蘇教版-六年級(jí)下冊(cè)-三 解決問(wèn)題的策略 微課

《解決問(wèn)題的策略》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.在一一列舉中體會(huì)“周長(zhǎng)相等的圖形，面積不一定相等”。2.觀察、比較中發(fā)現(xiàn)“周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與面積大小是有關(guān)系”。3.溝通與聯(lián)系中感受結(jié)論的一致性。4.通過(guò)合作和交流，培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生記錄、整理、觀察、總結(jié)的能力和合情推理的能力。二、教學(xué)重點(diǎn)總長(zhǎng)度一定時(shí)，一面靠墻怎樣圍出最大的面積。教學(xué)難點(diǎn)：溝通靠墻圍與不靠墻圍的內(nèi)在聯(lián)系，并進(jìn)一步拓展到其他圖形。三、教學(xué)準(zhǔn)備課件、實(shí)驗(yàn)記錄單、方格紙。四、教學(xué)過(guò)程課前談話：在上課前我們先來(lái)活躍一下氣氛，一起來(lái)猜個(gè)謎語(yǔ)。平又平，亮又亮，平平亮亮桌上放。它會(huì)告訴你，臉上臟不臟。(猜一生活用具)以為在前面，其實(shí)在后面，以為在里面，其實(shí)在外面。（打一常用物）（一）談話導(dǎo)入最近老師在備課的過(guò)程中對(duì)一道習(xí)題的結(jié)論產(chǎn)生了一點(diǎn)懷疑，你們想知道我懷疑什么嗎？（二）回顧結(jié)論出示題目：用20根1米長(zhǎng)的木條，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）菜地，可以有幾種不同的圍法，怎樣圍面積最大？看了這道題你打算用什么策略來(lái)解決？（一一列舉的策略）在研究單1上有序的列舉出各種不同的圍法并計(jì)算出它們的面積。第一層次：展示交流【選擇幾種典型的研究單1分層次展示：不完整--完整—有序且完整】你最喜歡幾號(hào)作業(yè)單上的列舉？為什么？他是怎樣做到有序列舉?！緩膶捠?m開(kāi)始列舉】【研究單1】長(zhǎng)（m）98765寬（m）12345周長(zhǎng)（m）20面積（m2）916212425第二層次：觀察歸納：觀察研究單1中列舉的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？【結(jié)論】當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬越接近，面積就越大。圍成正方形時(shí)面積最大。動(dòng)畫(huà)演示長(zhǎng)與寬的變化引起面積的變化過(guò)程。你們感受到了周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)方形的面積變化了嗎？小結(jié)：剛才你們運(yùn)用了有序列舉的策略回顧了一個(gè)面積變化的規(guī)律，我們一起經(jīng)歷了列舉、觀察、思考、歸納等過(guò)程。（三）變式設(shè)疑、溝通聯(lián)系出示題目：用12根1米長(zhǎng)的木條，靠一堵墻圍成一個(gè)長(zhǎng)方形（或正方形）菜地，怎樣圍面積最大？【學(xué)生讀題】提問(wèn)：比較一下，這兩道題有什么不同？（生：圍法不一樣）追問(wèn)：靠一堵墻圍說(shuō)明了什么？這樣圍三條邊的總長(zhǎng)度應(yīng)該是多少？追問(wèn)：這樣的圍法還能像剛才那樣，抓住長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)的一半來(lái)列舉嗎？為什么？那怎樣可以做到有序列舉呢？下面請(qǐng)同桌兩人為一個(gè)小組，先一起議一議有哪些不同的圍法，然后其中一人在方格圖里有序的畫(huà)一畫(huà)圍出的圖形，另一人把畫(huà)出圖形的長(zhǎng)和寬整理到研究單2里面并計(jì)算出面積?！痉謱诱故緦W(xué)生的研究單2：不完整（或有錯(cuò)誤）--完整--有序且完整】幾位同學(xué)的列舉，你認(rèn)為幾號(hào)最好，為什么？各小組完善一下你們的研究單和圖形?！狙芯繂?】長(zhǎng)（m）108642寬（m）12345木條的總米數(shù)（m）12面積（m2）1016181610觀察研究單2中列舉的數(shù)據(jù)，誰(shuí)能來(lái)歸納一下結(jié)論？【結(jié)論】當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，靠一堵墻圍，圍成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)，面積最大。比較：比較兩次發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。【1.木條的總米數(shù)都是一定的2.圍法不同3.結(jié)論也不同】追問(wèn)：這兩條結(jié)論是不是“自相矛盾“了呢？古希臘哲學(xué)家蘇格拉底曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：1.懷疑是無(wú)限的探求。它們之間是否存在內(nèi)在的聯(lián)系呢？成功有時(shí)還需要一點(diǎn)點(diǎn)靈感。你靈感了嗎？如果把那堵墻當(dāng)作一面鏡子，你會(huì)想到什么？在方格圖里把鏡子里的圖畫(huà)出來(lái)。展示學(xué)生的作品，觀察這里的每一個(gè)大的圖形周長(zhǎng)是多少？追問(wèn)：這些大的圖形中哪個(gè)圖形的面積最大呀！總結(jié)：這樣聯(lián)系起來(lái)觀察，原來(lái)靠一堵墻圍成的面積最大的長(zhǎng)方形，其實(shí)是用它2倍的長(zhǎng)度圍成一個(gè)大正方形的一半，因?yàn)檎叫蔚拿娣e是最大的，所以它一半的面積也是最大的。也就是長(zhǎng)是寬的2倍時(shí)面積最大。由此看來(lái)這兩條結(jié)論自相矛盾嗎？既然不矛盾，那我們就進(jìn)一步觀察靠一堵墻圍，圍成的面積最大的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系，有規(guī)律嗎？三、及時(shí)運(yùn)用、提升思維出示：如果用20根這樣的木條靠一堵墻來(lái)圍，圍成的圖形長(zhǎng)多少？寬多少？24根呢？36根呢？小結(jié)：看的出來(lái)，同學(xué)們很快就能運(yùn)用規(guī)律來(lái)思考靠一堵墻圍圖形的問(wèn)題了。四、轉(zhuǎn)換類型，完善規(guī)律出示：體育課上，老師想用一根12米長(zhǎng)的繩子，圍一個(gè)面積盡可能大的圖形做游戲，你打算怎樣圍？同桌交流一下想法。小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)如果條件允許，圍成圓形面積最大。動(dòng)畫(huà)演示在周長(zhǎng)不變的條件下，圍成正多邊形的邊數(shù)越多直到變成圓時(shí)的面積變化過(guò)程。說(shuō)明：當(dāng)周長(zhǎng)一定時(shí)，圍成的正多邊形的邊數(shù)越多，面積越大，最后圍成一個(gè)圓形面積最大。提問(wèn)：結(jié)合前面的發(fā)現(xiàn)請(qǐng)你推想一下，靠一堵墻圍成什么形狀面積最大呢？過(guò)渡：通過(guò)剛才探究，我們溝通了不靠墻和靠一堵墻圍面積最大圖形的方法。如果靠?jī)啥禄ハ啻怪钡膲θ我鈬粋€(gè)面積最大的圖形，你猜會(huì)一個(gè)什么圖形？說(shuō)明：我們可以用計(jì)算面積的方法來(lái)驗(yàn)證；也可以借助鏡子的靈感想一想。五、總結(jié)延伸回顧這節(jié)課的探究過(guò)程，我們通過(guò)一一列舉的策略，溝通聯(lián)系了不靠墻與靠墻圍之間的內(nèi)在聯(lián)系，又利用發(fā)現(xiàn)推想出來(lái)靠?jī)啥禄ハ啻怪钡膲Φ膰?，你們可能不知道這個(gè)偉大的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)可是許多數(shù)學(xué)家們經(jīng)歷了很長(zhǎng)的時(shí)間才發(fā)現(xiàn)哦！出示：等周定理等周定理：等周定理說(shuō)明在長(zhǎng)度相等的封閉幾何之中，以形的最大；雖然看似是問(wèn)題的表面答案，但證明這個(gè)事實(shí)其實(shí)非常不易。首個(gè)接近答案的證明出現(xiàn)在——雅各·史坦納以幾何方法證明若答案存在，答案必然是。不久之后他的證明被其他數(shù)學(xué)家完善：圓，是完全“的”并“對(duì)稱的”形狀。直到，赫爾維茨憑和給出一個(gè)嚴(yán)格的證明。2012年，我國(guó)科學(xué)家潘憶思利用不等式給出了一個(gè)十分簡(jiǎn)單初等證明。看來(lái)一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)過(guò)多少人的不懈努力呀！如果你也時(shí)刻抱有一種懷疑和探求的態(tài)度，也許將來(lái)“哥德巴赫猜想”、“四色猜想”