高中物理魯科版必修2：重點強化卷3　圓周運動及綜合應用

重點強化卷(三)圓周運動及綜合應用(建議用時：60分鐘)(教師用書獨具)一、選擇題(共10小題)1．(多選)如圖1所示，圓盤繞過圓心且垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動，其上有a、b、c三點，已知Oc＝eq\f(1,2)Oa，則下列說法中正確的是()圖1A．a(chǎn)、b兩點線速度相同B．a(chǎn)、b、c三點的角速度相同C．c點的線速度大小是a點線速度大小的一半D．a(chǎn)、b、c三點的運動周期相同【解析】同軸轉(zhuǎn)動的不同點角速度相同，B正確；根據(jù)T＝eq\f(2π,ω)知，a、b、c三點的運動周期相同，D正確；根據(jù)v＝ωr可知c點的線速度大小是a點線速度大小的一半，C正確；a、b兩點線速度的大小相等，方向不同，A錯誤．【答案】BCD2．A、B兩小球都在水平地面上做勻速圓周運動，A球的軌道半徑是B球軌道半徑的2倍，A的轉(zhuǎn)速為30r/min，B的轉(zhuǎn)速為15r/min.則兩球的向心加速度之比為()【導學號：45732137】A．1∶1 B．2∶1C．4∶1 D．8∶1【解析】由題意知A、B兩小球的角速度之比ωA∶ωB＝nA∶nB＝2∶1，所以兩小球的向心加速度之比aA∶aB＝ωeq\o\al(2,A)RA∶ωeq\o\al(2,B)RB＝8∶1，D正確．【答案】D3．如圖2所示，一根輕桿(質(zhì)量不計)的一端以O點為固定轉(zhuǎn)軸，另一端固定一個小球，小球以O點為圓心在豎直平面內(nèi)沿順時針方向做勻速圓周運動，當小球運動到圖中位置時，輕桿對小球作用力的方向可能()圖2A．沿F1的方向 B．沿F2的方向C．沿F3的方向 D．沿F4的方向【解析】小球做勻速圓周運動，根據(jù)小球受到的合力提供向心力，則小球受的合力方向必指向圓心，小球受到豎直向下的重力，還有輕桿的作用力，由題圖可知，輕桿的作用力如果是F1、F2、F4，則與重力的合力不可能指向圓心，只有輕桿的作用力為F3方向，與重力的合力才可能指向圓心，故A、B、D錯誤，C正確．【答案】C4．如圖3所示，兩個水平摩擦輪A和B傳動時不打滑，半徑RA＝2RB，A為主動輪．當A勻速轉(zhuǎn)動時，在A輪邊緣處放置的小木塊恰能與A輪相對靜止．若將小木塊放在B輪上，為讓其與輪保持相對靜止，則木塊離B輪轉(zhuǎn)軸的最大距離為(已知同一物體在兩輪上受到的最大靜摩擦力相等)()【導學號：45732138】圖3A.eq\f(RB,4)B.eq\f(RB,2)C．RBD．B輪上無木塊相對靜止的位置【解析】摩擦傳動不打滑時，兩輪邊緣上線速度大小相等．根據(jù)題意有：RAωA＝RBωB所以ωB＝eq\f(RA,RB)ωA因為同一物體在兩輪上受到的最大靜摩擦力相等，設在B輪上的轉(zhuǎn)動半徑最大為r，則根據(jù)最大靜摩擦力等于向心力有：mRAωeq\o\al(2,A)＝mrωeq\o\al(2,B)得：r＝eq\f(RAω\o\al(2,A),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(RA,RB)ωA))2)＝eq\f(R\o\al(2,B),RA)＝eq\f(RB,2).【答案】B5．如圖4所示，滑塊M能在水平光滑桿上自由滑動，滑桿固定在轉(zhuǎn)盤上，M用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連．當轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動時，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動．當轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增到原來的2倍，調(diào)整r使之達到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動狀態(tài)，則滑塊M()圖4A．所受向心力變?yōu)樵瓉淼?倍B．線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)C．轉(zhuǎn)動半徑r變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)D．角速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)【解析】轉(zhuǎn)速增加，再次穩(wěn)定時，M做圓周運動的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不變，故A錯誤；轉(zhuǎn)速增到原來的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，根據(jù)F＝mrω2，向心力不變，則r變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4).根據(jù)v＝rω，線速度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，故B正確，C、D錯誤．【答案】B6．如圖5所示，某公園里的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，身體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為()【導學號：45732139】圖5A．0 B.eq\r(gR)C.eq\r(2gR) D.eq\r(3gR)【解析】由題意知F＋mg＝2mg＝meq\f(v2,R)，故速度大小v＝eq\r(2gR)，C正確．【答案】C7.“快樂向前沖”節(jié)目中有這樣一種項目，選手需要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對面的平臺上，如果已知選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角為α，如圖6所示，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量(選手可看為質(zhì)點)，下列說法正確的是()圖6A．選手擺動到最低點時所受繩子的拉力等于mgB．選手擺動到最低點時所受繩子的拉力大于mgC．選手擺動到最低點時所受繩子的拉力大于選手對繩子的拉力D．選手擺動到最低點的運動過程為勻變速曲線運動【解析】由于選手擺動到最低點時，繩子拉力和選手自身重力的合力提供選手做圓周運動的向心力，有T－mg＝F向，T＝mg＋F向>mg，B正確，A錯誤；選手擺到最低點時所受繩子的拉力和選手對繩子的拉力是作用力和反作用力的關系，根據(jù)牛頓第三定律，它們大小相等、方向相反且作用在同一條直線上，故C錯誤；選手擺到最低點的運動過程中機械能守恒，是變速圓周運動，拉力是變力，故D錯誤．【答案】B8．如圖7所示，質(zhì)量為m的小球固定在長為l的細輕桿的一端，繞輕桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做圓周運動．球轉(zhuǎn)到最高點A時，線速度大小為eq\r(\f(gl,2))，此時()圖7A．桿受到eq\f(1,2)mg的拉力B．桿受到eq\f(1,2)mg的壓力C．桿受到eq\f(3,2)mg的拉力D．桿受到eq\f(3,2)mg的壓力【解析】以小球為研究對象，小球受重力和沿桿方向桿的彈力，設小球所受彈力方向豎直向下，則N＋mg＝eq\f(mv2,l)，將v＝eq\r(\f(gl,2))代入上式得N＝－eq\f(1,2)mg，即小球在A點受桿的彈力方向豎直向上，大小為eq\f(1,2)mg，由牛頓第三定律知桿受到eq\f(1,2)mg的壓力．【答案】B9．如圖8為2019年索契冬奧會上，佟健拉著龐清在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為G的龐清做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為30°，重力加速度為g，估算龐清()圖8A．受到的拉力約為eq\r(3)G B．受到的拉力約為2GC．向心加速度約為3g D．向心加速度約為2g【解析】龐清做圓錐擺運動，她受到重力、佟健對她的拉力F，豎直方向合力為零，由Fsin30°＝G，解得F＝2G，故A錯，B對；水平方向的合力提供勻速圓周運動的向心力，有Fcos30°＝ma即2mgcos30°＝ma，所以a＝eq\r(3)g，故C、D錯．【答案】B10．(多選)兩個質(zhì)量不同的小球，由長度不等的細繩拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，如圖9所示，則它們的()圖9A．周期相同B．線速度相同C．角速度相同D．向心加速度相同【解析】設繩與豎直方向夾角為θ，水平面距懸點高為h，由牛頓第二定律得：mgtanθ＝mω2htanθ＝meq\f(4π2,T2)htanθ＝meq\f(v2,htanθ)＝ma，則T＝2πeq\r(\f(h,g))，ω＝eq\r(\f(g,h))，v＝eq\r(gh)tanθ，a＝gtanθ.所以A、C正確．【答案】AC二、計算題(共2小題)11．如圖10所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長的細線栓住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，g取10m/s2，求：圖10(1)當小球在圓周最高點速度為4m/s時，細線的拉力是多少？(2)當小球在圓周最低點速度為6m/s時，細線的拉力是多少？(3)若繩子能承受的最大拉力為130N，則小球運動到最低點時速度最大是多少？【解析】(1)設小球在最高點時細線的拉力為T1，則T1＋mg＝meq\f(v\o\al(2,1),l)得：T1＝meq\f(v\o\al(2,1),l)－mg＝15N.(2)設小球在最低點時細線的拉力為T2，則有：T2－mg＝meq\f(v\o\al(2,2),l)得：T2＝mg＋meq\f(v\o\al(2,2),l)＝50N.(3)由T3－mg＝meq\f(v\o\al(2,3),l)，T3＝130N可得v3＝10m/s.【答案】(1)15N(2)50N(3)10m/s12．如圖11所示為某游樂場的過山車的軌道，豎直圓形軌道的半徑為R.現(xiàn)有一節(jié)車廂(可視為質(zhì)點)從高處由靜止滑下，不計摩擦和空氣阻力．圖11(1)要使過山車通過圓形軌道的最高點，過山車開始下滑時的高度至少應多高？(2)若車廂的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則車廂在軌道最低處時對軌道的壓力大小是多少？【導學號：45732140】【解析】(1)設過山車的質(zhì)量為m，開始下滑時的高度為h，運動到圓形軌道最高點時的最小速度為v.要使過山車通過圓形軌道的最高點，應有mg＝meq\f(v2,R)過山車在下滑過程中，只有重力做功，故機械能守恒．選取軌道最低點所在平