北京市第四中學(xué)順義分校2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）A．20種 B．30種 C．40種 D．60種2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．93．如圖，在長(zhǎng)方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．4．將3本相同的小說(shuō)，2本相同的詩(shī)集全部分給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少1本，則不同的分法有（）A．24種 B．28種 C．32種 D．36種5．下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的x值為A．95 B．47 C．23 D．116．函數(shù)f(x)=|x|-ln|x|，若[f(x)]2-mf(x)+3=0有A．(23,4) B．(2,4) C．(2,27．已知,為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（）A． B．C． D．8．設(shè)圖一是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．學(xué)號(hào)分別為1，2，3，4的4位同學(xué)排成一排，若學(xué)號(hào)相鄰的同學(xué)不相鄰，則不同的排法種數(shù)為()A．2 B．4 C．6 D．811．某研究機(jī)構(gòu)在對(duì)具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量和進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的回歸方程為，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為（）468101212356A． B． C． D．12．已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（）A．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D．先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的展開式中常數(shù)項(xiàng)為____14．若的展開式的第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，則其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為________.15．某學(xué)校高三年級(jí)700人，高二年級(jí)700人，高一年級(jí)800人，若采用分層抽樣的辦法，從高一年級(jí)抽取80人，則全?？偣渤槿_____人.16．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到函數(shù)的圖象，則的值是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知5名同學(xué)站成一排，要求甲站在中間，乙不站在兩端，記滿足條件的所有不同的排法種數(shù)為.（I）求的值；（II）求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).18．（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）．（1）若，求證：；（2）若，求證：．19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值．21．（12分）已知知x為正實(shí)數(shù)，n為正偶數(shù)，在的展開式中，（1）若前3項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值及展開式中的有理項(xiàng)；（2）求奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和，并比較它們的大小.22．（10分）某校為了了解學(xué)生對(duì)電子競(jìng)技的興趣，從該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行檢查，已知這人中有名男生對(duì)電子競(jìng)技有興趣，而對(duì)電子競(jìng)技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競(jìng)技競(jìng)技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對(duì)電子競(jìng)技有興趣.在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對(duì)電子產(chǎn)品競(jìng)技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求其中至少有人對(duì)電子競(jìng)技有興趣的概率；完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競(jìng)技的興趣與性別有關(guān)”.有興趣沒興趣合計(jì)男生女生合計(jì)參考數(shù)據(jù)：參考公式：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)題意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；據(jù)此分3種情況討論，計(jì)算可得其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．2、C【解析】

求出，再把代入式子，得到.【詳解】因?yàn)?，所?選C.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)的理解，它是一個(gè)常數(shù)，通過構(gòu)造關(guān)于的方程，求得的值.3、D【解析】

連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【詳解】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.4、B【解析】試題分析：第一類：有一個(gè)人分到一本小說(shuō)和一本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先將一本小說(shuō)和一本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有種分法，將剩余的本小說(shuō)，本詩(shī)集分給剰余個(gè)同學(xué)，有種分法，那共有種；第二類：有一個(gè)人分到兩本詩(shī)集，這種情況下的分法有：先兩本詩(shī)集分到一個(gè)人手上，有種情況，將剩余的本小說(shuō)分給剩余個(gè)人，只有一種分法，那共有：種，第三類：有一個(gè)人分到兩本小說(shuō)，這種情況的分法有：先將兩本小說(shuō)分到一個(gè)人手上，有種情況，再將剩余的兩本詩(shī)集和一本小說(shuō)分給剩余的個(gè)人，有種分法，那共有：種，綜上所述：總共有：種分法，故選B.考點(diǎn)：1、分布計(jì)數(shù)乘法原理；2、分類計(jì)數(shù)加法原理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.5、B【解析】運(yùn)行程序，，判斷是，，，判斷是，，判斷是，，判斷是，，判斷否，輸出.6、A【解析】

方程有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根指存在8個(gè)不同x的值；根據(jù)函數(shù)f(x)的圖象，可知方程[f(x)]2-mf(x)+3=0必存在2個(gè)大于1【詳解】∵f(x)=∵f(-x)=f(x)，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可畫出其函數(shù)圖象（如圖所示），若[f(x)]2-mf(x)+3=0有8個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?關(guān)于∴Δ=【點(diǎn)睛】與復(fù)合函數(shù)有關(guān)的函數(shù)或方程問題，要會(huì)運(yùn)用整體思想看問題；本題就是把所求方程看成是關(guān)于f(x)的一元二次方程，再利用二次函數(shù)根的分布求m的范圍.7、A【解析】

先求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，然后利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，令，則.由于，故排除C選項(xiàng).由于，故在處導(dǎo)數(shù)大于零，故排除B,D選項(xiàng).故本小題選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】有三視圖可知該幾何體是一個(gè)長(zhǎng)方體和球構(gòu)成的組合體，其體積．9、C【解析】

通過化簡(jiǎn)，于是可得共軛復(fù)數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故在第三象限，答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，共軛復(fù)數(shù)的概念，難度不大.10、A【解析】

先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結(jié)果.【詳解】先排好1、2，數(shù)字3、4插空，排除相鄰學(xué)號(hào)，只有2種排法：3142、1．故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查計(jì)數(shù)原理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解析】分析：求出樣本點(diǎn)的中心，求出的值，得到回歸方程得到5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有（，共2個(gè)，求出概率即可．詳解：故，解得：，

則

故5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線下方的有，共2個(gè)，

故所求概率是，

故選A．點(diǎn)睛：本題考查了回歸方程問題，考查概率的計(jì)算以及樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題．12、D【解析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，得，即，解得，所以，，故只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-32【解析】n＝，二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為，令＝0，則r＝3，展開式中常數(shù)項(xiàng)為(－2)3＝－8×4＝－32.故答案為-32.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).14、【解析】

根據(jù)第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)可知，求出，進(jìn)而得到展開式的通項(xiàng)公式；令的冪指數(shù)為零可知；代入通項(xiàng)公式可求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】由二項(xiàng)式定理可知，第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)：，解得：展開式通項(xiàng)公式為：令，解得：常數(shù)項(xiàng)為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確二項(xiàng)式系數(shù)的定義、二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式的形式.15、220.【解析】分析：根據(jù)學(xué)生的人數(shù)比，利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．詳解：設(shè)全?？偣渤槿人，則：故答案為220人.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．16、1【解析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再代入后可得g（）的值．【詳解】解：將函數(shù)f（x）＝sin（2x+π）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）＝sin[2（x﹣）+π]＝cos2x的圖象，則g（）＝cos（2×）＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象平移變換，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（I）12；（II）672.【解析】

（I）先考慮特殊要求，再排列其他的；（II）根據(jù)二項(xiàng)式定理展開式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】（I）所有不同的排法種數(shù).（II）由（I）知，，的展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查排列與二項(xiàng)式定理.18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論即可；（2）因?yàn)椋∟*），則，然后用反證法證明當(dāng)時(shí)有矛盾，所以原不等式成立即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；②假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，因，所以時(shí)結(jié)論也成立．綜合①②可知（N*）成立．（2）因?yàn)椋∟*），則，若，則當(dāng)時(shí)，，與矛盾．所以．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)學(xué)歸納法證明、反證法等知識(shí)，屬于中檔題.19、(1);(2).【解析】分析：（Ⅰ）對(duì)分兩種情況討論，分別去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后求解不等式組，再求并集即可得結(jié)果；（Ⅱ）問題等價(jià)于恒成立，因?yàn)?，只需即可得結(jié)果.詳解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，,即,解得或.所以或；當(dāng)時(shí)，，此不等式恒成立，所以.綜上所述，原不等式的解集為.（Ⅱ）恒成立，即恒成立，即恒成立，∵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立，∴，解得或.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.點(diǎn)睛：絕對(duì)值不等式的常見解法：①利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；②利用“零點(diǎn)分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；③通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．20、（1）（2）4【解析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值。【詳解】解：（1）設(shè)，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）．又，故可化為，即，又，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）．∴，即的最大值為4.【點(diǎn)睛】本題考查換元法、不等式、函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題。21、（1），有理項(xiàng)有三項(xiàng)，分別為：；（2）128,128,相等【解析】

（1）首先找出展開式的前3項(xiàng)，然后利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可列出等式，求出n，于是求出通項(xiàng)，再得到有理項(xiàng)；（2）分別計(jì)算偶數(shù)項(xiàng)和奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，比較大小即可.【詳解】（1）二項(xiàng)展開式的前三項(xiàng)的系數(shù)分別為：，而前三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列，故，解得或（舍去）；所以，當(dāng)時(shí)，為有理項(xiàng)，又且，所以符合要求；故有理項(xiàng)有三項(xiàng)，分別為：；（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為：，故奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和，注意二項(xiàng)式系數(shù)和與系數(shù)和的區(qū)別，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析能力，難度中等.22、；列聯(lián)表見解析，沒有.【解析】

（1）計(jì)算出從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人的可能，再計(jì)算出抽到的人中至少