上海市徐匯區(qū)、金山區(qū)、松江區(qū)2023年數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某個幾何體的三視圖如圖所示(單位：m)，則該幾何體的表面積(結(jié)果保留π)為A． B．C． D．2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，則等于（）A． B． C． D．3．已知命題，.則命題為（）A．， B．，C．， D．，4．已知命題“，使得”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在等差數(shù)列中，且，則的最大值等于(）A．3 B．4 C．6 D．96．已知不等式x-b≥alnx(a≠0)對任意x∈(0,+∞)恒成立，則A．1-ln2 B．1-ln37．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部等于（）A． B． C． D．8．某教師準備對一天的五節(jié)課進行課程安排，要求語文、數(shù)學(xué)、外語、物理、化學(xué)每科分別要排一節(jié)課，則數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的情況下，化學(xué)排第四節(jié)的概率是（）A． B．C． D．9．若，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．在三棱錐中，，，面，，，分別為，，的中點，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．12．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，.則的值為__________．14．在平面直角坐標系中,若雙曲線的一條漸近線方程為,則實數(shù)的值為____________.15．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是_______．16．正項等差數(shù)列的前n項和為，已知，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)少與月份x之間的回歸直線方程；（2）預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)；（3）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：，.（其中n＝a+b+c+d）P（K2≥k）0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知雙曲線的右焦點是拋物線的焦點，直線與該拋物線相交于、兩個不同的點，點是的中點，求(為坐標原點)的面積.19．（12分）已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)當時,記的極大值為,極小值為,求的取值范圍.20．（12分）在平面直角坐標系中，曲線：，曲線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線，的極坐標方程；（2）曲線：（為參數(shù)，，），分別交，于，兩點，當取何值時，取得最大值.21．（12分）已知等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．22．（10分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且.（1）若，角，求角的值；（2）若的面積，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：上面為球的二分之一，下面為長方體．面積為長方體的表面積與半球的面積之和減去半球下底面面積.詳解：球的半徑為1，故半球的表面積的公式為，半球下底面表面積為長方體的表面積為24，所以幾何體的表面積為．點睛：組合體的表面積，要弄懂組合體的結(jié)構(gòu)，哪些被遮擋，哪些是切口．2、D【解析】

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.【詳解】因為隨機變量服從正態(tài)分布，所以分布列關(guān)于對稱，又所有概率和為1，所以.故選D.【點睛】本題考查正態(tài)分布的性質(zhì).3、D【解析】

利用全稱命題的否定解答.【詳解】命題，.命題為，.故選D【點睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

利用二次函數(shù)與二次不等式的關(guān)系，可得函數(shù)的判別式，從而得到.【詳解】由題意知，二次函數(shù)的圖象恒在軸上方，所以，解得：，故選C.【點睛】本題考查利用全稱命題為真命題，求參數(shù)的取值范圍，注意利用函數(shù)思想求解不等式.5、B【解析】

先由等差數(shù)列的求和公式，得到，再由基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因為在等差數(shù)列中，所以，即，又，所以，當且僅當時，的最大值為4.故選B?！军c睛】本題主要考查基本不等式求積的最大值，熟記等差數(shù)列的求和公式以及基本不等式即可，屬于常考題型.6、C【解析】

構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=gx的最小值，由gxmin≥0得出【詳解】構(gòu)造函數(shù)gx=x-alnx-b，由題意知①當a<0時，?x>0，g'x>0，此時，函數(shù)y=g當x→0時，gx→-∞，此時，②當a>0時，令g'x=當0<x<a時，g'x<0；當x>a所以，函數(shù)y=gx在x=a處取得極小值，亦即最小值，即g∴b≤a-alna，構(gòu)造函數(shù)ha=1-lna-2令h'a=0，得a=2。當0<a<2時，h'a此時，函數(shù)y=ha在a=2處取得極大值，亦即最大值，即h因此，b-2a的最大值為-ln2【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決函數(shù)不等式恒成立的常用方法，考查分析問題的能力，屬于難題。7、D【解析】分析：對所給的復(fù)數(shù)分子、分母同乘以，利用進行化簡，整理出實部和虛部即可．詳解：∵∴復(fù)數(shù)的虛部為故選D.點睛：本題考查兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位的冪運算性質(zhì)，兩個復(fù)數(shù)相除時，一般需要分子和分母同時除以分母的共軛復(fù)數(shù)，再進行化簡求值．8、C【解析】

先求出事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié)的概率，設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié)，計算事件的概率，然后由公式計算即得．【詳解】設(shè)事件：數(shù)學(xué)不排第一節(jié)，物理不排最后一節(jié).設(shè)事件：化學(xué)排第四節(jié).，，故滿足條件的概率是.故選：C．【點睛】本小題主要考查條件概率計算，考查古典概型概率計算，考查實際問題的排列組合計算，屬于中檔題.9、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結(jié)果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據(jù)其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用10、A【解析】

首先解一元二次不等式，再根據(jù)集合的包含關(guān)系判斷充分條件、必要條件；【詳解】解：因為，所以或，即因為，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：【點睛】本題考查一元二次不等式的解法，充分條件、必要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

由題意可知，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用空間向量坐標法求角即可.【詳解】∵∴，以B為原點，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得∴∴，∴異面直線與所成角的余弦值為故選B【點睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運算求解能力，是中檔題．12、A【解析】試題分析：,對應(yīng)的點，因此是第一象限．考點：復(fù)數(shù)的四則運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

在二項展開式中分別令和,然后兩個等式相減可得.【詳解】解：令，得：①令，得②①②可得所以:.故答案為:.【點睛】本題考查了利用二項展開式賦值求系數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】分析：雙曲線的焦點在x軸上，所以其漸近線方程為，根據(jù)條件，所以的值為詳解：因為雙曲線的焦點在x軸上，所以其漸近線方程為，又因為該雙曲線一條漸近線方程為,即所以的值為點睛：雙曲線漸近線方程：當焦點在x軸上時為，當焦點在y軸上時為.15、-1【解析】

由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算及復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的四則運算，正確化簡、運算復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的概念求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、2【解析】

由等差數(shù)列的通項公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數(shù)列中，所以，解得或（舍去）.設(shè)的公差為，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與前項和的公式，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）66人；（3）有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．【解析】

（1）利用所給數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；

（2）由（1）中的回歸直線方程計算x=7時的值即可；

（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結(jié)論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)知，，∴，∴，∴所求回歸直線方程為．（2）由（1）知，令，則人.（3）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計有的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡關(guān)．【點睛】本題考查了線性回歸方程與獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．18、【解析】分析：由雙曲線方程可得右焦點，即為拋物線的焦點，可得拋物線的方程，利用點差法得到直線的斜率為聯(lián)立直線方程，可得y的二次方程，解得，利用割補法表示的面積為，帶入即可得到結(jié)果.詳解：∵雙曲線的左焦點的坐標為∴的焦點坐標為，∴，因此拋物線的方程為設(shè)，，，則，∴∵為的中點，所以，故∴直線的方程為∵直線過點，∴，故直線的方程為，其與軸的交點為由得：，，∴的面積為.點睛：本題考查雙曲線和拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，考查了點差法，考查了利用割補思想表示面積，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．19、（1）見解析（2）【解析】【試題分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可得，即，所以當時，，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，最后求出的取值范圍是．解：（1）函數(shù)的定義域為，，（一）時，恒成立，即恒成立，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（二）時，有兩根，記，則，由得，解得或，所以遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是．（2）當時，由（1）得，所以，又，所以，記，則，即，所以當時，，即在時單調(diào)遞減，由，當時，遞減，又時，，時，，所以，所以，所以的取值范圍是．點睛：解答本題的第一問時，先對函數(shù)求導(dǎo)得到，再對參數(shù)分兩類進行討論：即分和兩種情形進行討論；（2）先借助（1）的結(jié)論求出進而轉(zhuǎn)化為求的值域，又，所以，然后構(gòu)造函數(shù)，運用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判定出函數(shù)單調(diào)性，進而得到，最后求出的取值范圍是．20、（1），.（2）【解析】

（1）根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，即可求出；（2）先求出曲線的極坐標方程，分別與曲線，的極坐標方程聯(lián)立，即可求出，，進而得到，由三角函數(shù)求值域的方法即可求出取得最大值．【詳解】（1）因為，，，的極坐標方程為，的普通方程為，即，對應(yīng)極坐標方程為．（2）曲線的極坐標方程為（，），設(shè)，，則，，所以，又，，所以當，即時，取得最大值．【點睛】本題主要考查曲線的參數(shù)方程與極坐標方程的互化，直線的普通方程與極坐標方程的互化，以及極坐標方程和的幾何意義的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)知識的運用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．21、（1）（2）【解析】

（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前