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2021-2022學(xué)年四川省成都市青白江區(qū)中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在5×5的方格紙中將圖①中的圖形N平移到如圖②所示的位置,那么下列平移正確的是()A.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)1格 B.先向下移動(dòng)1格,再向左移動(dòng)2格C.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格 D.先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)2格2.下列四個(gè)圖案中,不是軸對(duì)稱圖案的是()A. B. C. D.3.如圖,用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪帶動(dòng)重物上升,假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動(dòng),繩索端點(diǎn)G向下移動(dòng)了3πcm,則滑輪上的點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)了()A.60° B.90° C.120° D.45°4.如圖,在△ABC中,EF∥BC,AB=3AE,若S四邊形BCFE=16,則S△ABC=()A.16 B.18 C.20 D.245.已知等邊三角形的內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑和高的比是()A.1:2: B.2:3:4 C.1::2 D.1:2:36.計(jì)算4+(﹣2)2×5=()A.﹣16B.16C.20D.247.如圖,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為()A.40° B.45° C.50° D.55°8.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為E,連接AC,若∠CAB=22.5°,CD=8cm,則⊙O的半徑為()A.8cm B.4cm C.4cm D.5cm9.如果一個(gè)扇形的弧長等于它的半徑,那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐,則圓錐的側(cè)面積為()A. B.π C.50 D.50π10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算出該幾何體的表面積()A.65π B.90π C.25π D.85π二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形,則原四邊形的對(duì)角線AC、BD所滿足的條件是_____.12.某校“百變魔方”社團(tuán)為組織同學(xué)們參加學(xué)??萍脊?jié)的“最強(qiáng)大腦”大賽,準(zhǔn)備購買A,B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元,購買3個(gè)A款魔方和購買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同.求每款魔方的單價(jià).設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元,B款魔方的單價(jià)為y元,依題意可列方程組為_______.13.七邊形的外角和等于_____.14.如圖,□ABCD中,E是BA的中點(diǎn),連接DE,將△DAE沿DE折疊,使點(diǎn)A落在□ABCD內(nèi)部的點(diǎn)F處.若∠CBF=25°,則∠FDA的度數(shù)為_________.15.圖①是一個(gè)三角形,分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)得到圖②;再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn),得到圖③.按上面的方法繼續(xù)下去,第n個(gè)圖形中有_____個(gè)三角形(用含字母n的代數(shù)式表示).16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義一種運(yùn)算:a※b=ab﹣a+b﹣1.例如,1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll.請(qǐng)根據(jù)上述的定義解決問題:若不等式3※x<1,則不等式的正整數(shù)解是_____.17.分解因式:_______________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,某游樂園有一個(gè)滑梯高度AB,高度AC為3米,傾斜角度為58°.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58°減至30°,調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)19.(5分)已知AC,EC分別是四邊形ABCD和EFCG的對(duì)角線,直線AE與直線BF交于點(diǎn)H(1)觀察猜想如圖1,當(dāng)四邊形ABCD和EFCG均為正方形時(shí),線段AE和BF的數(shù)量關(guān)系是;∠AHB=.(2)探究證明如圖2,當(dāng)四邊形ABCD和FFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°時(shí),(1)中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.(3)拓展延伸在(2)的條件下,若BC=9,F(xiàn)C=6,將矩形EFCG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B到直線AE的距離.20.(8分)已知:如圖,在半徑是4的⊙O中,AB、CD是兩條直徑,M是OB的中點(diǎn),CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E,且EM>MC,連接DE,DE=.(1)求證:△AMC∽△EMB;(2)求EM的長;(3)求sin∠EOB的值.21.(10分)已知a+b=3,ab=2,求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值.22.(10分)某校對(duì)學(xué)生就“食品安全知識(shí)”進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每人選填一類),繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整)。請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。(2)該校共有學(xué)生900人,估計(jì)該校學(xué)生對(duì)“食品安全知識(shí)”非常了解的人數(shù).23.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣2,3),B(﹣4,﹣1),C(2,0).點(diǎn)P(m,n)為△ABC內(nèi)一點(diǎn),平移△ABC得到△A1B1C1,使點(diǎn)P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.(1)畫出△A1B1C1(2)將△ABC繞坐標(biāo)點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C,畫出△A2B2C;(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.24.(14分)如圖所示,AC=AE,∠1=∠2,AB=AD.求證:BC=DE.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合圖形,由平移的概念求解.【詳解】由方格可知,在5×5方格紙中將圖①中的圖形N平移后的位置如圖②所示,那么下面平移中正確的是:先向下移動(dòng)2格,再向左移動(dòng)1格,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律,是比較簡單的幾何圖形變換.關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置.2、B【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可,一個(gè)圖形的一部分,以某條直線為對(duì)稱軸,經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合,這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形.【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別,熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】
由弧長的計(jì)算公式可得答案.【詳解】解:由圓弧長計(jì)算公式,將l=3π代入,可得n=90,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓弧長計(jì)算公式,牢記并運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】由EF∥BC,可證明△AEF∽△ABC,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出S△ABC的值.【詳解】∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AB=3AE,∴AE:AB=1:3,∴S△AEF:S△ABC=1:9,設(shè)S△AEF=x,∵S四邊形BCFE=16,∴,解得:x=2,∴S△ABC=18,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解本題的關(guān)鍵.5、D【解析】試題分析:圖中內(nèi)切圓半徑是OD,外接圓的半徑是OC,高是AD,因而AD=OC+OD;在直角△OCD中,∠DOC=60°,則OD:OC=1:2,因而OD:OC:AD=1:2:1,所以內(nèi)切圓半徑,外接圓半徑和高的比是1:2:1.故選D.考點(diǎn):正多邊形和圓.6、D【解析】分析:根據(jù)有理數(shù)的乘方、乘法和加法可以解答本題.詳解:4+(﹣2)2×5=4+4×5=4+20=24,故選:D.點(diǎn)睛:本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.7、D【解析】試題分析:如圖,連接OC,∵AO∥DC,∴∠ODC=∠AOD=70°,∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD=70°,∴∠COD=40°,∴∠AOC=110°,∴∠B=∠AOC=55°.故選D.考點(diǎn):1、平行線的性質(zhì);2、圓周角定理;3等腰三角形的性質(zhì)8、C【解析】
連接OC,如圖所示,由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn),即CE=DE,由OA=OC,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等,確定出三角形COE為等腰直角三角形,求出OC的長,即為圓的半徑.【詳解】解:連接OC,如圖所示:∵AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,∴∵OA=OC,∴∠A=∠OCA=22.5°,∵∠COE為△AOC的外角,∴∠COE=45°,∴△COE為等腰直角三角形,∴故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理,等腰直角三角形的性質(zhì),以及圓周角定理,熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】
根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.【詳解】解:圓錐的側(cè)面積=?5?5=.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.10、B【解析】
根據(jù)三視圖可判斷該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,再利用勾股定理計(jì)算出母線長,然后求底面積與側(cè)面積的和即可.【詳解】由三視圖可知該幾何體是圓錐,圓錐的高為12,圓錐的底面圓的半徑為5,所以圓錐的母線長==13,所以圓錐的表面積=π×52+×2π×5×13=90π.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、AC⊥BD【解析】
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,由四邊形EFGH為矩形,根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°,又EF為三角形ABD的中位線,根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°,同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行,再根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°,根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直.【詳解】∵四邊形EFGH是矩形,∴∠FEH=90°,又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn),∴EF是三角形ABD的中位線,∴EF∥BD,∴∠FEH=∠OMH=90°,又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn),∴EH是三角形ACD的中位線,∴EH∥AC,∴∠OMH=∠COB=90°,即AC⊥BD.故答案為:AC⊥BD.【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線定理,以及平行線的性質(zhì).根據(jù)題意畫出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.12、【解析】分析:設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元,B魔方單價(jià)為y元,根據(jù)“購買兩個(gè)A款魔方和6個(gè)B款魔方共需170元,購買3個(gè)A款魔方和購買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用相同”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,此題得解.解:設(shè)A魔方的單價(jià)為x元,B款魔方的單價(jià)為y元,根據(jù)題意得:故答案為點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.13、360°【解析】
根據(jù)多邊形的外角和等于360度即可求解.【詳解】解:七邊形的外角和等于360°.故答案為360°【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360°.14、50°【解析】
延長BF交CD于G,根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì),證明△BCG≌△DAE,從而∠7=∠6=25°,進(jìn)而可求∠FDA得度數(shù).【詳解】延長BF交CD于G由折疊知,BE=CF,∠1=∠2,∠7=∠8,∴∠3=∠4.∵∠1+∠2=∠3+∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4,∵CD∥AB,∴∠3=∠5,∴∠1=∠5,在△BCG和△DAE中∵∠1=∠5,∠C=∠A,BC=AD,∴△BCG≌△DAE,∴∠7=∠6=25°,∴∠8=∠7=25°,∴FDA=50°.故答案為50°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì).證明△BCG≌△DAE是解答本題的關(guān)鍵.15、4n﹣1【解析】
分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù),可以發(fā)現(xiàn):第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個(gè)數(shù)為按照這個(gè)規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.【詳解】分別數(shù)出圖、圖、圖中的三角形的個(gè)數(shù),圖中三角形的個(gè)數(shù)為;圖中三角形的個(gè)數(shù)為;圖中三角形的個(gè)數(shù)為;可以發(fā)現(xiàn),第幾個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)就是4與幾的乘積減去1.按照這個(gè)規(guī)律,如果設(shè)圖形的個(gè)數(shù)為n,那么其中三角形的個(gè)數(shù)為.故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)圖形變化類這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,解答此類題目的關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形,數(shù)據(jù)等條件,通過認(rèn)真思考,歸納總結(jié)出規(guī)律,此類題目難度一般偏大,屬于難題.16、2【解析】【分析】根據(jù)新定義可得出關(guān)于x的一元一次不等式,解之取其中的正整數(shù)即可得出結(jié)論.【詳解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2<2,∴x<,∵x為正整數(shù),∴x=2,故答案為:2.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算,通過解不等式找出x<是解題的關(guān)鍵.17、(x+y)(x-y)【解析】直接利用平方差公式因式分解即可,即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析:Rt△ABD中,根據(jù)30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到AD的長,然后在Rt△ABC中,求得AB的長后用即可求得增加的長度.試題解析:Rt△ABD中,∵AC=3米,∴AD=2AC=6(m)∵在Rt△ABC中,∴AD?AB=6?3.53≈2.5(m).∴調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.19、(1),45°;(2)不成立,理由見解析;(3).【解析】
(1)由正方形的性質(zhì),可得,∠ACB=∠GEC=45°,求得△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質(zhì)得到,∠CAB==45°,又因?yàn)椤螩BA=90°,所以∠AHB=45°.(2)由矩形的性質(zhì),及∠ACB=∠ECF=30°,得到△CAE∽△CBF,由相似三角形的性質(zhì)可得∠CAE=∠CBF,,則∠CAB=60°,又因?yàn)椤螩BA=90°,求得∠AHB=30°,故不成立.(3)分兩種情況討論:①作BM⊥AE于M,因?yàn)锳、E、F三點(diǎn)共線,及∠AFB=30°,∠AFC=90°,進(jìn)而求得AC和EF,根據(jù)勾股定理求得AF,則AE=AF﹣EF,再由(2)得:,所以BF=3﹣3,故BM=.②如圖3所示:作BM⊥AE于M,由A、E、F三點(diǎn)共線,得:AE=6+2,BF=3+3,則BM=.【詳解】解:(1)如圖1所示:∵四邊形ABCD和EFCG均為正方形,∴,∠ACB=∠GEC=45°,∴∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴,∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=45°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣45°=45°,故答案為,45°;(2)不成立;理由如下:∵四邊形ABCD和EFCG均為矩形,且∠ACB=∠ECF=30°,∴,∠ACE=∠BCF,∴△CAE∽△CBF,∴∠CAE=∠CBF,,∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=∠CBF+∠EAB=60°,∵∠CBA=90°,∴∠AHB=180°﹣90°﹣60°=30°;(3)分兩種情況:①如圖2所示:作BM⊥AE于M,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí),由(2)得:∠AFB=30°,∠AFC=90°,在Rt△ABC和Rt△CEF中,∵∠ACB=∠ECF=30°,∴AC=,EF=CF×tan30°=6×=2,在Rt△ACF中,AF=,∴AE=AF﹣EF=6﹣2,由(2)得:,∴BF=(6﹣2)=3﹣3,在△BFM中,∵∠AFB=30°,∴BM=BF=;②如圖3所示:作BM⊥AE于M,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí),同(2)得:AE=6+2,BF=3+3,則BM=BF=;綜上所述,當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí),點(diǎn)B到直線AE的距離為.【點(diǎn)睛】本題考察正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)以及三點(diǎn)共線,熟練掌握正方形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),知道分類討論三點(diǎn)共線問題是解題的關(guān)鍵.本題屬于中等偏難.20、(1)證明見解析;(2)EM=4;(3)sin∠EOB=.【解析】
(1)連接A、C,E、B點(diǎn),那么只需要求出△AMC和△EMB相似,即可求出結(jié)論,根據(jù)圓周角定理可推出它們的對(duì)應(yīng)角相等,即可得△AMC∽△EMB;
(2)根據(jù)圓周角定理,結(jié)合勾股定理,可以推出EC的長度,根據(jù)已知條件推出AM、BM的長度,然后結(jié)合(1)的結(jié)論,很容易就可求出EM的長度;
(3)過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,通過作輔助線,解直角三角形,結(jié)合已知條件和(1)(2)所求的值,可推出Rt△EOF各邊的長度,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義,便可求得sin∠EOB的值.【詳解】(1)證明:連接AC、EB,如圖1,∵∠A=∠BEC,∠B=∠ACM,∴△AMC∽△EMB;(2)解:∵DC是⊙O的直徑,∴∠DEC=90°,∴DE2+EC2=DC2,∵DE=,CD=8,且EC為正數(shù),∴EC=7,∵M(jìn)為OB的中點(diǎn),∴BM=2,AM=6,∵AM?BM=EM?CM=EM(EC﹣EM)=EM(7﹣EM)=12,且EM>MC,∴EM=4;(3)解:過點(diǎn)E作EF⊥AB,垂足為點(diǎn)F,如圖2,∵OE=4,EM=4,∴OE=EM,∴OF=FM=1,∴EF=,∴sin∠EOB=.【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系與相似三角形的判定與性質(zhì).21、1【解析】
先提取公因式ab,再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,將a+b=3,ab=2代入得,ab(a+b)2=2×32=1.故代數(shù)式a3b+2a2b2+ab3的值是1.22、(1),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見解析;(2)該校學(xué)生對(duì)“食品安全
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