基礎(chǔ)高數(shù)高等數(shù)學(xué)a1參考解答

西南財(cái)經(jīng)大學(xué)2007——2008學(xué)年第一學(xué)（物流、電子商務(wù)等）A1一.填空題（每小題2分，共20分函數(shù)y

arccosx11

的定義域是3x1f(x)ex2

f[(x)]1x,且(x)

則(x) 11cos2設(shè)函數(shù)f(x)在x=2處連續(xù)，且limf(x)3,則f'(2) 2xx22xf(x)

的單增區(qū)間是（0，1）設(shè)常數(shù)k>0,函數(shù)f(x)lnxxk（0，＋∞）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù) e1f(x)ex2

x2x

y f(x)x0時(shí)，ydy是比2設(shè)xf(x)dxarcsinxC，則dx1(1x23C2

f 2若f(x)dxlnxC,則xf(1x2dx1ln(1x2C2二.單項(xiàng)選擇（每小題2分，共10分

x0時(shí)，下列函數(shù)哪一個(gè)是其它三個(gè)的高階無窮?。?x

1cos

xtan

111設(shè)函數(shù)f(x)ex1，則x=0是f(x)的 ex（A）可去間斷 若f(x)為定義在(,)的可導(dǎo)的偶函數(shù)，則函數(shù)（ ）為奇函數(shù)（A）f(sin （B）f(x)sin 下列函數(shù)中，在[ 2

（D）[f(x)sin上滿足中值定理的是（ 3（A）f(x) （B）f(x)sinx31sin2（C）f(x)sin （D）f1sin2若f(x)的導(dǎo)函數(shù)是sinx，則f(x)的一個(gè)原函數(shù)是（ 1sin（C）1sin

1cos（D）1cos三、計(jì)算題（每小題7分，共56分求極限lim1

1x。 x0

1x arctanxx解：lim x0

2

12limarctanxxxlim1

1 x01

cot

。

x22x(1x2)

xcot解：

lim(cosx2x)cotxex0sinx1

x01

1yln(exex2ex21e2xex1e2x2y=2

1e2x),求y ex1e2xex1e2xe1e2xex11e2xxy

x02x2x2

arctanydy1解：[

2

)]')]' )

y 12x2yy' y

xy' yxyx

x2

1( xxt2L的參數(shù)方程為y4tt

(t0)L過點(diǎn)(10L的切線，求切點(diǎn)(x0y0（I）dx2tdy42tdy

42t21 d2y

ddy

2

(t

dtdx

t2 L當(dāng)t0時(shí)是凸的（II）由（I）y021(x xt21y4tt2 t4tt221(t2t即4t2t3(2t)(t2

整理得t2t20t1)(t2)0t12(舍去 （2，3y321(x yx1yxlnxf(n(1解f'(x)lnx

f"(x)1

f'"(x)1

(1)n2(n

(x) （n=2,3,f(n(1)(1)n2n1x1xd(x11x(5)2(x12251x(5)2(x1225已知sinx為f(x的一個(gè)原函數(shù)，求不定積分xf(x)dxx xf'(x)dx[xf(x)f由已知sinx為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，f(x)dxsinx＋C f(x)(sinx)'xcosxsin xf'(x)dx[xf(x) f(x)dx][xcosxsinxsinx xcosxsinxx四、應(yīng)用題（8分L(100010P)P100020(100010P)L10P21200P21000L'20P令L

P

LP60

Q10001060（1）（6f(x)11)x在（0，＋∞）x

xln(11)x[ln(1x)lnlnflnff'(x)(11)x[ln(1x)lnxx

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