人教課標(biāo)實(shí)驗(yàn)A版-必修1-集合與函數(shù)概念-1.1集合-1.1.3集合的基本運(yùn)算全國獲獎

1.1.3集合的基本運(yùn)算（2）——全集、補(bǔ)集教學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容分析本課是集合的運(yùn)算，要求我們帶領(lǐng)學(xué)生從日常生活中的現(xiàn)象中抽取用數(shù)學(xué)符號表示實(shí)際問題，再拓寬到數(shù)學(xué)化的問題.從學(xué)生的認(rèn)知背景出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從感性到理性來研究問題、認(rèn)知世界的意識.本課主要是建立概念，讓學(xué)生初步認(rèn)識全集、補(bǔ)集的概念及表示方法，并逐步讀懂集合的語言.三維目標(biāo)一、知識與技能1.了解全集的意義，理解補(bǔ)集的概念.2.掌握全集與補(bǔ)集的術(shù)語和符號，并會用它們正確地表示一些簡單的集合，能用圖示法表示集合之間的關(guān)系.3.掌握補(bǔ)集的求法.二、過程與方法1.自主學(xué)習(xí)，了解全集、補(bǔ)集來源于生活、服務(wù)于生活，又高于生活.2.通過對全集、補(bǔ)集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等能力，使學(xué)生認(rèn)識由具體到抽象的思維過程.3.探究數(shù)學(xué)符號化表示問題的簡潔美.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀發(fā)展學(xué)生抽象、概括事物的能力，培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一的觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)補(bǔ)集的概念.教學(xué)難點(diǎn)補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算.教具準(zhǔn)備投影儀、打印好的材料.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課師：事物都是相對的，集合中的部分元素與集合之間的關(guān)系就是部分與整體的關(guān)系.請同學(xué)們由下面的例子回答問題：【例】A={班上所有參加足球隊(duì)同學(xué)}，B={班上沒有參加足球隊(duì)同學(xué)}，U={全班同學(xué)}，那么U、A、B三集合關(guān)系如何?生：集合B就是集合U中除去集合A之后余下來的集合，即為如下圖陰影部分.師：這里，集合U恰好含有集合A、B中的所有元素，這樣的集合在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里常起著舉足輕重的作用.二、講解新課1.全集在研究問題時(shí)，我們經(jīng)常需要確定研究對象的范圍.例如，從小學(xué)到初中，數(shù)的研究范圍逐步地由自然數(shù)到正分?jǐn)?shù)，再由有理數(shù)，引進(jìn)無理數(shù)后，數(shù)的研究范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù).在高中階段，數(shù)的研究范圍將進(jìn)一步擴(kuò)充.在不同范圍研究同一個(gè)問題，可能有不同的結(jié)果.例如方程（x－2）（x2－3）=0的解集，在有理數(shù)范圍內(nèi)只有一個(gè)解2，即{x∈Q|（x－2）（x2－3）=0}={2}；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有三個(gè)解：2，，－，即{x∈R|（x－2）（x2－3）=0}={2，，－}.一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集，通常記作U.有時(shí)雖然沒有指明全集，但實(shí)際上全集是存在的，全集因所研究的問題而異.例如，在考慮正整數(shù)的因數(shù)分解時(shí)，我們把正整數(shù)集作為全集；在解不等式時(shí)，我們把實(shí)數(shù)集作為全集.多項(xiàng)式的因式分解，沒有附加說明，通常把有理數(shù)集作為全集.在研究數(shù)集時(shí)，常常把實(shí)數(shù)集作為全集.在研究圖形的集合時(shí)常常把所有的空間圖形的集合作為全集.2.補(bǔ)集對于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集，簡稱為集合A的補(bǔ)集，記作UA，即UA={x|x∈U，且xA}.其圖形表示如上圖所示的Venn圖.補(bǔ)集既是集合之間的一種關(guān)系，又是集合的一種運(yùn)算，利用定義可直接求出已知集合的補(bǔ)集，從全集U中去掉屬于集合A的元素后，由所有剩下的元素組成的集合是U中子集A的補(bǔ)集.3.例題講解【例1】教科書P12例8.可以讓學(xué)生自己動手完成，還可以要求學(xué)生利用Venn圖表示A與UA、B與UB.【例2】教科書P12例9.除教材給出的解法外，還可以讓學(xué)生求UA、UB.這樣，可以使學(xué)生更深刻地體會補(bǔ)集的含義.對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，還可以結(jié)合Venn圖導(dǎo)出如下的重要性質(zhì)：U（A∩B）=（UA）∪（UB）；U（A∪B）=（UA）∩（UB）.【例3】設(shè)U=｛2，4，1－a｝，A=｛2，a2－a+2｝，若UA=｛－1｝，求a.方法引導(dǎo)：此題既要用到補(bǔ)集的知識得知－1在U中而不屬于A，又要注意集合元素的互異性，防止U或A中元素重復(fù).解法一：∵UA=｛－1｝，∴－1∈U.∴1－a=－1.∴a=2.代入A，得A=｛2，4｝.∴a=2.解法二：令a2－a+2=4，得a=2或a=－1.把a(bǔ)=－1代入U(xiǎn)，得1－a=2不滿足U中元素的互異性.故a=2.方法技巧：根據(jù)條件確定集合中的參數(shù)的值時(shí)，列方程是關(guān)鍵.解出方程后對每一個(gè)參數(shù)的值都應(yīng)加以驗(yàn)證，特別要對集合中元素的互異性加以驗(yàn)證.如果在集合中有多個(gè)元素都含有參數(shù)，還應(yīng)按照對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分類討論.【例4】｛5，13，23｝，（UA）∩B=｛11，19，29｝，（UA）∩（UB）=｛3，7｝，求集合A、B.方法引導(dǎo)：由于涉及的集合個(gè)數(shù)較多，信息較多，因此可以用Venn圖直觀地求解.解：∵U={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，用下圖表示出A∩（UB）、（UA）∩B及（UA）∩（UB），得U（A∪B）=｛3，7｝、A∩B=｛2，17｝.∴A=｛2，5，13，17，23｝，B=｛2，11，17，19，29｝.方法技巧：將題中的信息匯集到Venn圖中，使抽象的集合運(yùn)算建立在直觀的形象思維基礎(chǔ)之上，能幫助我們深刻理解、記憶集合的概念、運(yùn)算及其相互關(guān)系，為問題解決創(chuàng)設(shè)有益情景.本題可以考慮采用元素分析的手法，可不妨讓學(xué)生一試.三、課堂練習(xí)1.教科書P12練習(xí)題5.2.已知全集U=｛0，1，2，3，4｝，A=｛0，1，2，3｝，B=｛2，3，4｝，則（UA）∪（UB）等于A.｛0｝ B.｛0，1｝ C.｛0，1，4｝ D.｛0，1，2，3，4｝3.已知全集U（U≠）和子集M、N、P，且M=UN，N=UP，則M與P的關(guān)系是=UP =P P P4.如下圖，U是全集，M、P、S是U的3個(gè)子集，則陰影部分表示的集合是A.（M∩P）∩S B.（M∩P）∪SC.（M∩P）∩（US） D.（M∩P）∪（US）答案：∩（UB）=｛2，4｝，（UA）∩（UB）=｛6｝.四、課堂小結(jié)1.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識：全集的意義、補(bǔ)集的定義、全集與補(bǔ)集的符號表示和圖形表示，會求一個(gè)集合的補(bǔ)集.2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法：歸納、定義法、數(shù)形結(jié)合法、分類討論.五、布置作業(yè)1.已知A=｛正方形｝，當(dāng)U=｛菱形｝時(shí)，UA=________；當(dāng)U=｛矩形｝時(shí)，UA