北師大版-必修五-第二章 解三角形【區(qū)一等獎(jiǎng)】

《解三角形》隨堂練習(xí)一、選擇題1．在中，，，，則的面積是（）A．0B．C．D．2．在中，若，則的值為（）A．B．C．D．3．在中，若，則這個(gè)三角形中角的值是（）A．或B．或C．或D．或4．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，5．已知三角形的兩邊長分別為4,5，它們夾角的余弦是方程的根，則第三邊長是（）A．B．C．D．6．在中，如果，那么角等于（）A．B．C．D．7．在中，若，，此三角形面積，則的值是（）A．B．C．D．8．在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則邊AC上的高為（）A．B．C．D．9．在中，若，，，則（）A．B．C．D．10．如果滿足，，的△ABC恰有一個(gè)，那么的取值范圍是（）A．B． C． D．或二、填空題11．在中，若，則最大角的余弦值等于_________________．12．在中，，，，則此三角形的最大邊的長為____________________．13．在中，已知，，，則__________________．14．在中，，，，則_______________，_______________．三、解答題15．△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的長及△ABC的面積．16．在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，試判斷△ABC的形狀．ACB北北152o32o122o18．如圖，貨輪在海上以35nmile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為ACB北北152o32o122o19．航空測量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時(shí)）飛機(jī)先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ㄈ。?．4,＝1．7）．20．如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點(diǎn)A處有一個(gè)水聲監(jiān)測點(diǎn)，另兩個(gè)監(jiān)測點(diǎn)B，C分別在A的正東方20km處和54km處．某時(shí)刻，監(jiān)測點(diǎn)B收到發(fā)自靜止目標(biāo)P的一個(gè)聲波，8s后監(jiān)測點(diǎn)A，20s后監(jiān)測點(diǎn)C相繼收到這一信號．在當(dāng)時(shí)氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1．5km/s．（1）設(shè)A到P的距離為km，用表示B,C到P的距離，并求值；（2）求靜止目標(biāo)P到海防警戒線a的距離（結(jié)果精確到0．01km）參考答案1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．D．8．B9A10．D11．12、13、6或314、15．在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．S△ABC＝×1×3×sin60o＝．16．∵bcosB＋ccosC＝acosA，由正弦定理得：sinBcosB＋sinCcosC＝sinAcosA，即sin2B＋sin2C＝2sinAcosA，∴2sin(B＋C)cos(B－C)＝2sinAcosA．∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA．而sinA≠0，∴cos(B－C)＝cosA，即cos(B－C)＋cos(B＋C)＝0，∴2cosBcosC＝0．∵0＜B＜π，0＜C＜π，∴B＝或C＝，即△ABC是直角三角形．17．解：過點(diǎn)B作BD⊥AE交AE于D由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60°在Rt△ABD中，AD=BD·tan∠ABD=BD·tan75°在Rt△CBD中，CD=BD·tan∠CBD=BD·tan60°∴AD－CD=BD（tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴∴該軍艦沒有觸礁的危險(xiǎn)。18．在△ABC中，∠B＝152o－122o＝30o，∠C＝180o－152o＋32o＝60o，∠A＝180o－30o－60o＝90o，BC＝，∴AC＝sin30o＝．答：船與燈塔間的距離為nmile．19．解：如圖∵150450∴300，A