蘇教版-必修五-第二章 數(shù)列-2.3 等比數(shù)列“十校聯(lián)賽”一等獎

《等比數(shù)列的概念》教學設計一、教學目標1．通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式．2．使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力．3．培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度．二、教學重難點等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導．三、教學用具投影儀，多媒體軟件，電腦．四、教學方法討論、談話法．五、教學過程（一）提出問題給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準．（幻燈片）①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…⑧0，0，0，0，0，0，0，…由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）．二、講解新課請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題．假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)2,4,8,16,32,64,128,…這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列．（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）等比數(shù)列（板書）1．等比數(shù)列的定義（板書）根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義．學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎是可以由學生概括出來的．教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語．請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列．學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例．而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如a,a,a,…(a∈R)的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當a≠0時，數(shù)列a,a,a,…(a∈R)既是等差又是等比數(shù)列，當a=0時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列．教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：2．對定義的認識（板書）（1）等比數(shù)列的首項不為0；（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即an≠0；問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？（3）公比不為0．用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義．{an}是等比數(shù)列（q為常數(shù)）①在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為{an}是等比數(shù)列（q為常數(shù)）？為什么不能？式子給出了數(shù)列第n+1項與第n項的數(shù)量關系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式．3．等比數(shù)列的通項公式（板書）問題：用a1和q表示第n項an．不完全歸納法:a2=a1q,a3=a2q2,a4=a3q3,…,an=a1qn-1．疊乘法，這n-1個式子相乘得，所以．（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式．（板書）（2）對公式的認識由學生來說，最后歸結(jié)：①函數(shù)觀點；②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）．這里強調(diào)方程思想解決問題．方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）．解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究．同學可以試著編幾道題．（三）小結(jié)1．本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；2．注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；3．用方程的思想認識通項公式，并加以應用．（四）板書設計三、等比數(shù)