重慶市涪陵實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍()A． B． C． D．2．若關(guān)于的線性回歸方程是由表中提供的數(shù)據(jù)求出，那么表中的值為()345634A． B． C． D．3．命題，，則為（）A．， B．，C．， D．，4．求二項(xiàng)式展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．425．有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測(cè)：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知命題p：?x∈R，2x>0；q：?x0∈R，x＋x0＝－1．則下列命題為真命題的是()A．p∧q B．(┐p)∧(┐q) C．(┐p)∧q D．p∧(┐q)7．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額（單位：萬元）之間的關(guān)系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．208．隨機(jī)變量的分布列如下：-101若，則的值是（）A． B． C． D．9．某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知曲線在處的切線與直線平行，則的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．311．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．12．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個(gè)分類變量X與Y是否有關(guān)系時(shí)，通過查閱下表來確定“X和Y有關(guān)系”的可信度．如果k>5.024，那么就有把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”的百分比為()P(K2>k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.83A．25% B．95%C．5% D．97.5%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，內(nèi)角，，滿足，且，則的值為________.14．假設(shè)每一架飛機(jī)的每一個(gè)引擎在飛行中出現(xiàn)故障概率均為，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，已知4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎飛機(jī)正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)才可成功飛行.要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，則的取值范圍是__________．15．設(shè)函數(shù)f(x)={21-x，x≤116．如圖，在三角形中，D為邊上一點(diǎn)，且，，則為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，證明：；（2）若在的最大值為2，求a的值.18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E為PB的中點(diǎn)．（1）證明：CE∥面PAD.（2）若直線CE與底面ABCD所成的角為45°，求四棱錐P-ABCD的體積．19．（12分）某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量（單位：瓶）為多少時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值？20．（12分）已知復(fù)數(shù)與都是純虛數(shù)，復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求z.21．（12分）已知函數(shù)f（x）=sin+cos，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期，并求函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到函數(shù)f（x）的圖象．22．（10分）為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車公司通過向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后，都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎(jiǎng)券、獲得2元獎(jiǎng)券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.（I）求用戶騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率；（II）若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車，記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的遞增區(qū)間，又由在上單調(diào)遞增，列出不等式組，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．詳解：由函數(shù)，可得，令，即，即，解得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，其中熟記導(dǎo)函數(shù)的取值正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．2、C【解析】由表可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)可得，解出，故選C.3、C【解析】

含有一個(gè)量詞命題的否定方法：改變量詞，否定結(jié)論.【詳解】量詞改為：，結(jié)論改為：，則，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查含一個(gè)量詞命題的否定，難度較易.含一個(gè)量詞命題的否定方法：改量詞，否結(jié)論.4、C【解析】

直接利用二項(xiàng)式定理計(jì)算得到答案.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，取，則第三項(xiàng)的系數(shù)為.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.5、B【解析】

分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.6、D【解析】分析：分別判斷p，q的真假即可.詳解：指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)，對(duì)任意x∈R，y＝2x>0恒成立，故p為真命題；x2＋x＋1＝2＋>0恒成立,不存在x0∈R，使x＋x0＝－1成立，故q為假命題，則p∧q，┐p為假命題，┐q為真命題，┐p∧┐q，┐p∧q為假命題，p∧┐q為真命題．故選：D.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)方面的知識(shí).7、C【解析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結(jié)論.【詳解】由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，所以，所以，取，得，所以隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】由題設(shè)可得，，所以由隨機(jī)變量的方差公式可得，應(yīng)選答案D。9、A【解析】

根據(jù)框圖，模擬計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】程序執(zhí)行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循環(huán)，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，屬于中檔題.10、C【解析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在處的切線的斜率，根據(jù)兩直線平行斜率相等即可得到的值?！驹斀狻恳?yàn)?，所以線在處的切線的斜率為，由于曲線在處的切線與直線平行，故，即，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，則則極值點(diǎn)，故選C．點(diǎn)睛：復(fù)雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對(duì)稱性排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)，在A、C選項(xiàng)中，由圖可知，雖然兩個(gè)圖象在第一象限都是先增后減，但兩個(gè)圖象的極值點(diǎn)位置不同，則我們采取求導(dǎo)來判斷極值點(diǎn)的位置，進(jìn)一步找出正確圖象．12、D【解析】∵k＞5.024，而在觀測(cè)值表中對(duì)應(yīng)于5.024的是0.025，∴有1-0.025=97.5%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，

故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

利用二倍角公式得出，再利用正弦定理轉(zhuǎn)化，后用余弦定理求得，再利用正弦定理即可【詳解】由得，，，根據(jù)正弦定理可得，，根據(jù)余弦定理【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中正弦定理進(jìn)行邊角轉(zhuǎn)化，余弦定理求角，以及三角形中兩角和正弦與第三角正弦的關(guān)系14、【解析】分析：由題意知各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，4引擎飛機(jī)可以正常工作的概C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2，根據(jù)題意列出不等式，解出p的值．詳解：每一架飛機(jī)的引擎在飛行中出現(xiàn)故障率為1﹣p，不出現(xiàn)故障的概率是p，且各引擎是否有故障是獨(dú)立的，4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行，飛機(jī)就可成功飛行；4引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是C43p3（1﹣p）+p4，2引擎飛機(jī)要2個(gè)引擎全部正常運(yùn)行，飛機(jī)也可成功飛行，2引擎飛機(jī)可以正常工作的概率是p2要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，依題意得到C43p3（1﹣p）+p4＞p2，化簡(jiǎn)得3p2﹣4p+1＜0，解得＜p＜1．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查互斥事件的概率，考查一元二次不等式的解法，是一個(gè)綜合題，本題也是一個(gè)易錯(cuò)題，注意條件“4引擎飛機(jī)中至少有3個(gè)引擎正常運(yùn)行”的應(yīng)用．15、-1【解析】f[f(-1)]=f(點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.16、【解析】

延長(zhǎng)AD,過點(diǎn)C作,垂足為E,由,則,設(shè),則,可證明,則,從而求得,即的值.【詳解】解:如圖,延長(zhǎng)AD,過點(diǎn)C作,垂足為E,,,設(shè),則,,,,則,,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）由導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可證；（2）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論確定的正負(fù)，得的單調(diào)性及最大值后可得．【詳解】解：（1）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，.令，得，令，得；所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.所以，即.（2），（i）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，它的最大值為，所以符合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，它的最大值為，解得（不合，舍去）；（iii）當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，它的最大值為，所以（不合，舍去）；綜上，a的值為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，考查抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、數(shù)形結(jié)合思想，體現(xiàn)綜合性與應(yīng)用性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，可證四邊形CDQE為平行四邊形，從而CE∥QD，于是證得線面平行；（2）連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO，可證EO∥PD，從而得到直線CE與底面ABCD所成的角，求得EO也即能求得PD，最終可得棱錐體積．【詳解】解法一:(1)取PA中點(diǎn)Q，連接QD，QE，則QE∥AB，且QE=AB∴QE∥CD，且QE=CD.即四邊形CDQE為平行四邊形，CE∥QD.又∵CE平面PAD，QD平面PAD，∴CE∥平面PAD.(2)連接BD，取BD中點(diǎn)O，連接EO，CO則EO∥PD，且EO=PD.∵PD⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD.則CO為CE在平面ABCD上的射影，即∠ECO為直線CE與底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，則BD=2，則在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=2PD=2E0=2，∴∴∴四棱錐P-ABCD的體積為.解法二：(1)取AB中點(diǎn)Q，連接QC，QE則QE∥PA∵PA平面PAD，QE平面PAD∴QE∥平面PAD，又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，∴四邊形AQCDカ平行四跡形，則CQ∥DA∵DA平面PAD，CQ平面PAD，∴CQ∥平面PAD，(QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，證明其中一個(gè)即給2分)又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，∴平面CEQ∥平面PAD，又CE平面CQ，∴CE∥平面PAD.(2)同解法一.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定，考查棱錐的體積，考查直線與平面所成的角．涉及到直線與平面所成的角，必須先證垂直（或射影），然后才有直線與平面所成的角．19、（1）分布列見解析；（2）520.【解析】分析：（1）根據(jù)題意所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，；（2）分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得到利潤(rùn)表達(dá)式.詳解：（1）由題意知，所有的可能取值為200,300,500，由表格數(shù)據(jù)知，，.因此的分布列為0.20.40.4（2）由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于25，則；若最高氣溫位于區(qū)間，則；若最高氣溫低于20，則因此當(dāng)時(shí)，若最高氣溫不低于20，則，若最高氣溫低于20，則，因此所以時(shí)，的數(shù)學(xué)期望達(dá)到最大值，最大值為520元.方法點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用純虛數(shù)的定義設(shè)出并表示即可求解.（2）代入和，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解即可.【詳解】（1）設(shè)，則由題意得.∴∴（2）∵∴【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)四則運(yùn)算，純虛數(shù)的概念等知識(shí)，是基礎(chǔ)題21、（1）函數(shù)f（x）在x∈[﹣2π，2π]上的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]．（2）見解析【解析】試題分析：將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=2sin（），（1）利用≤≤，且x∈[﹣2π，2π]，對(duì)k合理取值求出單調(diào)遞增區(qū)間（2）該函數(shù)圖象可由y=sinx的圖象，先向左平移，再圖