人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)B版-必修4-基本初等函-任意角的三角函數(shù)-三角函數(shù)的定義微課

三角函數(shù)專題精典例題：例1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求此函數(shù)的解析式；yx（2）與的圖象關(guān)于x=8對稱的函數(shù)解析式為的單調(diào)遞增區(qū)間．yx例2．已知函數(shù)的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域．例3．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，且時，恒成立，試求的取值范圍．例4．已知外接圓半徑為6的△ABC的邊為、、，角B、C和面積滿足條件：和．（1）求；（2）求△ABC的面積．例5．如圖所示，森林的邊界是直線，兔子和狼分別位于的垂線ＡＣ上的點(diǎn)Ａ與Ｂ處，已知ＡＢ＝ＢＣ＝，若兔子沿直線ＡＤ方向以速度向森林里逃跑，同時狼沿直線ＢＭ（Ｍ在線段ＡＤ上）以速度截?fù)?，若狼比兔子先到或同時到達(dá)點(diǎn)Ｍ處，則狼就會吃掉兔子，若兔子要想不被狼吃掉，求銳角ＣＡＤ的大小應(yīng)滿足的條件．例6．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上的任意一點(diǎn)．（1）求證：當(dāng)∠F1PF2取得最大時，P為短軸的端點(diǎn)；（2）若在橢圓上存在點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120°，求橢圓的離心率的取值范圍．測試題：1．已知點(diǎn)A（2，3）、B（1，5），則直線AB的傾斜角為（）（A）（B）（C）（D）2．設(shè)是第二象限角，下列各式中不可能成立的是（）（A）（B）（C）（D）3．已知≥，，則的取值范圍是（）（A）∪（B）∪（C）∪(D)∪4．是正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上遞增，那么（）（A）≤（B）≤（C）≤（D）≥5．yyyyyyyyxxxx(A)(B)(C)(D)6．函數(shù)的圖象的一條對稱軸是直線，則的值是（）（A）（B）（C）（D）7．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，再保持圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到的曲線與的圖象相同，則是（）（A）（B）（C）（D）8．在下面給出的函數(shù)中，既是上的增函數(shù)，又是以為周期的偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）9．已知函數(shù)為偶函數(shù)（），其圖象與直線y=2相鄰的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且，則（）（A）（B）（C）（D）10．若，則的值為（）（A）（B）（C）（D）11．在△ABC中，∠C=60°，，則∠A為（）（A）45°（B）75°（C）45°和75°（D）90°12．對于函數(shù)，給出下列四個命題：eq\o\ac(○,1)該函數(shù)的值域是[－1，1]；eq\o\ac(○,2)當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值1；eq\o\ac(○,3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；eq\o\ac(○,4)當(dāng)且僅當(dāng)時，．上述命題中正確的是（）（A）eq\o\ac(○,1)（B）eq\o\ac(○,2)（C）eq\o\ac(○,3)（D）eq\o\ac(○,4)13．已知、，則的取值范圍是．14．直線被函數(shù)的圖象相鄰兩支截得的線段長為，則等于．15．已知，則成立的充要條件是．16．△ABC中，AB=5，BC=8，AC=9，則△ABC為（填鈍角、直角或銳角）三角形；BC邊上的中線長為；∠Ａ的平分線長為；ＢＣ邊上的高等于；△ABC的外接圓半徑等于；△ABC的內(nèi)切圓半徑等于；S△ABC=．17．已知．（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值．18．已知、為銳角，且，求的值．19．在△ABC中，已知∠A、∠B、∠C所對的邊長分別為a、b、c，求∠A和b．20．已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，且，若．（1）求的值；（2）記O為AB的中點(diǎn)，求∠BOC的取值范圍．21．過正三角形ABC的中心O引一條直線DF與這三角形的兩邊AB、AC分別交于D、F兩點(diǎn)，且DO=3，OF=2，求此正三角形的邊長．22．某港口水深（米）是時間（0≤≤24，單位：時）的函數(shù)，記作，下面是某日水深的數(shù)據(jù)：（時）03691215182124（米）10．013．09．97．010．013．010．17．010．0經(jīng)長期觀察，的曲線可以近似地看成函數(shù)的圖象．（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的近似表達(dá)式；（2）一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認(rèn)為是安全的（船舶?？繒r，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底離水面的距離）為米．如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間（忽略進(jìn)出港所需的時間）．三角函數(shù)專題參考答案精典例題答案：例1．解：（1）；（2）設(shè)上，則P′點(diǎn)關(guān)于x=8對稱點(diǎn)，，單調(diào)增區(qū)間．例2．解：由，得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋挥?，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，為偶函數(shù)；其值域?yàn)椤龋?．解：；，，的最小值與的正負(fù)有以下討論：①當(dāng)時，，，只要，解得，；②當(dāng)時，， 只要，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．例4．解：（1）由，得，進(jìn)而有；（2），即，又，由，解得，.例5．解：設(shè)經(jīng)過時間，狼和兔子同時到達(dá)處，則，所以，所以兔子要想不被狼吃掉，銳角．例6．（1）證明：設(shè)，，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即P為短軸的端點(diǎn)時，取得最小值，此時取得最大值．（2）設(shè)B為短軸的一端點(diǎn)，由（1）知，若存在Q使∠F1QF2=120°，只要∠F1BF2≥120°即可，即∠F1BO≥60°（O為橢圓中心），sin∠F1BO≥sin60°=，所以橢圓的離心率的取值范圍是．測試題答案：1～12：DBAACDCBADCD；13、（1，；14、；15、；16、銳角；；；；；；．17．解：（1），由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）由，得，，，．18．解：，，，又．19．解：由題意 由正弦定理, ．20．解:(1)由,得,于是,即;(2)以O(shè)為原點(diǎn),AB所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系,因?yàn)?所以C點(diǎn)軌跡為雙曲線,其漸近線為,故∠BOC∪.21．解:設(shè)正三角形邊長為,則高AE=.AO=AE=,設(shè)∠ADO=,則∠AFO=,在