2023年一元二次方程章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

考點(diǎn)一、一元二次方程1、 一元二次方程：具有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、 一元二次方程的一般形式：ax2+hx+c=O(a^Q),它的特性是：等式左邊十一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中ox?叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)?？键c(diǎn)二、一元二次方程的解法1、 直接開(kāi)平方法：運(yùn)用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法合用于解形如(x+a)2=b的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，x+a是b的平方根，當(dāng)^>0時(shí),x+a=±布，工=±"，當(dāng)b<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、 配方法：配方法的理論根據(jù)是完全平方公式后±2瀝+屏=(白+力)2,把公式中的a看做未知數(shù)x,并用x代替，則有x2±2bx+b2=(x±h)2o配方法的環(huán)節(jié)：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、 公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解-元二次方程的一般方法。一元二次方程a?+取+。=0(。=0)的求根公式：-b+Jb2-4ac.,2<、小x= (b-4ac>0)2a公式法的環(huán)節(jié)：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c。4、 因式分解法因式分解法就是運(yùn)用因式分解的手段,求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)樸易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的環(huán)節(jié):把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式5、韋達(dá)定理運(yùn)用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和等于二根之積等于f,也可以表達(dá)a a為X|+X2= ，x(x2= 。運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用?？键c(diǎn)三、一元二次方程根的判別式根的判別式：一元二次方程虹2+bx+c=0(a^0)中，屏—4oc叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根的判別式,通常用“△”來(lái)表達(dá)，即△=疥-4acI當(dāng)△>()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)△=()時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。考點(diǎn)四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系假如方程ax2+bx+c=0(a^0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是勺那么x,+x2=--,xxx,=-.也就是說(shuō)，對(duì)于aa任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù):兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商。一、選擇題1、若關(guān)于X的一元二次方程(m—1)x2+5x+m2—3m+2=0有一個(gè)根為0,則m的值等于()A.1 B.2C.1或2D.02、 巴中日?qǐng)?bào)訊:今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45萬(wàn)噸提高到50萬(wàn)噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為X，則可列方程為（ ）A.45+2x=50^B.45（1+4=50C.50（1-x）2=45D.45（1+2x）=503、 己知o,b是關(guān)于x的一元二次方程孑+心―1=0的兩實(shí)數(shù)根，則纟+?的值是（）abA.疽+2。B.-n2+2 C*-2 D.-n2-24、 己知a、b、c分別是三角形的三邊，則（a4-b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（ ）A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根。。 B.也許有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根》 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5、 已知〃『是方程x2-2x-]=0的兩根，且（7，〃2一14,〃+。乂3〃2_6〃一7）=8,則“的值等于（）TOC\o"1-5"\h\zA.—5 B.5 C.—9 D.96、 已知方程x2+bx+a=0有一個(gè)根是-。愆工0）,則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（ ）A.ab B.— C.a+b D.a-hb7、 x2-2x-2=WJ一較小根為羽,下面對(duì)k的估計(jì)對(duì)的的是（ ）A.-2<%!<-1B.-1<x,<0C.0<X]<lD.1VX[V28、 關(guān)于工的一元二次方程x2-mx+2m-\=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是為、易，且￡+￡=7,貝隊(duì)不一沔）：的值是（ ）A.dB.12”。C.13 8D.259、 （中江縣2023年初中畢業(yè)生診斷考試）某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張表達(dá)留念，全班共送了2450張相片，假如全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A.x（x-1）=2450B.x（x+1）=2450C.2x（x+1）=2450D.了'=245010、 設(shè)e人是方程x2+x-2009=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2a+h的值為（ ）A.2023-B.2023".2023 -D.202311、 對(duì)于一元二次方程ax?+bx+c=0（a±0）,下列說(shuō)法：若a+c=0,方程ax2+bx+c=0必有實(shí)數(shù)根;若b2+4ac<0,則方程ax2+bx+c=0一定有實(shí)數(shù)根；若a-b+c=O,則方程ax2+bx+c=0一定有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；若方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則方程ex?+bx+a=0一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.其中對(duì)的的是( )A.①② B.?@C.②③D.①③④二、填空題1、若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b,則a+b= .3、 方程(X-1)(x+2)=2(x+2)的根是 . 4、 關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+l=0(a*0侑兩個(gè)相等實(shí)根，求 或J—的值為 .(a-2)2+Z?--45、 在等腰AABC中，三邊分別為a,b,c,其中a=5,若關(guān)于x的方程x?+(b+2)x+6-b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則左ABC的周長(zhǎng)為 .6、 己知關(guān)于X的一元二次方程x2-6x-k2=0(k常數(shù)).設(shè)X,,x2為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且X|+2x2=14,則k的值為 4或一4 .7、 已知m、n是方程x2-2023x+2023=0的兩根，則(n?-2023n+2023)與(m?—2023m+2023)的積是 ^3 .8.計(jì)算題kx2+(k+2)x+—=01、關(guān)于x的方程 4 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求k的取值范圍。是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由一元二次方程的應(yīng)用増長(zhǎng)率問(wèn)題：1、某房屋開(kāi)發(fā)公司通過(guò)幾年的不懈努力,開(kāi)發(fā)建設(shè)住宅面積由2023年4萬(wàn)平方米，到2023年的7萬(wàn)平方米。設(shè)這兩年該房屋開(kāi)發(fā)公司開(kāi)發(fā)建設(shè)住宅面積的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為

日本2023年5月16日本2023年5月16日至5月21日3、2023年5月17日至21日，甲型H1N1流感在日本迅速蔓延，天天的新增病例和累計(jì)確診病例人數(shù)如圖所示.在5月17日至5月21日這5天中，日本新增甲型H1N1流感病例最多的是哪一天?該天增長(zhǎng)了多少人？在5月17日至5月21口這5天中，日本平均天天新增長(zhǎng)甲型H1N1流感確診病例多少人?假如接下來(lái)的5天中，繼續(xù)按這個(gè)平均數(shù)増長(zhǎng),那么到5月26日，日本甲型H1N1流感累計(jì)確診病例將會(huì)達(dá)成多少人？甲型H1N1流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型H1N1流感沒(méi)有及時(shí)隔離治療「，通過(guò)兩天傳染后共有9人患了甲型H1N1流感，天天傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?假如按照這個(gè)傳染速度，再逍過(guò)5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有；多少人患甲型H1N1流感？行程問(wèn)題：1、甲、乙兩艘旅游客輪同時(shí)從臺(tái)灣省某港出發(fā)來(lái)廈門(mén)。甲沿直航線航行180海里到達(dá)廈門(mén)；乙沿本來(lái)航線繞道香港后來(lái)廈門(mén)，共航行了720海里，結(jié)果乙比甲晚20小時(shí)到達(dá)廈門(mén)。已知乙速比甲速每小時(shí)快6海里，求甲客輪的速度(其中兩客輪速度都大于16海里/小時(shí))？2、為了開(kāi)闊學(xué)生視野，某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，步行6千米到科技展覽館參觀。返回時(shí)比去時(shí)每小題少走1千米，結(jié)果返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)。求學(xué)生返回時(shí)步行的速度3、甲、乙兩個(gè)城市間的鐵路路程為1600公里，通過(guò)技術(shù)改造，列車(chē)實(shí)行了提速，提速后比提速前速度增長(zhǎng)20公里/小時(shí)，列車(chē)從甲城到乙城行駛時(shí)間減少4小時(shí)，這條鐵路在現(xiàn)有的安全條件下安全行駛速度不得超過(guò)140公里/小時(shí).請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明在這條鐵路現(xiàn)有的條件下列車(chē)還可以再次提速.經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：1、某商店以2400元購(gòu)進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月每盒按進(jìn)價(jià)増長(zhǎng)20%作為售價(jià)，售出50盒，第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉.在整個(gè)買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中賺錢(qián)350元，求每盒茶葉的進(jìn)價(jià).2、黃岡百貨商店服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂(lè)”牌童裝平均天天可售出20件，每件賺錢(qián)40元.為了迎接“六-一”國(guó)際兒童節(jié)，商場(chǎng)決定采用適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增長(zhǎng)賺錢(qián)，減少庫(kù)存.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)査發(fā)現(xiàn):假如每件童裝降價(jià)4元，那么平均天天就可多傳出8件.要想平均天天銷(xiāo)售這種童裝上賺錢(qián)1200元,那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？3、 某公司2023年賺錢(qián)1500萬(wàn)元,2023年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)嫌錢(qián)2160萬(wàn)元.從2023年到2023年，假如該公司每年賺錢(qián)的年增長(zhǎng)率相同，求:<1）該公司2023年賺錢(qián)多少萬(wàn)元？（2）若該公司賺錢(qián)的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2023年嫌錢(qián)多少萬(wàn)元?工程問(wèn)題：1、為加強(qiáng)防汛工作，市工程隊(duì)準(zhǔn)備對(duì)蘇州河一段長(zhǎng)為2240米的河堤進(jìn)行加固，由于釆用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃天天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃増長(zhǎng)了20米,因而完畢此段加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天.為進(jìn)一步縮短該段加固工程的時(shí)間，假如規(guī)定天天加固224米，那么在現(xiàn)在計(jì)劃的基礎(chǔ)上，天天加固的長(zhǎng)度還要再增長(zhǎng)多少米？2、某公司需在一個(gè)月（31天）內(nèi)完畢新建辦公樓的裝修工程.假如由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做，12天可完畢；假如由甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)做，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用10天完畢.Ml）求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完畢此項(xiàng)工程所需的 天 數(shù)⑵假如請(qǐng)甲工程隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用2023元；假如請(qǐng)乙隊(duì)施工，公司每日需付費(fèi)用14007C.