充分條件必要條件與命題的四種形式-命題的四種形式（省一等獎）

四種命題（2）目標：1．理解四種命題的關(guān)系，并能利用這個關(guān)系判斷命題的真假。2．培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力和邏輯思維能力；3．培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新精神，同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。重點：理解四種命題的關(guān)系。難點：逆否命題的等價性。過程：一、復習引入1．四種命題及其形式如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題就叫做互逆命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這樣的兩個命題就叫做互否命題；如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這樣的兩個命題就叫做互為逆否命題.原命題：若p則q；逆命題：若q則p；否命題：若p則q；逆否命題：若q則p.2．說出命題“若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似”的逆命題、否命題、逆否命題。（解答略）二、新課1．四種命題的相互關(guān)系互逆命題、互否命題與互為逆否命題都是說兩個命題的關(guān)系，若把其中一個命題叫做原命題時，另一個命題就叫做原命題的逆命題、否命題與逆否命題.因此，四種命題之間的相互關(guān)系，可用下圖表示：2．四種命題的真假關(guān)系一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關(guān)系：例1：判斷以下四種命題的真假原命題：“若a=0則ab=0”逆命題：“若ab=0則a=0”否命題：“若a0則ab0”逆否命題：“若ab0則a0”例2：判斷以下四種命題的真假原命題：若四邊形ABCD為平行四邊形，則對角線互相平分。真逆命題：若四邊形ABCD對角線互相平分，則它為平行四邊形；真否命題：若四邊形ABCD不是為平行四邊形，則對角線不平分；真逆否命題：若四邊形ABCD對角線不平分，則它不是平行四邊形；真歸納小結(jié)：（學生回答，教師整理補充）(1)原命題為真，它的逆命題不一定為真；(2)原命題為真，它的否命題不一定為真；(3)原命題為真，它的逆否命題一定為真。結(jié)論：兩個互為逆否的命題同真或同假(如原命題和它的逆否命題，逆命題和否命題)，其余情況則不一定同真或同假（如原命題和逆命題，否命題和逆否命題等），這時稱互為逆否的兩個命題等價，即原命題逆否命題。例3．（課本第32頁例2）設(shè)原命題是“當c>0時，若a>b，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假.分析：“當c>0時”是大前提，寫其他命題時應(yīng)該保留，原命題的條件是a>b，結(jié)論是ac>bc.解：逆命題：當c>0時，若ac>bc，則a>b.它是真命題；否命題：當c>0時，若ab，則acbc.它是真命題；逆否命題：當c>0時，若acbc，則ab.它是真命題.練習：課本第32頁練習：1，2.答案：1.(1)正確；(2)正確.2.(1)逆命題：兩個全等三角形的三邊對應(yīng)相等.逆命題為真；否命題：三邊不對應(yīng)相等的兩個三角形不全等.否命題為真；逆否命題：兩個不全等的三角形的三邊不對應(yīng)相等.逆否命題為真.(2)逆命題：若a+c>b+c,則a>b.逆命題為真.否命題：若ab,則a+cb+c.否命題為真.逆否命題：若a+cb+c，則ab.逆否命題為真.三、小結(jié)四種命題之間的相互關(guān)系和真假關(guān)系四、作業(yè)：課本第33-34頁習題1．7中3，4補充例題：1．命題“若x=y則|x|=|y|”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它的真假。解：逆命題：若|x|=|y|則x=y（假，如x=1,y=1）否命題：若xy則|x||y|（假，如x=1,y=1）逆否命題：若|x||y|則xy（真）2．寫出命題：“若xy=6則x=3且y=2”解：逆命題：若x=3且y=2則x+y=5（真）否命題：若x+y5則x3且y2（真）逆否命題：若x3或y2則x+y5（假）小故事：三個古希臘哲學家，由于爭論和天氣炎熱感到疲倦了，于是在花園里的一棵大樹下躺下來休息一會，結(jié)果都睡著了.這時一個愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額.三個人醒來以后，彼此看了看，都笑了起來.但這并沒引起他們之中任何一個人的擔心，因為每個人都以為是其他兩人在互相取笑.這時其中有一個突然不笑了，因為他發(fā)覺自己的前額也給涂黑了.那么他是怎樣覺察到的呢？你能想出來嗎？答案：為了方便，用甲、乙、丙分別代表三個科學家，并不妨設(shè)甲已發(fā)覺自己的臉給涂黑了.那么甲這樣想：“我們?nèi)齻€人都可以認為自己的臉沒被涂黑，如果我的臉沒被涂黑，那么乙能看到（當然對于丙也是一樣），乙既然看到了我的臉沒給涂黑，同時他又認為他的臉也沒給涂黑，那么乙就應(yīng)該對丙的發(fā)笑而感到奇怪.因為在這種情況下（甲、乙的臉都是干凈的），丙是沒有可笑的理由了.然而現(xiàn)在的事實是乙對丙的發(fā)笑并不感到奇怪，可見乙是在認為丙在笑我.由此可知，我的臉也給涂黑了.這里應(yīng)著重指出的是，甲并沒有直接看到自己的臉是否給涂黑了，他是根據(jù)乙、丙兩人的表情進行分析、思考，而說明了自己的臉給涂黑了.簡單地說，甲是通過說明臉被涂黑了的反面—沒被涂黑