第六章非參數(shù)檢驗(yàn)

第六章非參數(shù)檢驗(yàn)第1頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三主要內(nèi)容非參數(shù)檢驗(yàn)和參數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別總體分布的卡方檢驗(yàn)二項(xiàng)分布檢驗(yàn)SPSS單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)SPSS單樣本K-S檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)第2頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三非參數(shù)檢驗(yàn)簡(jiǎn)介參數(shù)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)的內(nèi)容是總體分布的某些參數(shù)，例如均值，方差，比率等。非參數(shù)檢驗(yàn)主要用于不考慮被研究對(duì)象的總體分布，或?qū)傮w的分布不做任何事先的假定的檢驗(yàn)。非參數(shù)檢驗(yàn)的內(nèi)容不是總體分布的某些參數(shù)，而是檢驗(yàn)總體某些有關(guān)的性質(zhì)，例如總體的分布位置、分布形狀之間的比較，或者各樣本所在總體是否獨(dú)立等。第3頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三非參數(shù)檢驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)穩(wěn)健性：因?qū)傮w分布的約束條件放寬，從而對(duì)一些離群值或極端值不至于太敏感。使用范圍廣：對(duì)數(shù)據(jù)的度量標(biāo)準(zhǔn)（或測(cè)量測(cè)度）無(wú)約束，定序數(shù)據(jù)、定量數(shù)據(jù)都可；部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失也可；小樣本、分布未知樣本、數(shù)據(jù)污染樣本、混雜樣本等都可以應(yīng)用非參數(shù)方法。第4頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三非參數(shù)檢驗(yàn)的應(yīng)用范圍參數(shù)檢驗(yàn)方法的條件不滿足。例如樣本來(lái)自的總體不服從正態(tài)分布，T檢驗(yàn)不適用，必須應(yīng)用非參數(shù)方法來(lái)比較兩個(gè)總體的中心趨勢(shì)。研究定類變量和定序變量之間的關(guān)系。第5頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SPSS非參數(shù)檢驗(yàn)第6頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)根據(jù)樣本數(shù)目以及樣本之間的關(guān)系可以分為：?jiǎn)螛颖痉菂?shù)檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多獨(dú)立樣本非參數(shù)檢驗(yàn)兩配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)多配對(duì)樣本非參數(shù)檢驗(yàn)第7頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)SPSS的單樣本非參數(shù)檢驗(yàn)方法包括：總體分布的卡方(Chi-square)檢驗(yàn)二項(xiàng)分布(Binomial)檢驗(yàn)單樣本K-S(Kolmogorov-Smirnov)檢驗(yàn)單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)(RunsTest)第8頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三卡方檢驗(yàn)卡方檢驗(yàn)是一種常用的對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。例如，醫(yī)生研究心臟病人猝死人數(shù)與日期的關(guān)系，檢驗(yàn)現(xiàn)在的人口結(jié)構(gòu)和十年前是否一樣，血型是否和人的性格有關(guān)系，現(xiàn)代社會(huì)中受過(guò)高等教育、高中畢業(yè)、初中畢業(yè)、小學(xué)畢業(yè)和文盲的比例是否為3：6：10：2：1等問(wèn)題都可以通過(guò)卡方檢驗(yàn)來(lái)實(shí)現(xiàn)。第9頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三卡方檢驗(yàn)的定義定義：總體分布的卡方檢驗(yàn)適用于配合度檢驗(yàn)，是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際頻數(shù)推斷總體分布與期望分布或理論分布是否有顯著差異?？ǚ綑z驗(yàn)的原假設(shè)是：H0樣本來(lái)自的總體的分布與假設(shè)的分布（又稱期望分布或者理論分布）無(wú)顯著差異。第10頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三卡方檢驗(yàn)的原理（1）卡方檢驗(yàn)的基本思想是，如果從一個(gè)隨機(jī)變量X所在的總體中隨機(jī)抽取若干個(gè)觀察樣本，這些觀察樣本落在X的k個(gè)互不相交的子集中的觀測(cè)頻數(shù)服從一個(gè)多項(xiàng)分布，這個(gè)多項(xiàng)分布當(dāng)k趨于無(wú)窮時(shí)近似服從卡方分布。第11頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三卡方檢驗(yàn)的原理（2）因此假設(shè)樣本來(lái)自總體服從某個(gè)期望分布或理論分布，同時(shí)獲得樣本數(shù)據(jù)各子集的實(shí)際觀察頻數(shù)，并根據(jù)下面的公式計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Q，作出推斷：其中，Qi表示觀察頻數(shù)，Ei表示期望頻數(shù)或理論頻數(shù)?？梢?jiàn)Q值越大，表示觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)越不接近；Q值越小，說(shuō)明觀察頻數(shù)和理論頻數(shù)越接近。第12頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三卡方檢驗(yàn)的原理（3）SPSS將自動(dòng)計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量，由于Q統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k-1的卡方分布，因此SPSS將根據(jù)卡方分布表給出Q統(tǒng)計(jì)量所對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于顯著性水平α，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布形態(tài)與期望分布或理論分布存在顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布形態(tài)與期望分布或理論分布不存在顯著差異。第13頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三卡方檢驗(yàn)例子某地一周內(nèi)各日患憂郁癥的人數(shù)分布如下表所示，請(qǐng)檢驗(yàn)一周內(nèi)各日患憂郁癥人數(shù)是否滿足1:1:2:2:1:1:1第14頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單擊Data菜單中的WeightCases命令，彈出WeightCases對(duì)話框，選中Weightcasesby選項(xiàng)，將變量“患者數(shù)”添加到FrequencyVariable框中，定義該變量為權(quán)數(shù)，再單擊OK按鈕，返回?cái)?shù)據(jù)編輯窗口。第15頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第16頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三彈出Chi-SquareTest對(duì)話框，要對(duì)一周內(nèi)各日的人數(shù)進(jìn)行分布分析，故在對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選擇“周日”變量，使之添加到TestVariableList框中。確定待檢驗(yàn)樣本的取值范圍所有數(shù)據(jù)都參加檢驗(yàn)用戶自定義一個(gè)取值范圍，只有在這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)才參與檢驗(yàn)給出期望分布的頻數(shù)表示所有分組的期望頻數(shù)都相同，即期望分布為均勻分布要求用戶輸入期望分布的頻率數(shù)，通過(guò)單擊Add（增加），Change（更改），Remove（刪除）按鈕對(duì)期望分布進(jìn)行操作第17頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單擊Chi-SquareTest對(duì)話框中的Options按鈕，打開(kāi)上圖對(duì)話框。Options對(duì)話框中的Statistics框用來(lái)指定輸出附加的分析結(jié)果，其中：Descriptive：表示輸出待檢驗(yàn)變量的描述統(tǒng)計(jì)量Quartiles：表示輸出待檢驗(yàn)變量的四分位數(shù)MissingValues框用來(lái)說(shuō)明缺失值如何處理，其中：Excludecasestest-by-test：表示當(dāng)分析計(jì)算涉及到含有缺失值的變量時(shí)，則去掉在該變量上是缺失值的個(gè)案Excludecaseslistwise：表示去除所有含缺失值的個(gè)案后再進(jìn)行分析第18頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)果分析第一個(gè)表中，周一到周日實(shí)際患病的人數(shù)（ObservedN）分別為31、38、70、80、29、24、31，按照給定的理論分布，這一周各天的期望頻數(shù)（ExpectedN）應(yīng)為33.7、33.7、67.3、67.3、33.7、33.7、33.7。實(shí)際觀察頻數(shù)和期望頻數(shù)的差（Residual）分別為-2.7、4.3、2.7、12.7、-4.7、-9.7、-2.7第二表中，Asymp.Sig值即相伴概率值0.331，大于顯著性水平0.05，因此不能拒絕零假設(shè)，可以認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布與指定的期望分布無(wú)顯著差異，即憂郁癥患病人數(shù)在一周內(nèi)的比例關(guān)系基本是1:1:2:2:1:1:1第19頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二項(xiàng)分布檢驗(yàn)現(xiàn)實(shí)生活中有很多數(shù)據(jù)的取值只有兩類，如醫(yī)學(xué)中的生與死、患病的有與無(wú)、性別中的男與女、產(chǎn)品的合格與不合格等。從這種二分類總體中抽取的所有可能結(jié)果，要么是對(duì)立分類中的這一類，要么是另一類，其頻數(shù)分布稱為二項(xiàng)分布。SPSS二項(xiàng)分布檢驗(yàn)就是根據(jù)收集到的樣本數(shù)據(jù)，推斷總體分布是否服從某個(gè)指定的二項(xiàng)分布。第20頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二項(xiàng)分布檢驗(yàn)其零假設(shè)是：樣本來(lái)自的總體與所指定的某個(gè)二項(xiàng)分布不存在顯著的差異。如果相伴概率小于或等于顯著性水平α，則應(yīng)拒絕零假設(shè)H0，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布形態(tài)與指定的二項(xiàng)分布存在顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體分布形態(tài)與指定的二項(xiàng)分布不存在顯著差異。第21頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二項(xiàng)分布檢驗(yàn)例：某地某一時(shí)期內(nèi)出生35名嬰兒，其中女性19名，男性16名，問(wèn)這個(gè)地方出生嬰兒的性別比例與通常的男女比例（總體概率約為0.5）是否不同？第22頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在Analyze菜單NonparametricTests中選擇BinomialTest命令第23頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在彈出的BinomialTest對(duì)話框中，將變量“性別”添加到TestVariableList框中。DefineDichotomy用來(lái)確定待檢驗(yàn)樣本的取值范圍。其中：Getfromdata：表示所有觀察數(shù)據(jù)都參與檢驗(yàn)，而且這些數(shù)據(jù)本身就是二值數(shù)據(jù)的情況。Cutpoint：如果檢驗(yàn)變量的數(shù)據(jù)不是二值數(shù)據(jù)，則可以選擇該項(xiàng)，并在這里輸入一個(gè)分割點(diǎn)，小于該分割點(diǎn)值的觀察值為一類，大于該值為另外一類。輸入二項(xiàng)分布的檢驗(yàn)概率值第24頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單擊BinomialTest對(duì)話框中的Options按鈕，打開(kāi)上圖對(duì)話框。Options對(duì)話框中的Statistics框用來(lái)指定輸出附加的分析結(jié)果，其中：Descriptive：表示輸出待檢驗(yàn)變量的描述統(tǒng)計(jì)量Quartiles：表示輸出待檢驗(yàn)變量的四分位數(shù)MissingValues框用來(lái)說(shuō)明缺失值如何處理，其中：Excludecasestest-by-test：表示當(dāng)分析計(jì)算涉及到含有缺失值的變量時(shí)，則去掉在該變量上是缺失值的個(gè)案Excludecaseslistwise：表示去除所有含缺失值的個(gè)案后再進(jìn)行分析第25頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)果分析總共35個(gè)觀察數(shù)據(jù)，男性16人，女性19人，分別占的比率（ObservedProp.）為0.46和0.54，最后一列（Asymp.Sig.）給出相伴概率為0.736，大于顯著性水平0.05，因此不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為該地區(qū)出生的嬰兒性別比例相等。第26頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SPSS單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)定義：?jiǎn)螛颖咀兞恐档碾S機(jī)性檢驗(yàn)是對(duì)某變量的取值出現(xiàn)是否隨機(jī)進(jìn)行檢驗(yàn)，也稱為游程檢驗(yàn)（Run過(guò)程）。例如，某村發(fā)生一種地方病，其住戶沿一條河居住，調(diào)查時(shí)對(duì)發(fā)病的住戶標(biāo)記為“1”，對(duì)非發(fā)病住戶標(biāo)記為“0”。經(jīng)過(guò)調(diào)查就可以得到一個(gè)以1、0組成的數(shù)據(jù)序列，如101110000111010.人們就會(huì)問(wèn)，這種病的出現(xiàn)是否具有隨機(jī)性。要研究這個(gè)問(wèn)題，就需要對(duì)上面的0、1序列進(jìn)行分析，通過(guò)驗(yàn)證0、1出現(xiàn)是否隨機(jī)來(lái)判定該病出現(xiàn)是否具有隨機(jī)性。第27頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SPSS單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)的零假設(shè)是：總體某變量的變量值出現(xiàn)是隨機(jī)的。單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)通過(guò)游程（Run）數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。所謂游程是樣本序列中連續(xù)出現(xiàn)的變量值的次數(shù)。如果該地方病的出現(xiàn)是隨機(jī)的，那么在上面的數(shù)據(jù)序列中，將不太可能有許多0或1連續(xù)出現(xiàn)的情況，同時(shí)也不太可能出現(xiàn)1和0交叉頻繁的現(xiàn)象。因此出現(xiàn)太少或太多的游程就表明相應(yīng)的變量值出現(xiàn)在一定程度上不是隨機(jī)的。第28頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SPSS單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)在SPSS單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)中，SPSS將利用游程構(gòu)造Z統(tǒng)計(jì)量，并依據(jù)正態(tài)分布表給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶的顯著性水平α，則應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為樣本值的出現(xiàn)不是隨機(jī)的；如果相伴概率大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為變量值的出現(xiàn)是隨機(jī)的。第29頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SPSS單樣本變量值隨機(jī)性檢驗(yàn)例，某村發(fā)生一種地方病，其住戶沿一條河居住，調(diào)查時(shí)對(duì)發(fā)病的住戶標(biāo)記為“1”，對(duì)非發(fā)病住戶標(biāo)記為“0”，共35戶居民，問(wèn)這種病的出現(xiàn)是否具有隨機(jī)性。第30頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在彈出的RunsTest對(duì)話框中，在左側(cè)的變量列表中選擇“發(fā)病情況”變量，使之添加到TestVariableList框中。在臨近割點(diǎn)CutPoint框中有4個(gè)選項(xiàng)：Median：中位數(shù)作臨界割點(diǎn)，在臨界割點(diǎn)之下的為一類，大于或等于臨界割點(diǎn)的為另一類。Mode：眾數(shù)作臨界割點(diǎn)，在臨界割點(diǎn)之下的為一類，大于或等于臨界割點(diǎn)的為另一類。Mean：均數(shù)作臨界割點(diǎn)，在臨界割點(diǎn)之下的為一類，大于或等于臨界割點(diǎn)的為另一類。Custom：用戶指定臨界割點(diǎn)，在臨界割點(diǎn)之下的為一類，大于或等于臨界割點(diǎn)的為另一類。本例選擇Custom項(xiàng)，在其方框中輸入1（根據(jù)需要選項(xiàng)，本例是0、1二分變量，故臨界割點(diǎn)值是1.）第31頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三單擊RunsTest對(duì)話框中的Options按鈕，打開(kāi)上圖對(duì)話框。Options對(duì)話框中的Statistics框用來(lái)指定輸出附加的分析結(jié)果，其中：Descriptive：表示輸出待檢驗(yàn)變量的描述統(tǒng)計(jì)量Quartiles：表示輸出待檢驗(yàn)變量的四分位數(shù)MissingValues框用來(lái)說(shuō)明缺失值如何處理，其中：Excludecasestest-by-test：表示當(dāng)分析計(jì)算涉及到含有缺失值的變量時(shí)，則去掉在該變量上是缺失值的個(gè)案Excludecaseslistwise：表示去除所有含缺失值的個(gè)案后再進(jìn)行分析第32頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三結(jié)果分析從結(jié)果表格中看出，總共35個(gè)觀察數(shù)據(jù)，游程數(shù)（NumberofRuns）為14，測(cè)試值（TestValue）為1，得到的相伴概率為0.181，大于顯著性水平0.05，因此不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為患病的住戶沿河分布的情況無(wú)聚集性，而是呈隨機(jī)分布。第33頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SPSS單樣本K-S檢驗(yàn)定義：?jiǎn)螛颖綤-S檢驗(yàn)是以兩位前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家Kolmogorov和Smirnov命名的，也是一種擬合優(yōu)度的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。單樣本K-S檢驗(yàn)是利用樣本數(shù)據(jù)推斷總體是否服從某一理論分布的方法，適用于探索連續(xù)型隨機(jī)變量的分布形態(tài)。單樣本K-S檢驗(yàn)可以將一個(gè)變量的實(shí)際頻數(shù)分布與正態(tài)分布（Normal）、均勻分布（Uniform）、泊松分布（Poisson）、指數(shù)（Exponential）分布進(jìn)行比較。第34頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SPSS單樣本K-S檢驗(yàn)SPSS單樣本K-S檢驗(yàn)的零假設(shè)為：樣本來(lái)自的總體與指定的理論分布無(wú)顯著差異。SPSS在統(tǒng)計(jì)中將計(jì)算K-S的Z統(tǒng)計(jì)量。并依據(jù)K-S分布表（小樣本）或正態(tài)分布表（大樣本）給出對(duì)應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率小于或等于用戶的顯著性水平α，則應(yīng)拒絕零假設(shè)，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體與指定的分布有顯著差異；如果相伴概率值大于顯著性水平，則不能拒絕零假設(shè)，認(rèn)為樣本來(lái)自的總體與指定的分布無(wú)顯著差異。第35頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三SPSS單樣本K-S檢驗(yàn)?zāi)车?44個(gè)周歲兒童的身高數(shù)據(jù)，問(wèn)該地區(qū)兒童身高是否呈正態(tài)分布?第36頁(yè)，共42頁(yè)，2023年，2月20日，星期三彈出的One-SampleKolmogorov-SmirnovTest對(duì)話框，左側(cè)變量列表中的“人數(shù)”使之添加到TestVariableList框中TestDistribution框中選擇理論