第五節(jié)數(shù)字高通帶通和帶阻濾波器的設(shè)計

第五節(jié)數(shù)字高通帶通和帶阻濾波器的設(shè)計第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三例：設(shè)計一個數(shù)字高通濾波器，要求通帶截止頻率ωp=0.8πrad，通帶衰減不大于3dB，阻帶截止頻率ωs=0.44πrad,阻帶衰減不小于15dB。希望采用巴特沃斯型濾波器。解：(1)數(shù)字高通的技術(shù)指標(biāo)為ωp=0.8πrad,

p=3dB;ωs=0.44πrad,

s=15dB(2)模擬高通的技術(shù)指標(biāo)計算如下：令T=1，則有15dB第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三(3)模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)計算如下：將Ωp和Ωs對3dB截止頻率Ωc歸一化，這里Ωc=Ωp,(4)設(shè)計歸一化模擬低通濾波器G(p)。模擬低通濾波器的階數(shù)

N計算如下：第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三查表得到歸一化模擬低通傳輸函數(shù)G(p)為為去歸一化，將p=s/Ωc代入上式得到：第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三(5)將模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬高通。將上式中G(s)的變量換成1/s，得到模擬高通Ha(s):(6)用雙線性變換法將模擬高通H

(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通H(z)：實際上(5)、(6)兩步可合并成一步，即第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三例：設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器，通帶范圍為0.3πrad到0.4πrad

，通帶內(nèi)最大衰減為3dB，0.2πrad以下和0.5πrad以上為阻帶，阻帶內(nèi)最小衰減為18dB。采用巴特沃斯型模擬低通濾波器。解:(1)數(shù)字帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)為通帶上截止頻率：ωu=0.4πrad通帶下截止頻率：ωl=0.3πrad阻帶上截止頻率：ωs2=0.5πrad阻帶下截止頻率：ωs1=0.2πrad通帶內(nèi)最大衰減p=3dB，阻帶內(nèi)最小衰減s=18dB第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三(2)模擬帶通濾波器技術(shù)指標(biāo)如下：設(shè)T=1，則有(通帶中心頻率)(帶寬)第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三將以上邊界頻率對帶寬B歸一化，得到ηu=3.348,ηl=2.348;ηs2=4.608,ηs1=1.498;η0=2.804(3)模擬歸一化低通濾波器技術(shù)指標(biāo)：λp=1p=3dB,s=18dB第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三(4)設(shè)計模擬低通濾波器查表得到歸一化低通傳輸函數(shù)G(p)：第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三(5)將歸一化模擬低通轉(zhuǎn)換成模擬帶通：(6)通過雙線性變換法將Ha(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器H(z)。下面將(5)、(6)兩步合成一步計算：將上面的p等式代入G(p)中，得第10頁，共11頁，2023年，2月20日，星期三IIR數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)原型變換設(shè)計模擬低通原型濾波器巴特沃斯逼近法切比雪夫逼近法其他逼近法模擬