蘇教版-必修五-第二章 數(shù)列-2.3 等比數(shù)列-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》同步練習(xí)1．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝an－1(a≠0)，則這個(gè)數(shù)列的特征是（）A．等比數(shù)列 B．等差數(shù)列C．等比或等差數(shù)列 D．非等差數(shù)列2．等比數(shù)列{an}中，若S6＝91，S2＝7，則S4為（）A．28 B．32 C．35 D．493．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，若Sn＝9，則n等于（）A．9 B．10C．99 D．1004．使數(shù)列10，10，10，…，10，…，前n項(xiàng)之積大于105，則自然數(shù)n值為（）A．6 B．9 C．11 D．125．已知兩數(shù)的等差中項(xiàng)是10，等比中項(xiàng)是8，則以這兩數(shù)為根的一元二次方程是（）A．x2＋10x＋8＝0 B．x2－10x＋64＝0C．x2＋20x＋64＝0 D．x2－20x＋64＝06．在等比數(shù)列中，若S10＝10，S20＝30，則S30＝_______________．7．在正實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列中，若a4a5a6＝3，則log3a1＋log3a2＋log38．在等比數(shù)列中，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝3，a6＋a7＋a8＋a9＋a10＝9，則a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝______________．9．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則eq\f(a1＋a3＋a9,a2＋a4＋a10)＝________．10．?dāng)?shù)列1eq\f(1,2)，2eq\f(1,4)，3eq\f(1,8)，…的前n項(xiàng)和為_____________．11．已知等比數(shù)列中{an}：1，2，4，8，……，它的第n項(xiàng)為an，求a3n．12．已知數(shù)列{an}中，Sn是它的前n項(xiàng)和，并且Sn+1＝4an＋2(n＝1，2，…)，a1＝1（1）設(shè)bn＝an+1－2an(n＝1，2，…)，求證{bn}是等比數(shù)列；（2）設(shè)cn＝eq\f(an,2n)(n＝1，2，…)，求證{cn}是等差數(shù)列；（3）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式．參考答案1．C2．A3．C4．C5．D6．707．eq\f(4,3)8．279．eq\f(13,16)10．eq\f(1,2)（n2＋n＋2）－eq\f(1,2n)11．a(chǎn)3n＝23n－112．解：（1）∵Sn+1＝4an＋2 ①∴Sn+2＝4an+1＋2 ②②－①得：Sn+2－Sn+1＝4an+1－4an(n＝1，2，…)，即an+2＝4an+1－4anan+2－2an+1＝2(an+1－2an)∵bn＝an+1－2an(n＝1，2，…)∴bn+1＝2bn由此可知，數(shù)列{bn}是公比為2的等比數(shù)列．由S2＝a1＋a2＝4a1＋2，又a1＝1，得a2＝5∴b1＝a2－2a1＝3，∴bn＝3·2n－1(2)∵cn＝eq\f(an,2n)(n＝1，2，…)，∴cn+1－cn＝eq\f(an＋1,2n＋1)－eq\f(an,2n)＝eq\f(an＋1－2an,2n＋1)＝eq\f(bn,2n＋1)將bn＝3·2n－1代入，得cn+1－cn＝eq\f(3,4)(n＝1，2，…)由此可知：數(shù)列{cn}是公差為eq\f(3,4)的等差數(shù)列，c1＝eq\f(a1,2)＝eq\f(1,2)故cn＝eq\f(1,2)＋eq\f(3,4)（n－1）＝eq\f(3,4)n－eq\f(1,4)(3)∵cn＝eq\f(3,4)n－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)（3n－1）∴an＝2n·cn＝(3