2022-2023學年江蘇省淮安市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學年江蘇省淮安市成考專升本高等數(shù)學二自考真題(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）A.∞B.0C.1D.1/2

2.

3.

4.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

5.函數(shù)f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

6.

7.設函數(shù)f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

8.設y=f(x)存點x處的切線斜率為2x+e-x，則過點(0，1)的曲線方程為A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

9.

10.如果在區(qū)間(a，b)內，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

11.

12.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.013.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

14.

15.（）。A.-3B.0C.1D.3

16.

17.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

18.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關系一定是()。A.

B.

C.對立事件

D.互不相容事件

19.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1020.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

21.

22.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.A.A.9B.8C.7D.630.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.設：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

46.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

47.

48.

49.

50.

51.

52.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

53.54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體體積Vx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.103.

104.

105.設y=21/x，求y'。

106.設

107.(本題滿分10分)

108.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.A.-1B.-2C.1D.2

參考答案

1.D

2.A

3.C解析：

4.B

5.A

6.D

7.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

8.A因為f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

過點(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本題用賦值法更簡捷：

因為曲線過點(0，1)，所以將點(0，1)的坐標代入四個選項，只有選項A成立，即02-e0+2=1，故選A。

9.C

10.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

11.D

12.D利用函數(shù)在一點可導的定義的結構式可知

13.D

14.1/3

15.A

16.B

17.D

18.A本題考查的知識點是事件關系的概念．根據(jù)兩個事件相互包含的定義，可知選項A正確。

19.C

20.D

21.D

22.D

23.B

24.C

25.C

26.A

27.A

28.B

29.A

30.B

31.

32.0

33.應填1．

34.

35.A

36.11解析：

37.2ln2-ln338.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數(shù)函數(shù)的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

39.D

40.

41.

42.B43.利用反常積分計算，再確定a值。

44.

45.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對求導（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

46.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數(shù)，故沒有其他形式的拐點）.

47.

48.D

49.

50.（-22）

51.

52.(-∞2)

53.

54.

55.D

56.

57.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

58.

59.

60.1

61.

62.63.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

由表可知單調遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區(qū)間是[-2,1]。

74.

75.

76.

77.78.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極