高一數(shù)學等比數(shù)列的性質(zhì)_第1頁
高一數(shù)學等比數(shù)列的性質(zhì)_第2頁
高一數(shù)學等比數(shù)列的性質(zhì)_第3頁
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等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)的性質(zhì)翠園中學(zhōngxué):王光寧2005.5.12第一頁，共11頁。假設(jiǎshè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,那么當q>1,a1>0或0<q<1,a1<0時,{an}是遞增數(shù)列;當q>1,a1<0,或0<q<1,a1>0時,{an}是遞減數(shù)列;當q=1時,{an}是常數(shù)(chángshù)列;當q<0時,{an}是擺動數(shù)列;(2)an≠0,且anan+2>0(3)an=amqn-m(n,m∈N*).(4)當n+m=p+q(n,m,p,q∈N*)時,有anam=apaq,(5)當{an}是有窮數(shù)列(shùliè)時,與首末兩項等距離的兩項的積都相等,且等于首末兩項的積第二頁，共11頁。(7)假設(jiǎshè){bn}是公比為q′的等比數(shù)列,那么數(shù)列{an?bn}是公比為qq′的等比數(shù)列.(6)數(shù)列{λan}(λ為不等于零的常數(shù))仍是公比(ɡōnɡbǐ)為q的等比數(shù)列.(8)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列.(9)在{an}中,每隔k(k∈N*)項取出一項,按原來順序排列(páiliè),所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,且公比為qk+1.(10)假設m、n、p(m、n、p∈N*)成等差數(shù)列時，am,an,ap成等比數(shù)列。第三頁，共11頁。例1：1、在等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)，，，求。解：∵∴第四頁，共11頁。2、在等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)中，，求該數(shù)列(shùliè)前七項之積。∴前七項之積解：第五頁，共11頁。3、在等比數(shù)列(děnɡbǐshùliè)中，，求另解：∵是與的等比中項，第六頁，共11頁。1、定義(dìngyì)法，2、中項法，3、通項公式法三、判斷一個數(shù)列(shùliè)是否成GP的方法：求證：〔1〕這個(zhège)數(shù)列成GP〔2〕這個(zhège)數(shù)列中的任一項為哪一項它后面第五項的〔3〕這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中。例2：已知無窮數(shù)列證：〔1〕〔常數(shù)〕∴該數(shù)列成GP。第七頁，共11頁。〔3〕這個(zhège)數(shù)列的任意兩項的積仍在這個(zhège)數(shù)列中。第八頁，共11頁。例3：設均為非零實數(shù)(shìshù)，求證(qiúzhèng)：成GP且公比(ɡōnɡbǐ)為d證：關于的二次方程有實根，∴a,b,c成GP設公比為q

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