蘇教版-選修2-1-第一章 常用邏輯用語 微課

課題簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課型新授教學(xué)目標(biāo)：了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義，理解復(fù)合命題的結(jié)構(gòu).教學(xué)重點(diǎn)：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義及復(fù)合命題的構(gòu)成．教學(xué)難點(diǎn)：對“或”的含義的理解；教學(xué)手段：多媒體教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境前面我們學(xué)習(xí)了命題的概念、命題的構(gòu)成和命題的形式等簡單命題的基本框架．本節(jié)內(nèi)容，我們將學(xué)習(xí)一些簡單命題的組合，并學(xué)會判斷這些命題的真假．問題1：下列語句是命題嗎？如果不是，請你將它改為命題的形式①11>5②3是15的約數(shù)嗎？③是整數(shù)④x>8二、活動嘗試①是命題，且為真；②不是陳述句，不是命題，改為③是3是15的約數(shù)，則為真；③是假命題④是陳述句的形式，但不能判斷正確與否．改為x2≥0，則為真；例如，x<2，x-5=3，(x+y)(x-y)=0.這些語句中含有變量x或y，在沒有給定這些變量的值之前，是無法確定語句真假的.這種含有變量的語句叫做開語句（有的邏輯書也稱之為條件命題）．我們不要在判斷一個語句是不是命題上下功夫，因?yàn)檫@個工作過于復(fù)雜，只要能從正面的例子了解命題的概念就可以了．三、師生探究問題2：（1）6可以被2或3整除；（2）6是2的倍數(shù)且6是3的倍數(shù)；（3）不是有理數(shù)；上述三個命題前面的命題在結(jié)構(gòu)上有什么區(qū)別？比前面的命題復(fù)雜了，且（1）和（2）明顯是由兩個簡單的命題組合成的新的比較復(fù)雜的命題．命題（1）中的“或”與集合中并集的定義：A∪B={x|x∈A或x∈B}的“或”意義相同.命題（2）中的“且”與集合中交集的定義：A∩B={x|x∈A且x∈B}的“且”意義相同.命題（3）中的“非”顯然是否定的意思，即“不是有理數(shù)”是對命題是有理數(shù)”進(jìn)行否定而得出的新命題.四、數(shù)學(xué)理論1.邏輯連接詞命題中的“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞2.復(fù)合命題的構(gòu)成簡單命題：不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題復(fù)合命題：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題3.復(fù)合命題構(gòu)成形式的表示常用小寫拉丁字母p、q、r、s……表示簡單命題.復(fù)合命題的構(gòu)成形式是：p或q；p且q；非p.即：p或q記作pqp且q記作pq非p(命題的否定)記作p釋義：“p或q”是指p,q中的任何一個或兩者.例如，“xA或xB”，是指x可能屬于A但不屬于B（這里的“但”等價(jià)于“且”），x也可能不屬于A但屬于B，x還可能既屬于A又屬于B（即xA∪B）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，還可能p,q都為真.“p且q”是指p,q中的兩者.例如，“xA且xB”，是指x屬于A，同時x也屬于B（即xAB）.“非p”是指p的否定，即不是p.例如，p是“xA”，則“非p”表示x不是集合A的元素（即x）.五、鞏固運(yùn)用例1:指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題：（1）24既是8的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)；（2）李強(qiáng)是籃球運(yùn)動員或跳高運(yùn)動員；（3）平行線不相交解：（1）中的命題是p且q的形式，其中p：24是8的倍數(shù)；q：24是6的倍數(shù).（2）的命題是p或q的形式，其中p：李強(qiáng)是籃球運(yùn)動員；q：李強(qiáng)是跳高運(yùn)動員.（3）命題是非p的形式，其中p：平行線相交．例2:分別指出下列復(fù)合命題的形式（1）8≥7（2）2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù)；（3）π不是整數(shù)；解：（1）是“”形式，：，：8=7；（2）是“”形式，：2是偶數(shù)，：2是質(zhì)數(shù)；（3）是“”形式，：是整數(shù)；例3：寫出下列命題的非命題：（1）p:對任意實(shí)數(shù)x，均有x2－2x+1≥0；（2）q：存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2－9=0（3）“AB∥CD”且“AB=CD”；（4）“△ABC是直角三角形或等腰三角形”．解：（1）存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2－2x+1＜0；（2）不存在一個實(shí)數(shù)x，使得x2－9=0；（3）AB不平行于CD或AB≠CD；（4）原命題是“p或q”形式的復(fù)合命題，它的否定形式是：△ABC既不是直角三角形又不是等腰三角形．復(fù)合命題的構(gòu)成要注意：（1）“p或q”、“p且q”的兩種復(fù)合命題中的p和q可以是毫無關(guān)系的兩個簡單命題（2）“非p”這種復(fù)合命題又叫命題的否定；是對原命題的關(guān)鍵詞進(jìn)行否定；下面給出一些關(guān)鍵詞的否定：正面語詞或等于大于小于是都是至少一個至多一個否定且不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不都是一個也沒有至少兩個六、回顧反思本節(jié)課討論了簡單命題與復(fù)合命題的構(gòu)成，以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義．需要注意的是否命題的關(guān)鍵詞的否定是問題的核心．七、課后練習(xí)1．命題“方程x2＝2的解是x＝±是()A．簡單命題 B．含“或”的復(fù)合命題C．含“且”的復(fù)合命題 D．含“非”的復(fù)合命題2．用“或”“且”“非”填空，使命題成為真命題：（1）x∈A∪B，則x∈A__________x∈B；（2）x∈A∩B，則x∈A__________x∈B；（3）a、b∈R，a＞0__________b＞0，則ab＞0．3．把下列寫法改寫成復(fù)合命題“p或q”“p且q”或“非p”的形式：（1）（a－2）（a+2）=0；（2）；（3）a＞b≥0．4．已知命題p：a∈A，q：a∈B，試寫出命題“p或q”“p且q”“┐p”的形式．5．用否定形式填空：(1)a＞0或b≤0； (2)三條直線兩兩相交(3)A是B的子集.___________________ (4)a，b都是正數(shù).___________(5)x是自然數(shù).___________________(在Z內(nèi)考慮)6．在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題p１是“第一次射擊中飛機(jī)”，命題p２是“第二次射擊中飛機(jī)”試用p１、p２以及邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命題：命題S：兩次都擊中飛機(jī)；命題r：兩次都沒擊中飛機(jī)；命題t：恰有一次擊中了飛機(jī)；命題u：至少有一次擊中了飛機(jī).八、參考答案：1．B2．（1）或（2）且（3）且3．（1）p：a－2=0或q：a+2=0；（2）p：x=1且