4月數(shù)學建模培訓第一節(jié)課（資料請勿外傳）

2021年燕山大學數(shù)學建模

歡送您主講人：章胤聯(lián)系方式章胤的Tel：Email：注：請用你自己的姓名專業(yè)年級作為申請好友的說明2021燕山大學數(shù)學建模群：137866834主要內(nèi)容1、全國大學生數(shù)學建模和燕大數(shù)學建模參賽情況簡介2、我們?yōu)槭裁匆獏⒓訑?shù)學建模3、我們參加數(shù)學建模需要付出什么4、關(guān)于整個培訓、選拔、競賽事項的相關(guān)說明全國大學生數(shù)學建模競賽

1992年中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(CSIAM)開始組織

1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)近幾年中國大學生數(shù)學建模競賽2021年，來自國內(nèi)外1251所高校19490個隊的58000多名大學生。2021年，來自全國33個省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡的1284所院校、21219個隊〔其中本科組17741隊、?？平M3478隊〕、63600多名大學生報名參加本項競賽。

2021年，來自33省/市/區(qū)(含港澳)的1195校17200隊2021年，來自全國33個省/市/自治區(qū)(包括香港和澳門特區(qū))及新加坡、印度和馬來西亞的1326所院校、23339個隊〔其中本科組19892隊、?？平M3447隊〕、70000多名大學生報名參加本項競賽。

燕山大學參加全國大學生數(shù)學建模競賽的情況2021年全國大學生數(shù)學建模競賽2021高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽〞賽題于競賽開始時〔2021年9月13日上午8：00-9月16日上午8：00〕已經(jīng)比賽結(jié)束燕大今年組織30個隊參賽里仁學院組織10個隊參賽規(guī)模都到達歷史之最。國家獎〔2+7〕+3已經(jīng)出來的成績省一等獎0+1省二等獎11+12021年辯論2021年辯論2021年競賽2021年競賽2021年競賽吃飯場景2021年競賽2021年競賽2021年競賽2021年競賽內(nèi)容賽題：工程技術(shù)、管理科學中簡化的實際問題.答卷：包含模型假設(shè)、建立、求解計算方法設(shè)計和計算機實現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗、模型改進等方面的論文.形式

3名大學生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽.可使用任何“死〞材料〔圖書、計算機、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等〕，但不得與隊外任何人討論.宗旨創(chuàng)新意識團隊精神重在參與公平競爭標準假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性.全國大學生數(shù)學建模競賽://競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)賽題緊密結(jié)合科技和社會熱點問題，培養(yǎng)理論聯(lián)系實際的學風和實踐能力.解決方法沒有任何限制，培養(yǎng)主動學習、獨立研究的能力.

沒有事先設(shè)定的標準答案，留有充分余地供同學們發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神.綜合運用學過的數(shù)學知識和計算機技術(shù)(選擇適宜的數(shù)學軟件)通過數(shù)學建模分析、解決實際問題的能力.三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學在短時間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)知識的能力.分工合作、取長補短、求同存異、同舟共濟，培養(yǎng)同學的團隊精神和組織協(xié)調(diào)能力.完成一篇用數(shù)學建模方法解決實際問題的完整的科技論文，培養(yǎng)同學的文字表達能力.競賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)在三天開放型競賽中自覺遵守紀律，培養(yǎng)誠信意識和自律精神.多位中國科學院和中國工程院院士以及教育界的專家參加數(shù)學建模競賽舉辦的活動，為競賽題詞,對這項活動給予熱情關(guān)心和很高評價.2021年全國大學生數(shù)學建模競賽頒獎中國科學院院士彭實戈、袁亞湘競賽長期以來受到媒體關(guān)注與支持我們?yōu)槭裁匆獏⒓訑?shù)學建模1、認識更多的同學和老師2、獲得免費的培訓，免費參加競賽，還可以吃到免費的午餐3、參加競賽有補助，獲獎了有獎勵4、獲得組建團隊和參與團隊學習與競爭的培訓時機5、可以獲得免試推薦研究生的時機，獲得保送研究生加分的時機6、獲得找工作考公務員面試加分的時機，更兼有可能有時機直接獲得某些單位的要請函我們參加數(shù)學建模需要付出什么時間除了平時的投入，直到競賽結(jié)束〔每年的9月份〕。實際上就是周末+一個暑假。精力：數(shù)學建模需要大家用心的去學，方有收獲。堅持：再堅持！??！怎樣在數(shù)學建模競賽取得好成績1、了解數(shù)學建模2、注意平時上課練習3、注意認識和了解身邊的同學4、適當?shù)耐度肽壳暗臄?shù)學建模競賽“深圳杯〞數(shù)學建模夏令營4月〔8月活動〕4月網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽五一聯(lián)賽5月全國大學生統(tǒng)計建模競賽(SUCM)6月全國大學生數(shù)學建模競賽(CUMCM)9月全國研究生數(shù)學建模競賽(GMCM)9月全國大學生電工數(shù)學建模競賽(EMCM)11月美國mcm，icm競賽春節(jié)近幾年全國大學生數(shù)學建模題目2021A題車道被占用對城市道路通行能力的影響2021B題碎紙片的拼接復原2021A題葡萄酒的評價2021B題太陽能小屋的設(shè)計2021A題城市表層土壤重金屬污染分析2021B題交巡警效勞平臺的設(shè)置與調(diào)度斗地主附殘局

地主手中牌2、K、Q、J、10、9、8、8、6、6、5、5、3、3、3、3、7、7、7、7

長工甲手中牌大王、小王、2、A、K、Q、J、10、Q、J、10、9、8、5、5、4、4

長工乙手中牌2、2、A、A、A、K、K、Q、J、10、9、9、8、6、6、4、4

三家都是明手，互知底牌。要求是：在三家都不打錯牌的情況下，地主必須要么輸要么贏。

問：哪方會贏？我們學習數(shù)學建模第一章建立數(shù)學模型的目錄1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學模型1.2數(shù)學建模的重要意義1.3數(shù)學建模例如1.4數(shù)學建模的方法和步驟1.5數(shù)學模型的特點和分類1.6怎樣學習數(shù)學建模玩具、照片、飛機、火箭模型…~實物模型水箱中的艦艇、風洞中的飛機…~物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖…~符號模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一局部進行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物.模型集中反映了原型中人們需要的那一局部特征.1.1從現(xiàn)實對象到數(shù)學模型我們常見的模型你碰到過的數(shù)學模型——“航行問題〞用x表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速為20km/h.甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順水航行需30h，從乙到甲逆水航行需50h，問船的速度是多少?x=20y=5求解航行問題建立數(shù)學模型的根本步驟作出簡化假設(shè)〔船速、水速為常數(shù)〕；用符號表示有關(guān)量〔x,y表示船速和水速〕；用物理定律〔勻速運動的距離等于速度乘以時間〕列出數(shù)學式子〔二元一次方程〕；求解得到數(shù)學解答〔x=20,y=5〕；答復原問題〔船速為20km/h〕.思考問題1：兩人爬山甲乙兩個爬一個440米的山，甲到了山頂后開始下山的時候在距離山頂20米的地方碰見了乙，甲下山后30秒乙才下來，上山的時間是下山的1.5倍。問甲整個要多長時間上下山數(shù)學模型(MathematicalModel)和數(shù)學建?！睲athematicalModeling)對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡化假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，得到的一個數(shù)學表述.建立數(shù)學模型的全過程〔包括表述、求解、解釋、檢驗等〕數(shù)學模型數(shù)學建模1.2數(shù)學建模的重要意義電子計算機的出現(xiàn)及飛速開展；

數(shù)學以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透.數(shù)學建模作為用數(shù)學方法解決實際問題的第一步，越來越受到人們的重視.

在一般工程技術(shù)領(lǐng)域,數(shù)學建模仍然大有用武之地；

在高新技術(shù)領(lǐng)域,數(shù)學建模幾乎是必不可少的工具；

數(shù)學進入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學建模開辟了許多處女地.“數(shù)學是一種關(guān)鍵的、普遍的、可以應用的技術(shù)〞.數(shù)學“由研究到工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化，對加強經(jīng)濟競爭力具有重要意義〞.“計算和建模重新成為中心課題，它們是數(shù)學科學技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑〞.數(shù)學建模的重要意義數(shù)學建模的具體應用

分析與設(shè)計

預報與決策

控制與優(yōu)化

規(guī)劃與管理數(shù)學建模計算機技術(shù)知識經(jīng)濟如虎添翼1.3數(shù)學建模例如1.3.1椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地四條腿一樣長，椅腳與地面點接觸，四腳連線呈正方形;地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學上的連續(xù)曲面;地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地.模型構(gòu)成用數(shù)學語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來.椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對稱性.xBADCOD′C′B′A′用(對角線與x軸的夾角)表示椅子位置.四只腳著地距離是的函數(shù).四個距離(四只腳)A,C兩腳與地面距離之和~f()B,D兩腳與地面距離之和~g()兩個距離椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點旋轉(zhuǎn)正方形對稱性用數(shù)學語言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來.f(),g()是連續(xù)函數(shù)對任意,f(),g()至少一個為0數(shù)學問題：f(),g()是連續(xù)函數(shù);對任意，f()?g()=0;且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在0，使f(0)=g(0)=0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面椅子在任意位置至少三只腳著地模型求解給出一種簡單、粗糙的證明方法3〕由f,g的連續(xù)性知h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的根本性質(zhì),必存在0(0<0</2),使h(0)=0,即f(0)=g(0).1〕將椅子旋轉(zhuǎn)90o，對角線AC和BD互換.由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.2〕令h()=f()–g(),那么h(0)>0和h(/2)<0.4〕因為f()?g()=0,所以f(0)=g(0)=0.評注和思考建模的關(guān)鍵：假設(shè)條件中哪些是本質(zhì)的,哪些是非本質(zhì)的?考察四腳連線呈長方形的椅子.用表示椅子的位置椅子的旋轉(zhuǎn)軸在哪里，它在旋轉(zhuǎn)過程中怎樣變化？用

f(),g()表示椅腳與地面的距離證明過程的粗糙之處：思考問題2：飛機加油從同一地點出發(fā)的相同型號的飛機，可是每架飛機裝滿油只能繞地球飛半周，飛機之間可以加油，加完油的飛機必須回到起點。問至少要多少架次，才能滿足有一架繞地球一周。1.3.2商人們怎樣平安過河問題(智力游戲)3名商人3名隨從隨從們密約,在河的任一岸,一旦隨從的人數(shù)比商人多,就殺人越貨.乘船渡河的方案由商人決定.商人們怎樣才能平安過河?問題分析多步?jīng)Q策過程決策~每一步(此岸到此岸或此岸到此岸)船上的人員.要求~在平安的前提下(兩岸的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)有限步使全體人員過河.河小船(至多2人)模型構(gòu)成xk~第k次渡河前此岸的商人數(shù)yk~第k次渡河前此岸的隨從數(shù)xk,yk=0,1,2,3;

k=1,2,…sk=(xk,yk)~過程的狀態(tài)S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允許狀態(tài)集合uk~第k次渡船上的商人數(shù)vk~第k次渡船上的隨從數(shù)dk=(uk,vk)~過程的決策D~允許決策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,…sk+1=sk

dk+(-1)k~狀態(tài)轉(zhuǎn)移律D={(u

,v)u+v=1,2,u,v=0,1,2}狀態(tài)因決策而改變模型求解xy3322110窮舉法~編程上機圖解法狀態(tài)s=(x,y)~16個格點~10個點允許決策~移動1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,,d11給出平安渡河方案d1d11允許狀態(tài)S={(x

,y)x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}求dkD(k=1,2,n),使skS,并按轉(zhuǎn)移律sk+1=sk+(-1)kdk

由s1=(3,3)到達sn+1=(0,0).模型構(gòu)成商人和隨從人數(shù)增加或小船容量加大;商人們怎樣平安過河智力游戲多步?jīng)Q策過程(數(shù)學模型)易于推廣:規(guī)格化方法考慮4名商人各帶一隨從的情況.多步?jīng)Q策模型:恰當?shù)卦O(shè)置狀態(tài)和決策,確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移律及目標(目標函數(shù)).便于求解(計算機編程等).數(shù)學建模的根本方法機理分析測試分析根據(jù)對客觀事物特性的認識，找出反映內(nèi)部機理的數(shù)量規(guī)律.將對象看作“黑箱〞,通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型.機理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實例研究

(CaseStudies)來學習。以下建模主要指機理分析.二者結(jié)合用機理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測試分析確定模型參數(shù).1.4數(shù)學建模的方法和步驟數(shù)學建模的一般步驟模型準備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗模型應用模型準備了解實際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對象特征形成一個比較清晰的“問題〞模型假設(shè)針對問題特點和建模目的作出合理的、簡化的假設(shè)在合理與簡化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學的語言、符號描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡單的數(shù)學工具數(shù)學建模的一般步驟模型求解各種數(shù)學方法、軟件和計算機技術(shù).如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計分析、模型對數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析.模型分析模型檢驗與實際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗模型的合理性、適用性.