全稱量詞與存在量詞-

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)全稱量詞與存在量詞1.“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中叫做全稱量詞，用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做全稱量詞命題.可用符號(hào)簡(jiǎn)記為常見(jiàn)的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”等.2.如果一個(gè)大于1的整數(shù)，除1和自身外無(wú)其他正因數(shù)，則稱這個(gè)正整數(shù)為素?cái)?shù).3.“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.可用符號(hào)簡(jiǎn)記為常見(jiàn)的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某些”“有的”等.4.對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這個(gè)新命題為原命題的否定.一個(gè)命題和它的否命題不能同時(shí)為真命題，也不能同時(shí)為假命題，只能一真一假.5.對(duì)一個(gè)全稱量詞命題進(jìn)行否定，只需把“所有的”“任意一個(gè)”等全稱量詞，變成“并非所有的”“并非任意一個(gè)”等短語(yǔ)即可.全稱量詞命題為“”，則它的否定為“”也就是說(shuō)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.6.對(duì)一個(gè)存在量詞命題進(jìn)行否定，只需把“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”“有些”等存在量詞，變成“不存在一個(gè)”“沒(méi)有一個(gè)”等短語(yǔ)即可.存在量詞命題為“”，則它的否定為“”也就是說(shuō)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.已知為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】解：為真命題，所以有解，令，則，所以，故答案為：若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】因?yàn)槊}“，”是真命題，所以不等式在上恒成立.由函數(shù)的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線可知，判別式即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是（）A． B．0C．1 D．3【答案】A【解析】由題意，，，令，則，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以.所以實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是.故選：A命題“任意，”為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.【答案】【解析】任意，恒成立恒成立，故只需，記，，易知，所以.故答案為：寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對(duì)角線垂直．【答案】(1)：，；假命題．(2)：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；假命題．(3)：所有的三角形的三條邊不都相等；假命題．(4)：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線互相不垂直；真命題．【解析】(1)解：：，；所以：，；顯然當(dāng)時(shí)，即為假命題．(2)解：：不論取何實(shí)數(shù)值，方程必有實(shí)數(shù)根；所以：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則判別式，此時(shí)不等式無(wú)解，即為假命題．(3)解：：有的三角形的三條邊相等；：所有的三角形的三條邊不都相等，為假命題．正三角形的三條邊相等，則命題是真命題，所以是假命題．(4)解：：等腰梯形的對(duì)角線垂直；則是假命題，所以：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線互相不垂直，是假命題，是真命題．寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：(1)：任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；(2)：，.【答案】(1)存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的，假命題(2)，真命題【解析】(1)解：命題“任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的”是一個(gè)全稱命題根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得其否定“存在兩個(gè)等邊三角形不是相似的”，命題為假命題.(2)解：根據(jù)全稱命題與存在性命題的關(guān)系，可得：命題的否定為.因?yàn)?，所以命題為真命題.已知命題：，，則為（）A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】因?yàn)槊}：，，所以為，，故選：B命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】命題“”是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，它的否定為：.故選：C.命題“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】命題“”的否定是：.故選：D.命題“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】命題“”的否定是.故選：A.設(shè)命題，則為（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因?yàn)槊}，所以為.故選：A.課后練習(xí)1.5命題“有實(shí)數(shù)解”的否定是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)解B．無(wú)實(shí)數(shù)解C．有實(shí)數(shù)解D．有實(shí)數(shù)解【答案】B【解析】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以“有實(shí)數(shù)解”的否定是“無(wú)實(shí)數(shù)解”.故選：B.命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：A設(shè)命題，，則為（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【解析】解：命題，為特稱量詞命題，其否定為，；故選：C已知命題，，則（）A．命題，為假命題B．命題，為真命題C．命題，為假命題D．命題，為真命題【答案】C【解析】有題意知，命題，，又因?yàn)榉匠痰模悦}為假命題.故選：C.命題“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定是全稱量詞命題，所以，的否定是，，故選：D已知命題：，或，則為（）A．，且B．，且C．，或D．，或【答案】