高考中的二面角問題

高考(ɡāokǎo)中的二面角問題第一頁，共17頁。1問題(wèntí)1、什么是二面角？什么是二面角的平面角？二面角與兩平面的夾角有什么區(qū)別？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面(píngmiàn)所組成的圖形叫做二面角。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

二面角的范圍：第二頁，共17頁。2問題1、什么是二面角？什么是二面角的平面(píngmiàn)角？二面角與兩平面(píngmiàn)的夾角有什么區(qū)別？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶兩平面(píngmiàn)的夾角：兩平面(píngmiàn)相交可構(gòu)成四個(gè)二面角，其中的銳二面角或直二面角叫做兩平面(píngmiàn)的夾角。兩平面夾角的范圍：第三頁，共17頁。3問題(wèntí)2、求二面角有哪些方法？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶第四頁，共17頁。4問題2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶用向量法時(shí)，兩個(gè)半平面(píngmiàn)的法向量的夾角與二面角有何關(guān)系？第五頁，共17頁。5問題2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶兩個(gè)半平面的法向量都指向二面角的內(nèi)部或外部，二面角的大小等于；一個(gè)指向二面角的內(nèi)部，一個(gè)指向二面角的外部，二面角的大小等于。

第六頁，共17頁。6問題(wèntí)2、求二面角有哪些方法？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶用幾何(jǐhé)法時(shí)，如何尋找二面角的平面角？第七頁，共17頁。7問題2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶定義(dìngyì)法：第八頁，共17頁。8問題(wèntí)2、求二面角有哪些方法？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶三垂線(chuíxiàn)法：第九頁，共17頁。9問題2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶找一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)射影(shèyǐng)的方法：第十頁，共17頁。10問題2、求二面角有哪些(nǎxiē)方法？復(fù)習(xí)(fùxí)回憶幾何(jǐhé)法：向量法：坐標(biāo)法〔幾何問題代數(shù)化〕找二面角的平面角三垂線法〔根本方法〕定義法求二面角的主要方法：第十一頁，共17頁。11典例剖析(pōuxī)小結(jié):空間問題平面化的思想；面面垂直(chuízhí)是作射影的工具；直觀判斷二面角的銳鈍。

例1：（2012新課標(biāo)全國卷理）如圖，直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的大小。

第十二頁，共17頁。12典例剖析(pōuxī)小結(jié):通過平面的平移、割與補(bǔ)把不熟悉的問題化歸為能解決的問題；建系的原那么是知道空間(kōngjiān)所有點(diǎn)的射影。

例2：（2014新課標(biāo)全國卷Ⅰ理）如圖，三棱錐柱中，側(cè)面為菱形，

.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，，，求二面角的余弦值。

第十三頁，共17頁。13小結(jié):定義(dìngyì)法與三垂線定理找二面角平面角的靈活運(yùn)用。

穩(wěn)固(wěngù)提高練習(xí)：（2011新課標(biāo)全國卷理）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，⊥底面.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若,求二面角的余弦值。第十四頁，共17頁。14數(shù)學(xué)知識(shí)、方法：二面角及其求法；

數(shù)學(xué)思想(sīxiǎng)：數(shù)形結(jié)合，化歸與轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想(sīxiǎng)。總結(jié)(zǒngjié)升華第十五頁，共17頁。15作業(yè)(zuòyè)布置如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，為的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明(zhèngmíng)：//平面；〔Ⅱ〕設(shè)二面角