云南省昭通市大關(guān)縣一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知定義在R上的增函數(shù)f(x)，滿足f(－x)＋f(x)＝0，x1，x2，x3∈R，且x1＋x2>0，x2＋x3>0，x3＋x1>0，則f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值()A．一定大于0 B．一定小于0C．等于0 D．正負(fù)都有可能2．下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，不能用離散型隨機(jī)變量表示的是()A．將一枚均勻正方體骰子擲兩次，所得點(diǎn)數(shù)之和B．某籃球運(yùn)動(dòng)員6次罰球中投進(jìn)的球數(shù)C．電視機(jī)的使用壽命D．從含有3件次品的50件產(chǎn)品中，任取2件，其中抽到次品的件數(shù)3．若二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限且開口向上，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B．C． D．4．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－35．5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．486．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）．A． B． C． D．7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（）A． B． C． D．8．計(jì)算：（）A． B． C． D．9．圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方體的概率是（）A．14 B．C．34 D．10．如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入()A． B． C． D．11．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為2.的正方形AOBC內(nèi)，曲和曲線圍成一個(gè)葉形圖陰影部分，向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)該點(diǎn)落在正方形AOBC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（）A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)，若的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．(N*)展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和為________.14．袋中裝有4個(gè)黑球，3個(gè)白球，甲乙按先后順序無(wú)放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的條件下，乙摸到白球的概率是_____.15．若離散型隨機(jī)變量的分布列如下，則=__________.0116．已知曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱，設(shè)集合S={（x，y）|F（x，y）=0，x∈Z，y∈Z}．下列命題：①若（1，2）∈S，則（-2，-1）∈S；②若（0，2）∈S，則S中至少有4個(gè)元素；③S中元素的個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S．其中正確命題的序號(hào)為______．（寫出所有正確命題的序號(hào)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率是，以的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的面積是.（1）求的方程；（2）直線與交于，兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，若四邊形是平行四邊形，求的坐標(biāo).18．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點(diǎn)處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．19．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）設(shè)，若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.21．（12分）已知向量，，函數(shù)，在中，，，點(diǎn)在邊上，且．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積．22．（10分）甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與，且乙投球2次均未命中的概率為.（Ⅰ）求乙投球的命中率；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，兩人共命中的次數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】因?yàn)閒(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2＋x1>0，得x2>-x1,所以同理得即f(x1)＋f(x2)＋f(x3)>0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行2、C【解析】分析：直接利用離散型隨機(jī)變量的定義逐一判斷即可.詳解：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N，隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，有些隨機(jī)變量，它全部可能取到的不相同的值是有限個(gè)或可列無(wú)限多個(gè),這種隨機(jī)變量稱為“離散型隨機(jī)變量”，題目中都屬于離散型隨機(jī)變量，而電視機(jī)的使用壽命屬于連續(xù)型隨機(jī)變量，故選C.點(diǎn)睛：隨機(jī)取值的變量就是隨機(jī)變量，隨機(jī)變量分為離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N（變量分為定性和定量?jī)深?，其中定性變量又分為分類變量和有序變量；定量變量分為離散型和連續(xù)型），隨機(jī)變量的函數(shù)仍為隨機(jī)變量，本題考的離散型隨機(jī)變量.3、A【解析】分析：先根據(jù)二次函數(shù)的判斷出的符號(hào)，再求導(dǎo)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷所經(jīng)過(guò)的象限即可．詳解：∵函數(shù)的圖象開口向上且頂點(diǎn)在第四象限，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一，三，四象限，

∴選項(xiàng)A符合，

故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和一次函數(shù)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．5、D【解析】

將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.6、A【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，可得出復(fù)數(shù)的虛部．【詳解】，因此，該復(fù)數(shù)的虛部為，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的虛部，對(duì)于復(fù)數(shù)問(wèn)題的求解，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解析】

直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

直接利用組合數(shù)公式求解即可．【詳解】由組合數(shù)公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．9、C【解析】分析：將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，則所組成的圖形能圍成正方體的概率是34故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意：只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.10、B【解析】分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出實(shí)數(shù)對(duì)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當(dāng)時(shí)，第1次循環(huán)，不滿足條件，；第2次循環(huán)，不滿足條件，；第3次循環(huán)，不滿足條件，；第4次循環(huán)，不滿足條件，；第5次循環(huán)，不滿足條件，，此時(shí)輸出結(jié)果，所以判斷框填寫的條件應(yīng)為，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問(wèn)題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，把握程序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．11、C【解析】

欲求所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率，須結(jié)合定積分計(jì)算葉形圖（陰影部分）平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式求解．【詳解】聯(lián)立得.由圖可知基本事件空間所對(duì)應(yīng)的幾何度量，滿足所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部所對(duì)應(yīng)的幾何度量：（A）．所以（A）．故選：．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了幾何概型及定積分在求面積中的應(yīng)用，考查定積分的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.12、B【解析】很明顯，且應(yīng)滿足當(dāng)時(shí)，類指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值不大于一次函數(shù)的函數(shù)值，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；(2)求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和問(wèn)題，再利用賦值法求出各項(xiàng)系數(shù)和．【詳解】要求(n∈N?)展開式中不含y的項(xiàng)，只需令y=0，(N*)展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)和即為展開式的系數(shù)和，令x=1得展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為；故答案為：1.【點(diǎn)睛】因?yàn)槎?xiàng)式定理中的字母可取任意數(shù)或式，所以在解題時(shí)根據(jù)題意，給字母賦值，是求解二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和的一種重要方法．14、.【解析】分析：結(jié)合古典概型概率公式，直接利用條件概率公式求解即可詳解：設(shè)甲摸到黑球?yàn)槭录瑒t，乙摸到白球?yàn)槭录?，則，設(shè)甲摸到黑球的條件下，乙摸到球的概率為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查古典概型概率公式以及獨(dú)立事件的概率公式，條件概率公式，意在考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于簡(jiǎn)單題.15、1【解析】

根據(jù)概率之和為1，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由概率的性質(zhì)可得：，由題意則，解得或；又概率介于之間，所以.故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查由概率的性質(zhì)求參數(shù)的問(wèn)題，熟記概率的基本性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.16、①②④【解析】

結(jié)合曲線F（x，y）=0關(guān)于x軸、y軸和直線y=x均對(duì)稱，利用對(duì)稱性分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】①若（1，2）∈S，則（1，2）關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)（2，1）∈S，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（2，-1）∈S，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)（-2，-1）∈S；故①正確，②若（0，2）∈S，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)（0，-2）∈S，關(guān)于y=x對(duì)稱的點(diǎn)（2，0）∈S，（-2，0）∈S，此時(shí)S中至少有4個(gè)元素；故②正確，③若（0，0）∈S，則（0，0）關(guān)于x軸，y軸，y=x對(duì)稱的點(diǎn)是自身，此時(shí)S中元素的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，故③錯(cuò)誤；④若{（x，y）|y2=4x，x∈Z，y∈Z}?S，則關(guān)于y對(duì)稱的集合為{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S，從而{（x，y）|y2=-4x，x∈Z，y∈Z}?S關(guān)于y=x對(duì)稱的集合{（x，y）|x2=-4y，x∈Z，y∈Z}?S，故④正確，故答案為：①②④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，結(jié)合函數(shù)圖象的對(duì)稱性分別進(jìn)行驗(yàn)證是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】分析：（1）根據(jù)題意可得，解之可得的方程；（2）設(shè)，，由得，，解得，，，由四邊形是平行四邊形線，∴，可得，，代入橢圓方程，則的坐標(biāo)可求.詳解：（1）橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，由已知，得∴解得∴橢圓的方程是．（2）（2）設(shè)，，由得，，解得，，，四邊形是平行四邊形線，∴，∴，∴，，代入橢圓方程，得，即，∴，解得，又，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)睛：本小題考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．18、(1)；(2)證明見解析.【解析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化為y＝x－3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)證明：設(shè)P(x1，y1)為曲線上任一點(diǎn)，由f′(x)＝1＋知，曲線在點(diǎn)P(x1，y1)處的切線方程為y－y1＝(1＋)·(x－x1)，即y－(x1－)＝(1＋)(x－x1)．令x＝1得，y＝－，從而得切線與直線x＝1，交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－)．令y＝x，得y＝x＝2x1，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x1,2x1)．所以點(diǎn)P(x1，y1)處的切線與直線x＝1，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x1|＝2．曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為2．19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)解析式中絕對(duì)值的零點(diǎn)（即絕對(duì)值等于零時(shí)的值），將函數(shù)的定義域分成若干段，從而去掉絕對(duì)值號(hào)，再分別計(jì)算各段函數(shù)的相應(yīng)不等式的解集，從而求出原不等式的解集；（2）由題意，將不等式轉(zhuǎn)化為，可構(gòu)造新函數(shù)，則問(wèn)題再轉(zhuǎn)化為，由（1）可得，即，從而問(wèn)題可得解.試題解析：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得；當(dāng)時(shí)，由得.綜上，的解集為.（2）（方法一）由得，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.（方法二）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值5，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值5，故，即的取值范圍為.20、（1）；（2）．【解析】

(1)把a(bǔ)=2代入原函數(shù)解析式中，求出函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)值，直接利用直線方程的點(diǎn)斜式寫直線方程；(2)設(shè),即h(x)>0恒成立，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分，，三種情況得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)為，，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）設(shè)，，不等式對(duì)任意恒成立，即函數(shù)在上的最小值大于零.①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，由可得，，.②當(dāng)，即