹣x2，得：（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，求出g'（x），由x＞0，求出2+ln（x+1）＞2，討論k，分k≤2，k＞2，由恒成立結(jié)合單調(diào)性判斷k的取值，從而得到k的最大值．【詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，+∞），函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=﹣2x+，令f'（x）＞0則＞2x，解得，令f'（x）＜0則，解得x＞或x＜，∵x＞﹣1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣1，），單調(diào)減區(qū)間為（，+∞）；（2）不等式f（x）＞﹣x2即1﹣x2+ln（x+1）＞，即1+ln（x+1）＞，即（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，令g（x）=（x+1））[1+ln（x+1）]﹣kx，則g'（x）=2+ln（x+1）﹣k，∵x＞0，∴2+ln（x+1）＞2，若k≤2，則g'（x）＞0，即g（x）在（0，+∞）上遞增，∴g（x）＞g（0）即g（x）＞1＞0，∴（x+1）[1+ln（x+1）]＞kx（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立；若k＞2，可以進(jìn)一步分析，只需滿足最小值比0大，即可，結(jié)合K為正整數(shù)，故k的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求解時(shí)應(yīng)注意函數(shù)的定義域，同時(shí)考查含參不等式恒成立問(wèn)題，通常運(yùn)用參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，但求最值較難，本題轉(zhuǎn)化為大于0的不等式，構(gòu)造函數(shù)g（x），運(yùn)用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明g（x）＞0恒成立，從而得到結(jié)論．這種思想方法要掌握．18、（1）；（2）【解析】

（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再由正弦定理求出，即可得解；（2）首先由兩角和的正弦公式求出，過(guò)作交于點(diǎn)，在中，，即可求出；【詳解】解：（1）因?yàn)榍?，，，由正弦定理可得，即解得，因?yàn)?，?）如圖，過(guò)作交于點(diǎn)，在中如圖所示，在中，故邊上的高為【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理解三角形以及三角恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題.19、（1）列聯(lián)表見解析；有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”；（2）【解析】

（1）根據(jù)頻數(shù)表可補(bǔ)充列聯(lián)表，從而計(jì)算求得，得到有以上的把握；（2）首先確定所有可能的取值，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.【詳解】（1）補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表：傳統(tǒng)教學(xué)創(chuàng)新教學(xué)總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”（2）由題意得：所有可能的取值為：則；；；的分布列為：數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用、服從超幾何分布列的隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解；關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確確定隨機(jī)變量所服從的分布類型，進(jìn)而運(yùn)用對(duì)應(yīng)的公式求解概率，屬于常考題型.20、(1)0.(2)0<a<1.(3)b≥ln2＋.【解析】分析：（1）求導(dǎo)，利用l1//l2時(shí)k值相等，即可求出答案；（2）參變分離，利用導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合即可得到答案；（3）由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),求導(dǎo)，因?yàn)閔(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以在[ln2,ln3]上恒成立，再參變分離，分析討論即可.詳解：(1)f′(x)＝ex,g′(x)＝由題意知：＝故x1＋g(x2)＝x1－ln＝0.(2)方程af2(x)－f(x)－x＝0，ae2x－ex－x＝0，a＝令φ(x)＝,則φ′(x)＝－當(dāng)x<0時(shí)，ex<1,ex－1<0,所以ex＋2x－1<0，所以φ′(x)>0，故φ(x)單調(diào)增；當(dāng)x>0時(shí)，ex>1,ex－1>0,所以ex＋2x－1>0，所以φ′(x)<0，故φ(x)單調(diào)減.從而φ(x)max＝φ(0)＝1又，當(dāng)x>0時(shí)，φ(x)＝>0原方程有兩個(gè)實(shí)根等價(jià)于直線y＝a與φ(x)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，故0<a<1.(3)由題意h(x)＝f(x)(g(x)－b)＝ex(lnx－b),得h′(x)＝ex(lnx＋－b)因?yàn)閔(x)在[ln2,ln3]內(nèi)單調(diào)遞減，所以h′(x)＝ex(lnx＋－b)≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立由于ex>0，故只需lnx＋－b≤0在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立即b≥lnx＋在[ln2,ln3]內(nèi)恒成立令t(x)＝lnx＋,t′(x)＝－＝當(dāng)ln2≤x<1時(shí)，t′(x)<0，故t(x)單調(diào)減；當(dāng)1≤x≤ln3時(shí)，t′(x)>0，故t(x)單調(diào)增.下面只要比較t(ln2)與t(ln3)的大小.思路：[詳細(xì)過(guò)程略]先證明：x1+x2>2又，ln2+ln3=ln6<2故當(dāng)x1=ln2時(shí)，ln3<x2即t(ln3)<t(ln2)所以t(x)max＝t(ln2)＝ln2＋所以b≥ln2＋.點(diǎn)睛：由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍的方法(1)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)，實(shí)際上就是在該區(qū)間上f′(x)≥0(或f′(x)≤0)(f′(x)在該區(qū)間的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0)恒成立，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)