重慶市2023屆高三沖刺押題聯(lián)考二數(shù)學試題(無答案)

普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試·沖刺押題卷（二）數(shù)學全卷滿分150分 考試時間120分鐘★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上。2.作答時，將答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.考試結束后，本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)（i為虛數(shù)單位，，且）為純虛數(shù)，則（）A. B. C. D.3.生物學家為了了解抗生素對生態(tài)環(huán)境的影響，常通過檢測水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來進行判斷.已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量（單位：mg）與時間（單位：年）近似滿足關系式，，其中為抗生素的殘留系數(shù).當時，，則（）A. B. C. D.4.角谷猜想，也叫猜想，是由日本數(shù)學家角谷靜夫發(fā)現(xiàn)的，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；如果它是偶數(shù)，則對它除以2，如此循環(huán)最終都能夠得到1，如：取，根據(jù)上述過程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7個數(shù).上述過程得到的7個整數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，則兩個數(shù)都是奇數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.在中，為線段上一點，且，則（）A. B. C. D.6.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.設，，，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的一個極大值點為，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，是拋物線上兩動點，為拋物線的焦點，則下列說法正確的是（）A.直線過焦點時，最小值為4B.直線過焦點且傾斜角為60°時（點在第一象限），C.若中點的橫坐標為3，則最大值為8D.點坐標，且直線，斜率之和為0，與拋物線的另一交點為，則直線的方程為10.如圖，已知正四棱臺的上下底面邊長分別為，，其頂點都在同一球面上，且該球的表面積為，則側棱長為（）A. B.2 C. D.11.已知上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且恒有成立，則下列說法正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.的圖象關于點對稱C.函數(shù)在處取得最小值 D.函數(shù)沒有最大值12.若實數(shù)，滿足，則（）A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知二項式的展開式中最后三項的二項式系數(shù)和為79，則______.14.已知函數(shù)，則的最大值為______.15.邊長為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個正四棱錐，則此正四棱錐的外接球的表面積的最小值為______.16.已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，為橢圓的左頂點，且，過原點的直線交橢圓于，兩點，則的取值范圍為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知數(shù)列的前項和為，，，，其中為常數(shù).（1）證明：；（2）當數(shù)列為等差數(shù)列時，記數(shù)列的前項和為，證明：.18.（12分）如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.19.（12分）在中，角，，所對的邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若是邊上的一點，且，，當取最大值時，求的面積.20.（12分）為了檢測某種抗病毒疫苗的免疫效果，需要進行動物與人體試驗.研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時間后測量小白鼠的某項指標值，按，，，，分組，繪制頻率分布直方圖如圖所示.試驗發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)產(chǎn)生抗體的共有160只，其中該項指標值不小于60的有110只.假設小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨立.（1）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨立性檢驗，判斷能否認為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標值不小于60有關.單位：只抗體指標值合計小于60不小于60有抗體沒有抗體合計（2）為檢驗疫苗二次接種的免疫抗體性，對第一次注射疫苗后沒有產(chǎn)生抗體的40只小白鼠進行第二次注射疫苗，結果又有20只小白鼠產(chǎn)生抗體.（ⅰ）用頻率估計概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率；（ⅱ）以（?。┲写_定的概率作為人體注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的概率.進行人體接種試驗，記個人注射2次疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機變量.試驗后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示.當時，取最大值，求參加人體接種試驗的人數(shù)及.參考公式：（其中為樣本容量）.0.500.400.250.150.1000.0500.0250.4550.7081.3232.0722.7063.8415.02421.（12分）已知雙曲線的離心率是，點是雙曲線的一個焦點，且點到雙曲線的一條漸近線的距離是2.（1）求雙曲線的標準方程；