電磁感應和力學規(guī)律

電磁感應和力學規(guī)律第1頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二電磁感應和力學規(guī)律的綜合應用一.復習精要二.收尾速度問題例1動態(tài)分析

例2例3例4

P163/1.(89年高考)三.滑軌問題

例5四.其它問題

P163/例3

例6例7

例8

例9

練習1練習2

高考題選

04年上海22

04年北京理綜23

04年廣東15

02年江蘇、河南綜合30

02年上海22

2005年上海卷22第2頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

電磁感應中產生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，因此，電磁感應問題往往跟力學問題聯系在一起，解決這類電磁感應中的力學問題，不僅要應用電磁學中的有關規(guī)律，如楞次定律、法拉第電磁感應定律、左右手定則、安培力的計算公式等，還要應用力學中的有關規(guī)律，如牛頓運動定律、動量定理、動能定理、動量守恒定律、機械能守恒定律等。要將電磁學和力學的知識綜合起來應用。

由于安培力和導體中的電流、運動速度均有關，所以對磁場中運動導體進行動態(tài)分析十分必要。第3頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二例1.水平放置于勻強磁場中的光滑導軌上，有一根導體棒ab，用恒力F作用在ab上，由靜止開始運動，回路總電阻為R，分析ab的運動情況，并求ab的最大速度。abBRF分析：ab在F作用下向右加速運動，切割磁感應線，產生感應電流，感應電流又受到磁場的作用力f，畫出受力圖：f1a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BILFf2最后，當f=F時，a=0，速度達到最大，FfF=f=BIL=B2L2vm/Rvm=FR/B2L2vm稱為收尾速度.又解：勻速運動時，拉力所做的功使機械能轉化為電阻R上的內能。Fvm=I2R=B2L2vm2/Rvm=FR/B2L2第4頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

例2.在磁感應強度為B的水平均強磁場中，豎直放置一個冂形金屬框ABCD，框面垂直于磁場，寬度BC＝L，質量m的金屬桿PQ用光滑金屬套連接在框架AB和CD上如圖.金屬桿PQ電阻為R，當桿自靜止開始沿框架下滑時：(1)開始下滑的加速度為

多少?(2)框內感應電流的方向怎樣？(3)金屬桿下滑的最大速度是多少?(4)從開始下滑到達到最大速度過程中重力勢能轉化為什么能量QBPCDA解:開始PQ受力為mg,mg所以a=gPQ向下加速運動,產生感應電流,方向順時針,受到向上的磁場力F作用。IF達最大速度時,F=BIL=B2L2vm/R=mg∴vm=mgR/B2L2

由能量守恒定律,重力做功減小的重力勢能轉化為使PQ加速增大的動能和熱能

第5頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

例3.

豎直放置冂形金屬框架，寬1m，足夠長，一根質量是0.1kg，電阻0.1Ω的金屬桿可沿框架無摩擦地滑動.框架下部有一垂直框架平面的勻強磁場，磁感應強度是0.1T，金屬桿MN自磁場邊界上方0.8m處由靜止釋放(如圖).求：(1)金屬桿剛進入磁場時的感應電動勢；(2)金屬桿剛進入磁場時的加速度；(3)金屬桿運動的最大速度及此時的能量轉化情況.

答：(1)(2)I=E/R=4AF=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3)

F=BIL=B2L2vm/R=mg

vm=mgR/B2L2=10m/s,此時金屬桿重力勢能的減少轉化為桿的電阻釋放的熱量E=BLv=0.4V;NM第6頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二例4.如圖所示，豎直平行導軌間距l(xiāng)=20cm，導軌頂端接有一電鍵K。導體棒ab與導軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質量m=10g，導軌的電阻不計，整個裝置處在與軌道平面垂直的勻強磁場中，磁感強度B=1T。當ab棒由靜止釋放0.8s后，突然接通電鍵，不計空氣阻力，設導軌足夠長。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s2）Kab第7頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二解:ab棒由靜止開始自由下落0.8s時速度大小為v=gt=8m/s則閉合K瞬間，導體棒中產生的感應電流大小I＝Blv/R=4Aab棒受重力mg=0.1N,安培力F=BIL=0.8N.因為F＞mg，ab棒加速度向上，開始做減速運動，產生的感應電流和受到的安培力逐漸減小，當安培力F′=mg時，開始做勻速直線運動。此時滿足B2l2vm

/R

=mg解得最終速度，vm=mgR/B2l2=1m/s。閉合電鍵時速度最大為8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4Ωm=10gB=1TKabmgF第8頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

（P163/例1）如圖所示,AB、CD是兩根足夠長的固定平行金屬導軌,兩導軌間的距離為L,導軌平面與水平面的夾角是θ.在整個導軌平面內都有垂直于導軌平面斜向上方的勻強磁場,磁感應強度為B.在導軌的AC端連接一個阻值為R的電阻.一根垂直于導軌放置的金屬棒ab,質量為m,從靜止開始沿導軌下滑,求ab棒的最大速度.要求畫出ab棒的受力圖.已知ab與導軌間的滑動摩擦系數μ,導軌和金屬棒的電阻都不計.RθθCABDba89年高考第9頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二解：畫出ab棒的截面受力圖：aθBNfmgN=mgcosθf=μN=μmgcosθ開始時，ab在mg和f的作用下加速運動，v增大，切割磁感應線產生感應電流I，·感應電流I又受到磁場的作用力F，F合力減小，加速度a減小，速度v增大，I和F增大當F+f=mgsinθ時ab棒以最大速度vm做勻速運動F=BIL=B2L2vm/R=mgsinθ-μmgcosθvm=mg(sinθ-μcosθ)R/B2L2

第10頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二滑軌問題V1≠0V2=0，不受其它水平外力作用。V=0，2桿受到恒定水平外力作用光滑平行導軌光滑平行導軌示意圖分析規(guī)律B21Fm1=m2r1=r2l1=l2B21vm1=m2r1=r2l1=l2

※

桿1做變減速運動，桿2做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度為0，以相同速度做勻速運動0vt21開始兩桿做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿以相同的加速度做勻變速運動21vt0第11頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二由楞次定律，感應電流的效果總要阻礙產生感應電流的原因，1棒向右運動時，2棒也要向右運動。21vB桿1做變減速運動，桿2做變加速運動，穩(wěn)定時，兩桿的加速度為0，當兩棒相對靜止時，沒有感應電流，也不受磁場力作用，以共同速度勻速運動。由動量守恒定律:mv=(m+m)vt

共同速度為vt=1/2v它們的速度圖象如圖示：vt021v0.5v第12頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

例5.

光滑平行導軌上有兩根質量均為m，電阻均為R的導體棒1、2，給導體棒1以初速度v運動，分析它們的運動情況，并求它們的最終速度?！?21vB對棒1，切割磁感應線產生感應電流I，I又受到磁場的作用力FE1IFFv1E1=BLv1I=(E1-E2)/2RF=BILa1=F/m對棒2，在F作用下，做加速運動，產生感應電動勢，總電動勢減小E2a2=F/mv2E2=BLv2I=(E1-E2)/2RF=BIL21vtBE1E2FFvtI當E1=E2時，I=0，F=0,兩棒以共同速度勻速運動，vt=1/2v第13頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二B1B2baP163/例3

如圖示,螺線管匝數n=4，截面積S=0.1m2，管內勻強磁場以B1/t=10T/s逐漸增強，螺線管兩端分別與兩根豎直平面內的平行光滑直導軌相接，垂直導軌的水平勻強磁場B2=2T，現在導軌上垂直放置一根質量m=0.02kg，長l=0.1m的銅棒，回路總電阻為R=5Ω，試求銅棒從靜止下落的最大速度.(g=10m/s2)解:螺線管產生感生電動勢

E1=nSB1/t=4V方向如圖示mgF1I1=0.8AF1=B2I1L=0.16Nmg=0.2Nmg>F1ab做加速運動,又產生感應電動勢E2,（動生電動勢）mgF2當達到穩(wěn)定狀態(tài)時,F2=mg=0.2NF2=BI2LI2=1AI2=(E1+E2)/R=(4+E2)/5=1AE2=1V=BLvmvm=5m/s第14頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

例6.

傾角為30°的斜面上，有一導體框架，寬為1m，不計電阻，垂直斜面的勻強磁場磁感應強度為0.2T，置于框架上的金屬桿ab，質量0.2kg，電阻0.1Ω，如圖所示.不計摩擦，當金屬桿ab由靜止下滑時，求：

(1)當桿的速度達到2m/s時，ab兩端的電壓；

(2)回路中的最大電流和功率.

解：30°baBL(1)E=BLv=0.4VI=E/R=4A因為外電阻等于0，所以U=0NFmg(2)達到最大速度時，BImL=mgsin30°Im=mgsin30°/BL=1/0.2=5APm=Im

2R=25×0.1=2.5W第15頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

例7

如圖所示，兩根相距為d的足夠長的平行金屬導軌位于水平的xOy平面內，一端接有阻值為R的電阻．在x＞0的一側存在沿豎直方向的非均勻磁場，磁感強度B隨x的增大而增大，B＝kx，式中的k是一常量．一金屬直桿與金屬導軌垂直，可在導軌上滑動．當t=0時位于x=0處，速度為v0，方向沿x軸的正方向．在運動過程中，有一大小可調節(jié)的外力F作用于金屬桿以保持金屬桿的加速度恒定，大小為ａ，方向沿x軸的負方向．設除外接的電阻R外，所有其他電阻都可以忽略．問：（1）該回路中的感應電流持續(xù)的時間多長？

（2）當金屬桿的速度大小為v0／2時，回路中的感應電動勢有多大？dBOxyv0R2000年高考科研試題、第16頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二解:

dBOxyv0R（1）金屬桿在導軌上先是向右做加速度為a的勻減速直線運動，到導軌右方最遠處速度為零，后又沿導軌向左做加速度為a的勻加速直線運動．當過了y軸后，由于已離開了磁場區(qū)，故回路不再有感應電流．以t1表示金屬桿做勻減速運動的時間，有t1

＝v0

/a

．從而，回路中感應電流持續(xù)的時間T＝2t１＝2v0／a

．（2）以x１表示金屬桿的速度變?yōu)関1＝v0／2時它所在的x坐標，由v12＝v02－2ax１，可得x１＝3v02／8a

，從而，此時金屬桿所在處的磁感強度

B1＝kx１＝3kv02／8a所以，此時回路中的感應電動勢E1＝B1v1

d＝3kv03d／16a

．第17頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

例8：水平放置的導軌處于垂直軌道平面的勻強磁場中，今從靜止起用力拉金屬棒ab，若拉力為恒力，經t1

秒ab的速度為v，加速度為a1

，最終速度為2v,若拉力的功率恒定，經t2秒ab的速度為v，加速度為a2

，最終速度為2v,求a1和a2的關系××××××××××baRF

安1atv2vFFF

安解：拉力為恒力：最終有F=F安=B2L2×2v/Ra1=(F-B2L2v/R)/m=F/m-B2L2v/mR=B2L2v/mR拉力的功率恒定：F′=F安=P/2v=B2L2×2v/R∴P/v=4B2L2v/Ra2=(F2′-F安′)/m=[P/v-B2L2v/R]/m=3B2L2v/mRa2=3a1B第18頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

例9.

用長度相同，粗細不同的均勻銅導線制成的兩個圓環(huán)M和N，使它們從同一高度自由下落，途中經過一個有邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示．若下落過程中圓環(huán)平面始終與磁場方向保持垂直，不計空氣阻力，則（）A.兩圓環(huán)將同時落地B.細銅線制成的圓環(huán)先落地C.粗銅線制成的圓環(huán)先落地D.條件不足無法判斷BMNA第19頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二

練習1、如圖所示，矩形線框的質量m＝0.016kg，長L＝0.5m，寬d＝0.1m，電阻R＝0.1Ω.從離磁場區(qū)域高h1＝5m處自由下落，剛入勻強磁場時,由于磁場力作用，線框正好作勻速運動.(1)求磁場的磁感應強度；

(2)

如果線框下邊通過磁場所經歷的時間為△t＝0.15s，求磁場區(qū)域的高度h2.h1h2dL第20頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二m＝0.016kgd＝0.1mR＝0.1Ωh1＝5mL＝0.5mh1h2dL12解：1---2，自由落體運動在位置2，正好做勻速運動，mgF∴F=BIL=B2d2v/R=mg32---3勻速運動：t1=L/v=0.05st2=0.1s43---4初速度為v、加速度為g的勻加速運動，s=vt2+1/2gt22=1.05m∴h2=L+s=1.55m第21頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二練習2

、如圖示:兩根平行光滑金屬導軌豎直放置在勻強磁場中,磁場方向跟導軌所在平面垂直,金屬棒ab兩端套在導軌上且可以自由滑動,電源電動勢E=3v,電源內阻和金屬棒電阻相等,其余電阻不計,當S1接通,S2斷開時,金屬棒恰好靜止不動,現在斷開S1,接通S2,求:1.金屬棒在運動過程中產生的最大感應電動勢是多少?2.當金屬棒的加速度為1/2g時,它產生的感應電動勢多大?baS1S2解:設磁場方向向外，不可能靜止。磁場方向向里,當S1接通,S2斷開時靜止baEmgFmg=BIL=BEL/2R(1)斷開S1,接通S2,穩(wěn)定時,bamg=BI1L=BE1L/R(2)∴E1=1/2E=1.5V2.mgF2mg-BE2L/R=ma=1/2mgBE2L/R=1/2mg(3)(3)/(2)E2=1/2E1=0.75V第22頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二04年上海22

（14分）水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，問距為L，一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質量為m的金屬桿（見右上圖），金屬桿與導軌的電阻忽略不計；均勻磁場豎直向下.用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動.當改變拉力的大小時，相對應的勻速運動速度v也會變化，v與F的關系如右下圖.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金屬桿在勻速運動之前做什么運動？（2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5Ω;磁感應強度B為多大？（3）由v-F圖線的截距可求得什么物理量?其值為多少?FF(N)v(m/s)02468101220161284第23頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二F(N)v(m/s)02468101220161284F解：（1）變速運動（或變加速運動、加速度減小的加速運動，加速運動）。（2）感應電動勢感應電流I=E/R（2）安培力由圖線可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時合力為零。由圖線可以得到直線的斜率k=2，(3)由直線的截距可以求得金屬桿受到的阻力f，f=2(N)

若金屬桿受到的阻力僅為滑動摩擦力，由截距可求得動摩擦因數μ=0.4第24頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二04年北京理綜

23．

（18分）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L,M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦。（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請在此圖中畫出ab桿下滑過程中某時刻的受力示意圖；（2）在加速下滑過程中，當ab桿的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大??；（3）求在下滑過程中，

ab桿可以達到的速度最大值。θRabBLNMQPθbθB圖1圖2第25頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二bθB（1）重力mg，豎直向下支持力N，垂直斜面向上安培力F，沿斜面向上mgNF（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢E=BLv,此時電路電流ab桿受到安培力根據牛頓運動定律，有（3）當時，ab桿達到最大速度vm第26頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二04年廣東15．

如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質量和電阻分別為m1、m2和R1

、R2,兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數為μ，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0第27頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二1MNPQ2v0解法一：

設桿2的運動速度為v，由于兩桿運動時，兩桿間和導軌構成的回路中的磁通量發(fā)生變化，產生感應電動勢感應電流桿2作勻速運動,它受到的安培力等于它受到的摩擦力,導體桿2克服摩擦力做功的功率解得第28頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二1MNPQ2v0解法二：

以F表示拖動桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導軌構成的回路中的電流，達到穩(wěn)定時，對桿1有F-μm1g-BIl=0……⑴對桿2有BIl–μm2g=0……⑵外力F的功率PF=Fv0……⑶以P表示桿2克服摩擦力做功的功率，則有由以上各式得第29頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二02年江蘇、河南綜合30．30．如圖所示，在一均勻磁場中有一U形導線框abcd，線框處于水平面內，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框中導線的電阻都可不計。開始時，給ef一個向右的初速度，則()A．ef將減速向右運動，但不是勻減速B．ef將勻減速向右運動，最后停止C．ef將勻速向右運動D．ef將往返運動RedcabfA第30頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二02年上海22

如圖所示，兩條互相平行的光滑金屬導軌位于水平面內，距離為l＝0.2米，在導軌的一端接有阻值為R＝0.5歐的電阻，在X≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場，磁感強度B＝0.5特斯拉。一質量為m＝o.1千克的金屬直桿垂直放置在導軌上，并以v0＝2米/秒的初速度進入磁場，在安培力和一垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速直線運動，加速度大小為a＝2米/秒2、方向與初速度方向相反。設導軌和金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：（1）電流為零時金屬桿所處的位置；（2）電流為最大值的一半時施加在金屬桿上外力F的大小和方向；（3）保持其他條件不變，而初速度v0取不同值，求開始時F的方向與初速度v0取值的關系。BRv0xamO第31頁，共34頁，2023年，2月20日，星期二BRv0xamO解:（1）感應電動勢E＝Blv，I＝E/R∴I＝0時v＝0∴x＝v02／2a＝1（米）①（2）最大電流Im＝Blv0/RI′＝Im／2＝Blv0／2R安培力f＝I′Bl＝B2l2v0／2R=0.02N②向右運