常見連續(xù)時間信號的頻譜

12023/5/2

常見連續(xù)時間信號的頻譜常見非周期信號的頻譜(頻譜密度)

單邊指數(shù)信號雙邊指數(shù)信號e-a|t|

單位沖激信號d(t)

直流信號符號函數(shù)信號單位階躍信號u(t)常見周期信號的頻譜密度

虛指數(shù)信號正弦型信號單位沖激串這些都應(yīng)當(dāng)是已知的基本公式2023/5/22一、常見非周期信號的頻譜1.

單邊指數(shù)信號

幅度頻譜為

相位頻譜為2023/5/23一、常見非周期信號的頻譜1.

單邊指數(shù)信號單邊指數(shù)信號及其幅度頻譜與相位頻譜2023/5/24一、常見非周期信號的頻譜2.

雙邊指數(shù)信號e-a|t|幅度頻譜為

相位頻譜為2023/5/25一、常見非周期信號的頻譜3.

單位沖激信號d(t)單位沖激信號及其頻譜2023/5/26一、常見非周期信號的頻譜4.

直流信號f(t)=1,-<t<

直流信號不滿足絕對可積條件，可采用極限的方法求出其傅里葉變換。

2023/5/27一、常見非周期信號的頻譜4.

直流信號

對照沖激、直流時頻曲線可看出:時域持續(xù)越寬的信號，其頻域的頻譜越窄；時域持續(xù)越窄的信號，其頻域的頻譜越寬。直流信號及其頻譜2023/5/28一、常見非周期信號的頻譜5.

符號函數(shù)信號

符號函數(shù)定義為2023/5/29一、常見非周期信號的頻譜5.

符號函數(shù)信號符號函數(shù)的幅度頻譜和相位頻譜2023/5/210一、常見非周期信號的頻譜6.

單位階躍信號u(t)階躍信號及其頻譜2023/5/211二、常見周期信號的頻譜密度1.

虛指數(shù)信號同理:虛指數(shù)信號頻譜密度2023/5/212二、常見周期信號的頻譜密度2.

正弦型信號余弦信號及其頻譜函數(shù)2023/5/213二、常見周期信號的頻譜密度2.

正弦型信號正弦信號及其頻譜函數(shù)2023/5/214二、常見周期信號的頻譜密度3.

一般周期信號兩邊同取傅里葉變換

2023/5/215二、常見周期信號的頻譜密度4.

單位沖激串

因為T(t)為周期信號，先將其展開為指數(shù)形式傅里葉級數(shù)：2023/5/216二、常見周期信號的頻譜密度4.

單位沖激串單位沖激串及其頻譜函數(shù)2023/5/217返回4.3、功率譜密度的性質(zhì)●利用已知的基本公式和Fourier變換的性質(zhì)等2023/5/218

傅立葉變換的基本性質(zhì)1.

線性特性 2.

共軛對稱特性3.

對稱互易特性 4.

展縮特性 5.

時移特性6.

頻移特性7.

時域卷積特性 8.

頻域卷積特性9.

時域微分特性10.

積分特性 11.

頻域微分特性22023/5/219●

線性性質(zhì)●

位移性質(zhì)●

微分性質(zhì)

傅立葉變換的基本性質(zhì)2023/5/2201.線性特性其中a和b均為常數(shù)。3202三3/4三/25212.共軛對三稱特性當(dāng)f(t)為實函三數(shù)時，三有|F(jw)|三=|F(-jw)|，(w)=三-(-w)F(jw)為復(fù)數(shù)三，可以三表示為4202三3/4三/25222.共軛對三稱特性當(dāng)f(t)為實偶三函數(shù)時三，有F(jw)=F*(jw)，F(xiàn)(jw)是w的實偶函數(shù)當(dāng)f(t)為實奇三函數(shù)時三，有F(jw)=-F*(jw)，F(xiàn)(jw)是w的虛奇函數(shù)5202三3/4三/25233.時移特三性式中t0為任意三實數(shù)證明：令x=三t-t0，則dx=dt，代入三上式可三得信號在三時域中三的時移三，對應(yīng)三頻譜函三數(shù)在頻三域中產(chǎn)三生的附三加相移三，而幅三度頻譜三保持不三變。6202三3/4三/2524例1試求圖三示延時三矩形脈三沖信號f1(t)的頻譜三函數(shù)F1(jw)。解：無延時三且寬度三為的矩形脈三沖信號f(t)如圖，因為故，由延時特三性可得其對應(yīng)三的頻譜三函數(shù)為7202三3/4三/25254.展縮特三性證明:令x=at，則dx=adt，代入三上式可三得時域壓三縮，則三頻域展三寬；展三寬時域三，則頻三域壓縮三。8202三3/4三/25264.展縮特三性9202三3/4三/2527尺度變?nèi)龘Q后語音三信號的三變化f(t)f(1.三5t)f(0.三5t)00.0三50.10.1三50.20.2三50.30.3三50.4-0.三5-0.三4-0.三3-0.三2-0.三100.10.20.30.40.5一段語三音信號(“對了”)。抽樣三頻率=2三205三0Hzf(t)f(t/2)f(2t)10202三3/4三/25285.互易對三稱特性11202三3/4三/25296.頻移特三性（調(diào)三制定理三）若則式中w0為任意三實數(shù)證明：由傅里葉三變換定義有12202三3/4三/25306.頻移特三性（調(diào)三制定理三）信號f(t)與余弦信三號cosw0t相乘后三，其頻三譜是將三原來信三號頻譜三向左右三搬移w0，幅度三減半。同理13202三3/4三/2531例2試求矩三形脈沖三信號f(t)與余弦三信號cosw0t相乘后三信號的頻譜函三數(shù)。應(yīng)用頻移特三性可得解:已知寬三度為的矩形三脈沖信三號對應(yīng)三的頻譜函三數(shù)為14202三3/4三/2532例2試求矩三形脈沖三信號f(t)與余弦三信號cosw0t相乘后三信號的頻譜函三數(shù)。解:15202三3/4三/25337.時域積分特三性若信號三不存在三直流分三量即F(0)三=016202三3/4三/2534例3試利用積分特三性求圖示三信號f(t)的頻譜函三數(shù)。解：利用時三域積分特三性，可得由于17202三3/4三/2535例4試利用積分特三性求圖示三信號f(t)的頻譜函三數(shù)。解：將f(t)表示為f1(t)+f2(t)即18202三3/4三/25368.時域微三分特性若則19202三3/4三/2537例5試利用微分特三性求矩形三脈沖信三號的頻譜函三數(shù)。解：由上式三利用時域微三分特性，得因此有20202三3/4三/2538例6試利用微分特三性求圖示三信號f(t)的頻譜函三數(shù)。解：利用時域微三分特性，可得？信號的時域微分，三使信號三中的直三流分量三丟失。21202三3/4三/25398.時域微三分特性—修正的時域微三分特性記f'(t)=f1(t)則22202三3/4三/2540例7試利用修正的微分特三性求圖示三信號f(t)的頻譜函三數(shù)。解：利用修正的三微分特三性，可得與例4結(jié)果一三致！23202三3/4三/25419.頻域微三分特性若將上式三兩邊同三乘以j得證明：24202三3/4三/2542例8試求單位斜三坡信號tu(t)的頻譜。解：已知單位階三躍信號三傅里葉三變換為:故利用頻域微三分特性可得:25202三3/4三/