北師大課標(biāo)實(shí)驗(yàn)版-五年級(jí)-第2單元 圖形的面積【區(qū)一等獎(jiǎng)】

案例名稱：圓的面積科目：數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象:小學(xué)六年級(jí)單位：遼寧省營口市鲅魚圈區(qū)神井子小學(xué)教師：孫迪教學(xué)分析：教學(xué)內(nèi)容分析：《圓的面積》是在學(xué)生已掌握圓的特征，圓的周長計(jì)算方法及直線平面圖形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本節(jié)先安排建立圓的面積的含義，接下來是圓面積公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。本節(jié)課既是本單元的教學(xué)重點(diǎn)又是學(xué)習(xí)圓柱、圓錐及繪制簡單統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)。教學(xué)對(duì)象分析：學(xué)生以探究過直線平面圖形的面積推導(dǎo)并初步掌握用轉(zhuǎn)化方法把新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，但對(duì)于曲線圖形的面積，學(xué)生第一次接觸，如何把圓轉(zhuǎn)化為直線平面圖形有一定難度。因此，利用現(xiàn)代信息技術(shù)，應(yīng)用多媒體資源，讓學(xué)生的合理猜想得以科學(xué)驗(yàn)證是教學(xué)的關(guān)鍵。二、教學(xué)目標(biāo)：1．知識(shí)與技能了解圓面積的含義，理解和掌握圓面積的計(jì)算公式，并正確運(yùn)用公式計(jì)算遠(yuǎn)的面積．２．過程與方法讓學(xué)生通過經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證、討論和歸納等探索活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力及遷移能力。利用多媒體課件的演示，讓學(xué)生在觀察探究過程中，體會(huì)“化曲為直”的思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，并初步感受極限思想。３．情感與態(tài)度運(yùn)用課件提供的情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的熱情，通過圓面積公式的推導(dǎo)，初步滲透極限思想和事物發(fā)展、變化規(guī)律的辨證思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：經(jīng)歷圓面積的推導(dǎo)過程，理解和掌握圓面積計(jì)算公式。難點(diǎn)：利用“化曲為直”的轉(zhuǎn)化方法，推導(dǎo)圓面積公式和極限思想。四、教具學(xué)具準(zhǔn)備：被等分的圓形教具、多媒體設(shè)備及課件。五、教學(xué)流程：（一）創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題1．談話導(dǎo)入同學(xué)們，數(shù)學(xué)問題在我們生活中隨處可見，下面請大家注意觀察，園林工人在灌溉草坪的過程中存在哪些數(shù)學(xué)現(xiàn)象。2．播放課件，交流探究利用多媒體播放自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置在灌溉草坪的生活情境，并提出問題讓學(xué)生討論“噴頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到的地方形成什么圖形？噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積？圓的面積是指哪一部分？”，結(jié)合提出幾個(gè)的問題，引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分圓的周長和面積，同時(shí)引出課題“圓的面積”。了解圓的面積含義是“圓所圍平面的大小叫做圓的面積”。動(dòng)畫的演示，讓學(xué)生輕松地感受到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周灑水的面積就是圓的面積。學(xué)生在具體情景中了解圓的面積的含義，體會(huì)計(jì)算圓的面積的必要性，引發(fā)研究圓面積的興趣。（二）實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知1．估算面積，初步探知知道了什么是圓的面積，想計(jì)算上面圓的面積是多少嗎？學(xué)生充自主探究如何來估算圓的面積？學(xué)生在討論的過程中能說出多種方法。教師引導(dǎo)學(xué)生在方格紙上估計(jì)圓的面積，觀察圓面積與圓內(nèi)、外正方形的關(guān)系，并運(yùn)用課件展示。通過此活動(dòng)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)面積度量的含義，培養(yǎng)估算的意識(shí)。通過多媒體課件的使用，學(xué)生能更直觀、清晰觀察到圓的面積小于圓外正方形面積，大于圓內(nèi)小正方形面積，即4r2>圓的面積>2r2并初步感受圓的面積與半徑的關(guān)系。2．回憶舊知，探索新知引導(dǎo)學(xué)生回憶我們以前所學(xué)的平行四邊形、三角形和梯形的面積公式是怎樣推倒出來的？教師根據(jù)學(xué)生回答的過程，通過電腦演示出轉(zhuǎn)化的過程。（1）平行四邊形：把平行四邊形沿著一條高剪開，移到另一邊，這樣就形成了一個(gè)長方形。即：平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形（2）三角形：把兩個(gè)完全相同的三角形拼在一起，組成一個(gè)平行四邊形。即：三角行轉(zhuǎn)化成平行四邊形（3）梯形：把兩個(gè)完全相同的梯形拼在一起，組成一個(gè)平行四邊形。即：梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形。小學(xué)生的空間想象力還不成熟，引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過直線平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程，并利用多媒體課件的演示配合學(xué)生的表述，能清晰、直觀的再現(xiàn)平行四邊形、三角形、梯形面積公式推導(dǎo)過程。以舊引新促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移，為圓的面積公式推導(dǎo)“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想打下基礎(chǔ)。3．實(shí)踐探索，嘗試轉(zhuǎn)化提出問題引發(fā)猜想：同學(xué)們，以上三種圖形面積公式都是把新圖形轉(zhuǎn)化成我們以前學(xué)過的圖形來推倒的。那么今天學(xué)習(xí)的圓能否也用類似的方法來推倒呢？猜一猜，圓能轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生暢所欲言，各抒己見。根據(jù)同學(xué)的猜想自由組合，想法相同的組合成一個(gè)小組，以組為單位，讓學(xué)生利用手中平均分為8等份、16等份的圓形學(xué)具，進(jìn)行大膽探索、拼擺、驗(yàn)證猜想。學(xué)生邊匯報(bào)教師邊用多媒體課件演示圓被均分和所拼成的圖形的過程，使學(xué)生能更直觀的觀察、了解到圓均分的份數(shù)越多，曲線越接近線段，拼成的圖形越接近平行四邊形或長方形。課件的使用化靜為動(dòng)，化虛為實(shí)，幫助學(xué)生把抽象的內(nèi)容具體化，進(jìn)一步加深對(duì)圓轉(zhuǎn)化為直線平面圖形過程的理解，培養(yǎng)了學(xué)生空間想象能力、“化曲為直”及極限思想的滲透。4．深入探究，推導(dǎo)公式引導(dǎo)探究圓形與拼擺后圖形之間的聯(lián)系，學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行交流、討論。教師用課件演示配合學(xué)生匯報(bào)。學(xué)生能清晰地了解到拼成的平行四邊形的底邊相當(dāng)于圓周長的一半，高相當(dāng)于圓的半徑，即平行四邊形面積＝底×高圓形面積s＝πr×r拼成的長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑，即長方形面積＝長×寬圓形面積s＝πr×r根據(jù)以上推理得到圓的面積公式s＝πr2。學(xué)生在推倒公式的過程充分發(fā)揮了學(xué)生的主題性，使他們主動(dòng)參與分析、綜合、推理、演繹等思維活動(dòng)、經(jīng)過拼擺討論自己得到圓面積公式。課件的演示把抽象難以理解的推理過程，直觀形象的展現(xiàn)在學(xué)生面前，問題迎刃而解，利于學(xué)生理解圓面積公式。（三）應(yīng)用新知，拓展思維1．學(xué)生利用公式計(jì)算噴水頭澆灌草坪的面積，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決生活中世紀(jì)問題的能力，并感受數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于