高中數(shù)學(xué)-方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)理論依據(jù)及設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境揭示課題問題一：（1）解方程；（2）解方程（3）你能求方程的根嗎？學(xué)生思考方程（3）時(shí)，遇到障礙，思路受阻發(fā)現(xiàn)教學(xué)法強(qiáng)調(diào)教師創(chuàng)設(shè)問題情境，造成學(xué)生強(qiáng)烈的問題意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)。通過三個(gè)問題引起認(rèn)知沖突，尋找到本節(jié)課的知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)。2、史料分析，引導(dǎo)新法：一次、二次方程，很容易求解，對(duì)于三次、四次方程，在16世紀(jì)，數(shù)學(xué)家也找到了一般的根式解法，但直到19世紀(jì)，阿貝爾、伽羅瓦等數(shù)學(xué)家才發(fā)現(xiàn)，其實(shí)高于四次以及含有指數(shù)對(duì)數(shù)形式的方程，沒有根式解法，因此對(duì)于方程（3）我們必須另辟蹊徑教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)史引導(dǎo)我們同化不行，則要順應(yīng)3、問題二：學(xué)生給出答案后，教師總結(jié)要點(diǎn)：1、交點(diǎn)個(gè)數(shù)就是方程根的個(gè)數(shù)2、方程的根就是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)以全新角度審視二次方程，有助于學(xué)生形成函數(shù)的意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性與靈活性，為后面利用函數(shù)圖象探究零點(diǎn)存在性作了鋪墊從具體到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納能力．4、試一試1：嘗試判斷有沒有根。從具體到一般，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和歸納能力．互動(dòng)交流研討新知1、函數(shù)零點(diǎn)的定義：對(duì)于函數(shù)，把使的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)的零點(diǎn)。教師敘述并板書定義讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)零點(diǎn)定義的感知2、深化概念：例1：函數(shù)的零點(diǎn)為（）A（1,0），（-2,0），（3,0）B1,3C（0,1），（0，-2），（0,3）D、1，-2,3例2：試求出下列函數(shù)的零點(diǎn)（1）（2）（3）教師設(shè)置問題學(xué)生主動(dòng)思考，積極回答讓學(xué)生加深對(duì)函數(shù)零點(diǎn)概念的理解3、探究：(1)是不是所有的函數(shù)都有零點(diǎn)？(2)如何確定函數(shù)有沒有零點(diǎn)？的解答：不是引入第二部分內(nèi)容讓學(xué)生在思考、操作中體會(huì)用函數(shù)圖象分析函數(shù)零點(diǎn)存在的過程。將函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化到圖象上來，使抽象的問題直觀化，更利于學(xué)生理解定理的本質(zhì).探索定理的過程中，通過正看、逆看、換條件看，培養(yǎng)學(xué)生縝密思考的良好習(xí)慣。4、零點(diǎn)存在判定定理：如果函數(shù)在[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么在區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)，即存在，也就是方程的根。教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試表述定理學(xué)生對(duì)定理的兩個(gè)條件認(rèn)識(shí)已經(jīng)成熟，適時(shí)升華，從而進(jìn)一步突破本節(jié)課的難點(diǎn)5、問題探究，深化理解：(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a).f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn).(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且滿足f(a).f(b)>0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上沒有零點(diǎn)(3)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上滿足f(a).f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)區(qū)間(a,b)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)激發(fā)學(xué)生思考、畫圖,發(fā)表個(gè)人意見。完善對(duì)定理的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性和創(chuàng)造性，通過設(shè)問質(zhì)疑讓學(xué)生進(jìn)一步全面深入地領(lǐng)悟定理的內(nèi)容。練一練鞏固新知識(shí)6、思考4：給定理加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)？鞏固定理同時(shí)為例題做準(zhǔn)備應(yīng)用舉例發(fā)展思維例1求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生回到引例中的方程（3），讓學(xué)生嘗試用零點(diǎn)知識(shí)調(diào)整問法，出示例1。（1）培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)（2）前后呼應(yīng)（3）學(xué)以致用鞏固訓(xùn)練深化提高課堂檢測(cè)課后作業(yè)檢測(cè)本節(jié)課堂學(xué)習(xí)程度歸納梳理整體升華請(qǐng)回顧本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？主要數(shù)學(xué)思想又有哪些？你還有哪些收獲？學(xué)生思考回答教師總結(jié)通過小結(jié)，進(jìn)一步完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從知識(shí)與技能、過程與方法、情感三個(gè)方面回扣教學(xué)目標(biāo)。布置作業(yè)課堂延伸繼續(xù)回歸引例，為二分法做好鋪墊。學(xué)情分析在此之前，學(xué)生對(duì)一元二次函數(shù)和一元二次方程已經(jīng)比較熟悉，會(huì)判斷具體的一元二次方程有沒有根，有幾個(gè)根，會(huì)用求根公式求根。但是對(duì)一元二次函數(shù)與方程的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不全面，也沒有上升到一般的函數(shù)與方程的層次。因此，在講解本節(jié)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系及零點(diǎn)存在定理有較為全面的認(rèn)識(shí)。效果分析整節(jié)課由方程引入課題；學(xué)習(xí)等價(jià)關(guān)系后，用零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系確定函數(shù)有零點(diǎn)；認(rèn)識(shí)零點(diǎn)存在性定理以及拓展后，證明函數(shù)有零點(diǎn)并且只有一個(gè)；課堂最后有的圖象引出下節(jié)內(nèi)容。整節(jié)課用一個(gè)方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)貫穿課堂，比較系統(tǒng)。學(xué)情分析在此之前，學(xué)生對(duì)一元二次函數(shù)和一元二次方程已經(jīng)比較熟悉，會(huì)判斷具體的一元二次方程有沒有根，有幾個(gè)根，會(huì)用求根公式求根。但是對(duì)一元二次函數(shù)與方程的聯(lián)系認(rèn)識(shí)不全面，也沒有上升到一般的函數(shù)與方程的層次。因此，在講解本節(jié)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程的關(guān)系及零點(diǎn)存在定理有較為全面的認(rèn)識(shí)。“方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”反思關(guān)于課題的引入開始準(zhǔn)備課時(shí)，我看到教材直接使用了三個(gè)具體的二次方程，畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象。直接進(jìn)入方程的根與對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系。我覺得太突然，學(xué)生可能不知道為什么突然會(huì)找兩者之間的關(guān)系。于是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及學(xué)生不會(huì)解決的方程lnx+2x-6=0。學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，第三個(gè)方程不會(huì)解決。第三個(gè)方程后引入方程的發(fā)展史，讓學(xué)生了解方程的發(fā)展過程。第三個(gè)方程首先會(huì)激起學(xué)生的求知欲，其次讓學(xué)生了解我們?yōu)槭裁匆曳匠膛c函數(shù)的關(guān)系。從課堂看來，達(dá)到了比較好的效果。靜海一中李老師的引入中，方程中加入了2x=0，能進(jìn)一步鞏固前面學(xué)習(xí)到的指數(shù)。關(guān)于零點(diǎn)的認(rèn)識(shí)從具體的二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)方程的根，到一般的二次函數(shù)，再到一般函數(shù)時(shí)，課堂沒有給出具體的證明或者說明。而李老師則讓學(xué)生給出方程（能求根的方程），自己利用幾何畫板畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，找到與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。驗(yàn)證結(jié)論。效果更好。關(guān)于函數(shù)圖象在區(qū)間【a，b】上連續(xù)函數(shù)圖象連續(xù)是定理需要滿足的第一個(gè)條件。我處理的方式是在得到定理后再給出思考題。判斷正誤，若不正確試用圖象給出反例：函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)。李老師的課堂中給出連續(xù)的圖象和一個(gè)不連續(xù)的圖象，讓學(xué)生觀察，自己發(fā)現(xiàn)。個(gè)人覺得，兩種方式各有好處，但是都沒有達(dá)到最好的效果。關(guān)于零點(diǎn)存在性定理的歸納零點(diǎn)存在性定理是這節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。在引入時(shí)，我考慮了三個(gè)方案方案一：某城市在早上6點(diǎn)的溫度是-2攝氏度，中午12點(diǎn)時(shí)溫度是12攝氏度，問：有沒有某個(gè)時(shí)刻溫度到達(dá)0攝氏度？這個(gè)問題很好的揭示出連續(xù)的問題，但是和的聯(lián)系難度比較大。方案二：現(xiàn)有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？

問題：

將河流抽象成x軸，將前后的兩個(gè)位置視為A、B兩點(diǎn)。請(qǐng)問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時(shí)，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會(huì)有交點(diǎn)？

問題：

A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)（式子）來表示？這個(gè)問題能比較好的突出這個(gè)條件，但是有點(diǎn)突兀，與前面內(nèi)容聯(lián)系不大。方案三：（1）觀察二次函數(shù)圖象，與的積有什么特點(diǎn)？函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)嗎？在[2,4]上呢？（2）觀察右側(cè)面函數(shù)圖象，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有無零點(diǎn)？端點(diǎn)值與零點(diǎn)的存在性是否有聯(lián)系？在區(qū)間（b，c）上呢？由前面求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)畫出的圖象中問：零點(diǎn)在什么樣的范圍？區(qū)間有何特點(diǎn)？能比較好，比較自然的引入這兩個(gè)問題。定理的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)李老師的課中，給出幾個(gè)函數(shù)圖象，讓學(xué)生自己觀察總結(jié)如何判斷函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)。這種開放性的設(shè)計(jì)能充分發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維能得到很好的鍛煉。我的設(shè)計(jì)中，給出思考：判斷正誤，若不正確，請(qǐng)使用函數(shù)圖像舉出反例。（1）函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)。(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且有零點(diǎn)，則f(a).f(b)<0。（3）函數(shù)在區(qū)間連續(xù)，且，則在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)。（4）已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。讓學(xué)生在投影儀上展示說明，課堂上學(xué)生鍛煉了數(shù)形結(jié)合，也讓學(xué)生暴露出許多問題，讓學(xué)生自己糾錯(cuò)。學(xué)生反應(yīng)比較活躍，認(rèn)識(shí)也比較深刻。引導(dǎo)學(xué)生來學(xué)習(xí)，能比較好的讓學(xué)生認(rèn)識(shí)定理，理解定理。但是在某種程度上限制了學(xué)生的思維。關(guān)于定理的拓展為了進(jìn)一步拓展定理，并且為下面的例題做鋪墊。我加入了思考4：給定理加什么條件時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)？這個(gè)拓展，只是讓學(xué)生思考直接給出結(jié)果。各種原因，沒有給出證明。關(guān)于例題的解決對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。課本上是利用函數(shù)圖象看出函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。在過程中，提問學(xué)生如何證明其單調(diào)性？進(jìn)一步聯(lián)系前面學(xué)到的函數(shù)的性質(zhì)。讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。在我設(shè)計(jì)中還有兩個(gè)問題。問題一，從函數(shù)解析式分析，如何確定函數(shù)有沒有零點(diǎn)？有幾個(gè)零點(diǎn)？學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)零點(diǎn)存在性定理，能想到找兩個(gè)端點(diǎn)，使得，如何取點(diǎn)？理想的點(diǎn)：1，e，2,3等。教會(huì)學(xué)生取合適的特殊值。問題二,把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為的根，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為與兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題。結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，以及課堂時(shí)間問題，兩個(gè)問題都沒有提出。關(guān)于小結(jié)在課堂小結(jié)上，我們都選擇了讓學(xué)生自己總結(jié)。在學(xué)生總結(jié)后我又歸納并用課件給出總結(jié)的知識(shí)點(diǎn)，然后從方法和數(shù)學(xué)思想方法方面對(duì)這節(jié)課給出小結(jié)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這節(jié)課中用到了我們數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的思想。關(guān)于下節(jié)課的引入每一節(jié)課都應(yīng)該有鏈接上面，導(dǎo)入后面的作用。在課堂最后繼續(xù)拿出函數(shù)圖象，找到零點(diǎn)所在區(qū)間，引導(dǎo)學(xué)生一步步縮小區(qū)間，從而找到零點(diǎn)近似解的思想，從而引入下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》。關(guān)于方程整節(jié)課由方程引入課題；學(xué)習(xí)等價(jià)關(guān)系后，用零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的關(guān)系確定函數(shù)有零點(diǎn)；認(rèn)識(shí)零點(diǎn)存在性定理以及拓展后，證明函數(shù)有零點(diǎn)并且只有一個(gè)；課堂最后有的圖象引出下節(jié)內(nèi)容。整節(jié)課用一個(gè)方程與對(duì)應(yīng)函數(shù)貫穿課堂，比較系統(tǒng)。測(cè)評(píng)練習(xí)1、函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42、函數(shù)在區(qū)間連續(xù)，且，，則函數(shù)在區(qū)間上（）A一定沒有零點(diǎn)B至少有一個(gè)零點(diǎn)C只有一個(gè)零點(diǎn)D零點(diǎn)情況不確定3、函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）ABCD記錄表姓名學(xué)科數(shù)學(xué)授課班級(jí)高一24授課內(nèi)容方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課堂主要優(yōu)點(diǎn)課堂設(shè)計(jì)上，聯(lián)系前面學(xué)過的方程，通過了解方程的發(fā)展史，引入沒有公式的方程應(yīng)該由函數(shù)（函數(shù)圖象）來解決，從而自然引入本節(jié)課題。學(xué)習(xí)零點(diǎn)定義并得出等價(jià)關(guān)系，通過f（x）=lnx+2x-6零點(diǎn)的求法鏈接上面內(nèi)容，并引入定理。在定理的認(rèn)識(shí)中，有學(xué)生自主討論研究定理的使用條件以及定理的用途。學(xué)生自主討論，自主研究。自己發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。課堂小結(jié)中，有知識(shí)總結(jié)，方法總結(jié)以及數(shù)學(xué)思想總結(jié)。課堂最后繼續(xù)看函數(shù)f（x）=lnx+2x-6圖象，并觀察零點(diǎn)所在區(qū)間，引導(dǎo)學(xué)生縮小區(qū)間，從而求出零點(diǎn)的近似解，從而引入了下節(jié)內(nèi)容。在學(xué)生方面，整堂課主要以學(xué)生為主，讓學(xué)生自己觀察方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，自己總結(jié)零點(diǎn)定義，自己歸納零點(diǎn)存在性定理。學(xué)生自主認(rèn)識(shí)定理，自主總結(jié)本節(jié)學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)。充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。存在不足及今后措施零點(diǎn)定義中，可以讓學(xué)生多舉例（能求出根的方程），求根然后幾何畫板畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象，從而驗(yàn)證方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。零點(diǎn)存在性定理的探究中，給出幾個(gè)函數(shù)圖象，讓學(xué)生自己歸納自己總結(jié)定理。自己暴露定理中容易出現(xiàn)的問題。從而讓學(xué)生