內(nèi)蒙古呼和浩特市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則“”是“”的()A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件2．已知a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)<b<c B．c<b<aC．c<a<b D．b<c<a3．如圖是求樣本數(shù)據(jù)方差的程序框圖，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為（）A． B．C． D．4．已知α，β是相異兩個平面，m，n是相異兩直線，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m?α，則n∥α B．若m⊥α，m⊥β，則α∥βC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若α∩β=m，n∥m，則n∥β5．不等式無實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是()A． B．C． D．6．的二項(xiàng)式系數(shù)之和為（）．A． B． C． D．7．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的四個命題：①對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限；②；③是純虛數(shù)；④．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．在二維空間中，圓的一維測度（周長）l=2πr，二維測度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測度（表面積）S=4πr2，三維測度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr49．已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．10．極坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)到直線的距離是(

)A．1 B．2 C．3 D．411．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知,則等于(

)A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知球的半徑為4，球面被互相垂直的兩個平面所截，得到的兩個圓的公共弦長為，若球心到這兩個平面的距離相等，則這兩個圓的半徑之和為__________．14．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為，則_________．15．的展開式的第3項(xiàng)為______.16．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，則等于__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，．當(dāng)時，求的值；當(dāng)時，是否存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列？并說明理由；當(dāng)時，求的值用m表示．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線為直線，試求實(shí)數(shù)的值.19．（12分）已知，不等式的解集是．（）求的值．（）若存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）2019年6月13日，三屆奧運(yùn)亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，先分別統(tǒng)計(jì)他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強(qiáng)烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)，得到部分?jǐn)?shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補(bǔ)全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強(qiáng)烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強(qiáng)烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機(jī)抽取兩名接受訪談，記女性訪談?wù)叩娜藬?shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行求解；【詳解】∵可得或，

∴由“”能推出“”，但由“”推不出“”，

∴“”是“”的充分非必要條件，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)和充分必要條件，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

分別考查指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)性和冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)性即可得出．【詳解】∵y＝在R上為減函數(shù)，>，∴b<c.又∵y＝在(0，＋∞)上為增函數(shù)，>，∴a>c，∴b<c<a.故選：D【點(diǎn)睛】熟練掌握指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由題意知該程序的作用是求樣本的方差，由方差公式可得.【詳解】由題意知該程序的作用是求樣本的方差，所用方法是求得每個數(shù)與的差的平方，再求這8個數(shù)的平均值，則圖中空白框應(yīng)填入的內(nèi)容為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖功能的理解以及樣本方差的計(jì)算公式，屬于一般題.4、B【解析】

在A中，根據(jù)線面平行的判定判斷正誤；在B中，由平面與平面平行的判定定理得α∥β；在C中，舉反例即可判斷判斷；在D中，據(jù)線面平行的判定判斷正誤；【詳解】對于A，若m∥n，m?α，則n∥α或n?α，故A錯；對于B，若m⊥α，m⊥β，則由平面與平面平行的判定定理得α∥β，故B正確；對于C，不妨令α∥β，m在β內(nèi)的射影為m′，則當(dāng)m′⊥n時，有m⊥n，但α，β不垂直，故C錯誤；對于D，若α∩β=m，n∥m，則n∥β或n?β，故D錯．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．5、C【解析】

利用絕對值不等式的性質(zhì)，因此得出的范圍，再根據(jù)無實(shí)數(shù)解得出的范圍。【詳解】解：由絕對值不等式的性質(zhì)可得，，即.因?yàn)闊o實(shí)數(shù)解所以，故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的性質(zhì)，利用絕對值不等式的性質(zhì)解出變量的范圍是解決問題的關(guān)鍵。6、B【解析】由題意得二項(xiàng)式系數(shù)和為．選．7、B【解析】

求出z的坐標(biāo)判斷①；求出判斷②；求得的值判斷③；由兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較判斷④．【詳解】∵，∴z對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），在第一象限，故①正確；，故②錯誤；，為純虛數(shù)，故③正確；∵兩虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，故④錯誤．∴其中真命題的個數(shù)為2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．8、B【解析】

根據(jù)所給的示例及類比推理的規(guī)則得出，高維度的測度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測度，從而得到W'【詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類比推理能力。9、B【解析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當(dāng)時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當(dāng)時，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故不可能恒有；（3）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。10、B【解析】

通過直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標(biāo)方程為，把化為直角坐標(biāo)點(diǎn)為，即到直線的距離為2，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的互化，點(diǎn)到直線的距離公式，難度不大.11、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)，找出對應(yīng)點(diǎn)得到答案.【詳解】對應(yīng)點(diǎn)為在第二象限故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.12、C【解析】分析：根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求解答案.詳解：由題意，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，則，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了條件概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中熟記條件概率的計(jì)算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、6【解析】

先設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點(diǎn)為，由球心到這兩個平面的距離相等，可得兩圓半徑相等，然后設(shè)兩圓半徑為r,由勾股定理表示出，，再由，即可求出r，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩圓的圓心為，球心為，公共弦為，中點(diǎn)為，因?yàn)榍蛐牡竭@兩個平面的距離相等，則為正方形，兩圓半徑相等，設(shè)兩圓半徑為，，，又，，，.這兩個圓的半徑之和為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的結(jié)構(gòu)特征，由球的特征和題中條件，找出等量關(guān)系，即可求解.14、2【解析】

根據(jù)直接求解即可.【詳解】本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模的求解，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用二項(xiàng)式定理展開式，令可得出答案．【詳解】的展開式的第項(xiàng)為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式指定項(xiàng)，解題時充分利用二項(xiàng)式定理展開式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算出、、、，再將這些相加可得出.【詳解】由于，所以，，，，，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，解這類問題要注意將基本事件列舉出來，關(guān)鍵在于靈活利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不存在；（3）.【解析】

在的二項(xiàng)式定理中，先令得所有項(xiàng)系數(shù)和，再令得常數(shù)項(xiàng)，然后相減即得．將變成后，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式可得，再假設(shè)存在正整數(shù)n，r滿足題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)得，化簡整理，解方程即可判斷存在性；求得，2，3的代數(shù)式的值，即可得到所求結(jié)論．【詳解】解：，，當(dāng)時，令和，可得：，，故；當(dāng)時，假設(shè)存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列，由二項(xiàng)式定理可知，，若、、成等差數(shù)列，則，即，即，化簡得，即為，若、、成等差數(shù)列，同理可得，即有，即為，化為，可得，方程無解，則不存在正整數(shù)n，r，使得、、，依次構(gòu)成等差數(shù)列；，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；可得時，．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及等差數(shù)列的性質(zhì)，組合數(shù)公式的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于綜合題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由恒成立，分離參數(shù)可得恒成立，設(shè)，對其求導(dǎo)，可得的最大值，可得的取值范圍；（2）求出，對其求導(dǎo)，可得切在的切線方程，又切線方程為，可得與的方程組，可得，設(shè)，對其求導(dǎo)可得的單調(diào)性與最小值，可得的值唯一，可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：定義域?yàn)?，恒成?設(shè)，則，時，，函數(shù)單調(diào)遞增，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)，所以.（2），.因?yàn)榍悬c(diǎn)為，則切線方程為，整理得：，又切線方程為，所以，設(shè)，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，且，所以在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，所以，所以，所以的值唯一，為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值及利用導(dǎo)數(shù)求切線等問題，關(guān)鍵是能夠利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定曲線的切線方程，從而構(gòu)造方程求得結(jié)果.綜合性大，屬于難題.19、(1),(2).【解析】試題分析：（1）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出a的值即可；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出最小值，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．解析：（1）由，得，即，當(dāng)時，，所以，解得；當(dāng)時，，所以無解.所以.(2)因?yàn)?，所以要使存在?shí)數(shù)解，只需，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想，以及函數(shù)恒成立求參的方法．20、（1）4；（2）.【解析】

（1）當(dāng)時，分別討論每一段的單調(diào)性，綜合比較，即可求得最小值；（2）去掉絕對值符號，化為分段函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)是連續(xù)的，只需要函數(shù)在兩段上都單調(diào)遞增，即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，為減函數(shù)，；當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時，為增函數(shù)，；所以當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.（2），因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)是連續(xù)不間斷的，所以，解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，考查根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.已知分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時，除了考慮分段函數(shù)在每一段上的單調(diào)性必須相同之外，還要考慮函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小關(guān)系，因此，解題時要考慮全面，否則會產(chǎn)生解題中的錯誤.21、（1）分別在區(qū)間上各存在一個零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個零點(diǎn).（2）【解析】

（1）求出的導(dǎo)數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理取幾個特殊值判斷出零點(diǎn)的個數(shù)。（2）假設(shè)對任意恒成立，轉(zhuǎn)化成對任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性?！驹斀狻浚?），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，.因?yàn)?，所?又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個零點(diǎn).（2）假設(shè)對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當(dāng)，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當(dāng)時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時，存在，使，