福建省廈門工學(xué)院附屬學(xué)校2023年數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，，則（）A．2 B． C． D．43．觀察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根據(jù)上述規(guī)律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192 B．202 C．212 D．2224．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為（）A． B． C． D．5．設(shè)則A． B． C． D．6．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球7．有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，共可組成（）A．7隊 B．8隊 C．15隊 D．63隊8．若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C．1 D．9．如果，則的解析式為（）A． B．C． D．10．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個公共點，且，若橢圓離心率，則雙曲線的離心率（）A． B． C．3 D．411．有下列數(shù)據(jù)：下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．12．設(shè)，則二項式展開式的所有項系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．1024二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)x,y滿足x-y+1≥0x+y≥0x≤0，則14．在平面直角坐標系中，設(shè)點，，點的坐標滿足，則在上的投影的取值范圍是__________15．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則__________16．函數(shù)的定義域是________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點在平面上的射影恰好在上.（Ⅰ）當(dāng)時,證明:平面平面；（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.18．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點A的極坐標為，直線l的極坐標方程為ρcos＝a，且點A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；(2)圓C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知圓經(jīng)過極點，且其圓心的極坐標為.（1）求圓的極坐標方程；（2）若射線分別與圓和直線交于點，（點異于坐標原點），求線段的長.20．（12分）中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區(qū)域經(jīng)濟社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經(jīng)測算，高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān)：當(dāng)時高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為人；當(dāng)時，載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發(fā)車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達式；若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？21．（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必須在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門學(xué)科中選擇三門參加等級考試，受各因素影響，小李同學(xué)決定選擇物理，并在生物和地理中至少選擇一門.（1）小李同學(xué)共有多少種不同的選科方案？（2）若小吳同學(xué)已確定選擇生物和地理，求小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率.22．（10分）（）．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，存在兩個極值點，，試比較與的大小；（3）求證：（，）．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：先分析出ab<0,a+b<0，再利用作差法比較的大小關(guān)系得解.詳解：由題得＜ln1=0,>.所以ab<0..所以，所以.故答案為B.點睛：（1）本題主要考查實數(shù)大小的比較和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本運算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是對數(shù)的運算.2、C【解析】

先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】所以【點睛】本題考查正余弦定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】∵所給等式左邊的底數(shù)依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；

右邊的底數(shù)依次分別為3，6，10，（注意：這里，），

∴由底數(shù)內(nèi)在規(guī)律可知：第五個等式左邊的底數(shù)為1，2，3，4，5，6，

右邊的底數(shù)為，又左邊為立方和，右邊為平方的形式，

故有，故選C.點睛：本題考查了，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．它與演繹推理的思維進程不同．歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程．解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規(guī)律．觀察前幾個式子的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數(shù)在增加，右邊的底數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可.4、C【解析】

先求出直線和圓相交時的取值范圍，然后根據(jù)線型的幾何概型概率公式求解即可．【詳解】由題意得，圓的圓心為，半徑為，直線方程即為，所以圓心到直線的距離，又直線與圓相交，所以，解得．所以在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使直線與圓相交的概率為．故選C．【點睛】本題以直線和圓的位置關(guān)系為載體考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是由直線和圓相交求出參數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)公式求解，考查轉(zhuǎn)化和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解析】

由及可比較大小.【詳解】∵，∴，即．又．∴．綜上可知：故選C.【點睛】本題主要考查了指數(shù)與對數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.6、C【解析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.7、D【解析】

根據(jù)題意，分析可得男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級乒乓球混合雙打代表隊，則男隊員的選法有7種，女隊員的選法有9種，由分步乘法計數(shù)原理，知共可組成組隊方法；故選：．【點睛】本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】，虛部為．【考點】復(fù)數(shù)的運算與復(fù)數(shù)的定義．9、C【解析】

根據(jù)配湊法，即可求得的解析式，注意定義域的范圍即可．【詳解】因為，即令，則，即所以選C【點睛】本題考查了配湊法在求函數(shù)解析式中的應(yīng)用，注意定義域的范圍，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

設(shè)，，由橢圓和雙曲線的定義，解方程可得，，再由余弦定理，可得，與的關(guān)系，結(jié)合離心率公式，可得，的關(guān)系，計算可得所求值．【詳解】設(shè)，，為第一象限的交點，由橢圓和雙曲線的定義可得，，解得，，在三角形中，，可得，即有，可得，即為，由，可得，故選．【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，主要是離心率，考查解三角形的余弦定理，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．11、A【解析】分析：將，，代入四個選項，可得結(jié)論.詳解：將，，代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A.點睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個比較簡單的綜合題目.12、C【解析】

根據(jù)定積分求得，得出二項式，再令，即可求得展開式的所有項的系數(shù)和，得到答案.【詳解】由題意，可得，所以二項式為，令，可得二項式展開式的所有項系數(shù)和為，故選C.【點睛】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計算，以及二項式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：不等式對應(yīng)的可行域為直線x-y+1=0,x+y=0,x=0圍成的三角形及其內(nèi)部，頂點為(0,0),(0,1),(-12,12考點：線性規(guī)劃問題14、【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，可知；根據(jù)向量投影公式可知所求投影為，利用的范圍可求得的范圍，代入求得所求的結(jié)果.【詳解】由不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示：由題意可知：，在上的投影為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解取值范圍類問題，涉及到平面向量投影公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠根據(jù)可行域確定向量夾角的取值范圍，從而利用三角函數(shù)知識來求解.15、18【解析】

由可判斷函數(shù)周期為2，所以，將代入即可求值【詳解】由，可得所以18【點睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)周期為，對于給出x的取值不在給定區(qū)間的，必須要根據(jù)周期性轉(zhuǎn)化為在對應(yīng)區(qū)間的x值，再代入表達式進行求解16、【解析】

將函數(shù)的指數(shù)形式轉(zhuǎn)化為根式形式,即可求得其定義域.【詳解】函數(shù)即根據(jù)二次根式有意義條件可知定義域為故答案為:【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法,將函數(shù)解析式進行適當(dāng)變形,更方便求解,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).【解析】試題分析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（Ⅱ）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）連結(jié)，，，，又四邊形為長方形，.取中點為，得∥，連結(jié)，其中，，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標系.，，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.18、（1），；（2）相交.【解析】

(Ⅰ)由點在直線上,可得所以直線的方程可化為從而直線的直角坐標方程為(Ⅱ)由已知得圓的直角坐標方程為所以圓心為,半徑以為圓心到直線的距離,所以直線與圓相交19、（1）；（2）【解析】

(1)將圓心極坐標轉(zhuǎn)化為直角坐標，可得圓是以為圓心，半徑為2的圓，寫出標準方程，，再轉(zhuǎn)化成極坐標方程即可（2）將代入可求得，再根據(jù)直線的參數(shù)方程進行消參，得到普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程，算出，可求得答案【詳解】解：（1）圓是以為圓心，半徑為2的圓.其方程是，即，可得其極坐標方程為，即；（2）將代入得，直線的普通方程為，其極坐標方程是，將代入得，故.【點睛】對于圓的普通方程和參數(shù)方程及極坐標方程，應(yīng)熟練掌握，平時應(yīng)熟記四種極坐標方程及對應(yīng)的普通方程：，做題時才能游刃有余，本題第二問巧妙地運用了極徑來求解長度問題，體現(xiàn)了極坐標處理解析幾何問題的優(yōu)越性20、（1）（2）發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大【解析】

（1）分和兩段求函數(shù)的解析式，當(dāng)時，，當(dāng)時，，求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，分段求函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，不妨設(shè)，因為，所以解得.因此.（2）①當(dāng)時，因此，.因為，當(dāng)時，，單增；當(dāng)時，，單減.所以.②當(dāng)時，因此，.因為，此時單減.所以，綜上，發(fā)車時間間隔為分鐘時，最大.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求解析式，以及利用導(dǎo)數(shù)解實際問題的最值，本題的關(guān)鍵是正確表達和.21、（1）小李同學(xué)共有7種不同的選科方案（2）【解析】

(1)運用排除法求解；(2)列出兩位同學(xué)相同的選科方案，求比值可求解.【詳解】解：（1）在化學(xué)、生物、政治、歷史、地理任意選兩門的方法數(shù)為，在化學(xué)、政治、歷史任意選兩門的方法數(shù)為，，因此，小李同學(xué)共有7種不同的選科方案；（2）小吳同學(xué)有4種不同的選科方案，小吳同學(xué)與小李同學(xué)兩人選科的方案共有種，其中兩人選科相同的方案只有1種，因此，小吳同學(xué)與小李同學(xué)選科方案相同的概率為.【點睛】本題考查有條件的組合問題，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）遞減，遞增（2）（3）詳見解析【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的定義域，求出導(dǎo)數(shù)，求得