第三節(jié) 齊次方程_第1頁(yè)
第三節(jié) 齊次方程_第2頁(yè)
第三節(jié) 齊次方程_第3頁(yè)
第三節(jié) 齊次方程_第4頁(yè)
第三節(jié) 齊次方程_第5頁(yè)
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第三節(jié)齊次方程第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、齊次方程的微分方程稱為齊次方程.2.解法作變量代換代入原式可分離變量的方程1.定義第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1求解微分方程微分方程的解為解第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2求解微分方程解第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三微分方程的解為第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3（拋物線的光學(xué)性質(zhì)）在xOy平面上有一曲線L，曲線L繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一旋轉(zhuǎn)曲面.假設(shè)由O點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)此旋轉(zhuǎn)曲面形狀的凹鏡反射后都與x軸平行，求曲線L的方程.解如圖第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三得微分方程由夾角正切公式得第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分離變量積分得第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平方化簡(jiǎn)得拋物線第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、可化為齊次的方程為齊次方程.（其中h和k是待定的常數(shù)）否則為非齊次方程.2.解法1.定義第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三有唯一一組解.得通解代回未必有解,上述方法不能用.第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三可分離變量的微分方程.可分離變量的微分方程.可分離變量.第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解代入原方程得第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三分離變量法得得原方程的通解方程變?yōu)榈?5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三利用變量代換求微分方程的解解代入原方程原方程的通解為第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、小結(jié)齊次方程齊次方程的解法可化為齊次方程的方程第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考題方程是否為齊次方程?第18頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三思考題解答方程兩邊

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