初中數(shù)學(xué)-完全平方公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

§1.6完全平方公式(1)——教學(xué)設(shè)計一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知識與技能：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點與特征，能夠運用它進行計算和解決實際問題。2、過程與方法：讓學(xué)生從數(shù)和形的角度經(jīng)歷完全平方公式的探索過程，了解它的幾何背景，樹立數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展類比、轉(zhuǎn)化、推理的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和合作意識。3、情感態(tài)度與價值觀：體會完全平方公式的應(yīng)用價值，讓學(xué)生在充滿創(chuàng)造性和探索性的活動中獲得成功的體驗，樹立自信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)。二、學(xué)習(xí)過程：（一）復(fù)習(xí)回顧：1、判斷下列各式是否正確.（1）（）（2）（）（3）（）小結(jié)：【設(shè)計目的】：學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運算、整式的乘法和平方差公式，通過三個判斷題，不僅是對前面所學(xué)運算法則的回顧，同時在（1）的基礎(chǔ)上，學(xué)生很容易慣性思維認(rèn)為（3）是正確的，而這恰恰正是本節(jié)課學(xué)習(xí)中學(xué)生容易出錯的。在認(rèn)知出現(xiàn)矛盾的過程中很自然的就引出了本節(jié)課要學(xué)習(xí)的方向：（a+b）2到底等于什么？也就是完全平方公式的學(xué)習(xí)。同時（2）所體現(xiàn)的平方差公式也為下面的學(xué)習(xí)指出了方向，類比平方差公式的學(xué)習(xí)過程，來推導(dǎo)完全平方公式。（二）探究新知：（1）請利用多項式乘法的知識來求解.【設(shè)計目的】：可以先利用特值法來驗證（a+b）2≠a2+b2，進而思考（a+b）2到底等于什么？學(xué)生很自然的類比平方差公式的推導(dǎo)，想到利用多項式乘法進行求解，既得到了正確的結(jié)果，又在探索過程中讓學(xué)生親身經(jīng)歷了由特殊到一般的過程，體會了代數(shù)的抽象性和普遍性。（2）用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一邊長為（a+b）的大正方形，從而驗證上面的等式，請畫出幾何圖形并進行說明.小結(jié)：借助直觀的幾何圖形，利用不同的代數(shù)式表示其面積，是我們驗證代數(shù)恒等式的一種常用方法。其中也滲透了數(shù)形結(jié)合的思想?！驹O(shè)計目的】：再次類比平方差公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生不難想到從“形”的角度進行思考，借助幾何圖形的面積來驗證兩數(shù)和的完全平方公式。在此因為錄像的需要，采用多媒體演示的方式來展示驗證過程并進行數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和提煉。在實際授課過程中，可根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和實際情況進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整：1、可把探索（a+b）2的過程完全放手給學(xué)生，再分別從數(shù)和形的角度借助實物投影進行臺前展示，可以更好的調(diào)動起學(xué)生的探索欲望和學(xué)習(xí)熱情。2、借助幾何圖形驗證公式的過程可以通過彩色卡紙進行實際拼圖，小組合作，以更好的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和合作意識。（3）等于什么？你有哪些驗證方法？【設(shè)計目的】：類比兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)過程進行兩數(shù)差的完全平方公式推導(dǎo)，完全放手讓學(xué)生自主探究并進行小組內(nèi)的討論交流，倡導(dǎo)多種方法，思維碰撞，精彩展示，培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)奠定知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗。（4）完全平方公式：_______________________________________________口訣：首平方，尾平方，乘積二倍在中央。【設(shè)計目的】：圖形語言、文字語言和符號語言三者的相互轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常重要的一個內(nèi)容，通過對完全平方公式的推導(dǎo)，歸納，總結(jié)使學(xué)生逐步從記憶公式過渡到用自己的語言理解公式.（5）左邊（算式）右邊（結(jié)果）形式特征項數(shù)特征平方差公式兩個兩項式的乘積有一項相同，另一項互為相反數(shù)2（兩數(shù)的平方差）完全平方公式兩個兩項式的乘積小結(jié)：平方差公式和完全平方公式都是多項式乘法的特殊情況，是重要的整式乘法公式.【設(shè)計目的】：通過類比平方差公式，更好的理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，既是對乘法公式的歸納提升，也為下面的公式應(yīng)用做好鋪墊.（6）跟蹤練習(xí)：運用乘法公式計算下列各式:①②③④⑤【設(shè)計目的】：理解學(xué)習(xí)完全平方公式的目的，不是簡單的套用記住公式，而是對特殊類型多項式乘法的快速簡便運算，并進一步熟悉公式，兩個多項式完全相同或者互為相反數(shù)時可使用完全平方公式，一部分相同另一部分互為相反數(shù)時使用平方差公式，為下面例題的自主學(xué)習(xí)做好鋪墊.（三）典例學(xué)習(xí)：例1：利用完全平方公式計算：（1）（2）（3）====【設(shè)計目的】：完全平方公式的使用，其中滲透了冪的運算和整體思想的使用，強化解題步驟和算理，自主學(xué)習(xí)，黑板展示.（四）跟蹤練習(xí)：1、指出下列各式中的錯誤，并加以改正：（1）（2）（3）小結(jié)：首平方，尾平方，乘積二倍在中央，加減看前方，同加異減.【設(shè)計目的】：通過一組判斷題明確完全平方公式的易錯點，防止今后使用中出錯.（1）完全平方公式與平方差公式的混淆；（2）中間項忘記乘以2，平方項忘記平方，主要解決數(shù)字問題；（3）符號問題出錯，也是學(xué)生應(yīng)用中的難點，真正理解“兩項乘積的2倍”，注意“項”的符號.2、利用完全平方公式計算：（1）（2）（3）【設(shè)計目的】：熟練應(yīng)用完全平方公式，并初步嘗試與平方差公式混用，為下節(jié)課綜合應(yīng)用鋪墊.3、用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一邊長為（2a+b）的正方形，則需要A類卡片_____張，B類卡片_______張，C類卡片_______張.小結(jié)：以形助數(shù)，形象直觀；以數(shù)助形，快速準(zhǔn)確。再次用到了數(shù)形結(jié)合的思想?！驹O(shè)計目的】：既是對本節(jié)課初始探究的回扣，更是對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的提升，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要性，同時進一步讓學(xué)生意識到基本活動經(jīng)驗、基本數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)中的重要性.（五）課堂小結(jié)：【設(shè)計目的】：理清本節(jié)課的知識脈絡(luò)，明確易錯點，又是對思想方法的歸納提煉.（六）作業(yè)布置：必做作業(yè)：課本P26習(xí)題1.11知識技能1，2選做作業(yè)：設(shè)計圖形來驗證完全平方公式【設(shè)計目的】：分層布置作業(yè)，展現(xiàn)學(xué)生的自主性和創(chuàng)造性.§1.6完全平方公式(1)——學(xué)情分析學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過本章前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)掌握了冪的運算、單項式乘法、多項式乘法和平方差公式，本節(jié)內(nèi)容與平方差公式類似，也是多項式乘多項式的一種特殊情況，并且在學(xué)習(xí)上也與平方差公式類似，都是從數(shù)和形兩個角度對公式進行探索，并進行公式的簡單應(yīng)用，因此前面這些知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課奠定了良好的知識技能基礎(chǔ)，同時在學(xué)習(xí)中要注意和前面所學(xué)內(nèi)容的類比與辨析。學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用各類運算法則，平方差公式的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力.本節(jié)課是對另一乘法公式——完全平方公式的探究，同時乘法公式又是整式乘法中具有特殊結(jié)構(gòu)的一類問題，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般，從數(shù)到形，從代數(shù)抽象到幾何直觀的過程，學(xué)會多角度分析問題，學(xué)會利用圖形進行數(shù)學(xué)建模，這在平方差公式的靈活運用中學(xué)生已經(jīng)積累了一定的活動經(jīng)驗，并對后續(xù)幾何知識的學(xué)習(xí)具有一定的指導(dǎo)意義。根據(jù)學(xué)生的學(xué)情從而制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo):1、知識與技能：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點與特征，能夠運用它進行計算和解決實際問題。2、過程與方法：讓學(xué)生從數(shù)和形的角度經(jīng)歷完全平方公式的探索過程，了解它的幾何背景，樹立數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展類比、轉(zhuǎn)化、推理的能力，進而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和合作意識。3、情感態(tài)度與價值觀：體會完全平方公式的應(yīng)用價值，讓學(xué)生在充滿創(chuàng)造性和探索性的活動中獲得成功的體驗，樹立自信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣和數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)?！?.6完全平方公式(1)——效果分析1、學(xué)生合情推理的能力有所發(fā)展.本節(jié)課學(xué)生多次利用類比思想，類比平方差公式的推導(dǎo)過程推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式，類比兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)兩數(shù)差的完全平方公式，類比平方差公式結(jié)構(gòu)特點分析完全平方公式結(jié)構(gòu)特征，從而能夠通過合情推理進行大膽猜測，利用符號間的運算驗證猜測和解決問題.2、學(xué)生能夠更好的運用幾何直觀幫助猜想，用幾何直觀對代數(shù)結(jié)論進行解釋.學(xué)生能借助對幾何圖形面積的兩種不同求解方式驗證完全平方公式，并向同伴進行說明與互評.3、學(xué)生在運算過程中逐漸形成個性化的方法，方法具有多樣性.對于完全平方公式的驗證和應(yīng)用，學(xué)生都能夠從不同的角度出發(fā)，利用多種方法，多種思路進行說明和計算，更加注重計算本質(zhì)，而淡化了形式.4、學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本技能的掌握得到發(fā)展，基本活動經(jīng)驗和基本思想方法獲得積累與提升.學(xué)生在學(xué)習(xí)中大量進行探究與實際操作，獲得了一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高了運算能力和效率，并且多次用到類比、轉(zhuǎn)化、整體、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，能夠更有條理的思考與表達.§1.6完全平方公式(1)——教材分析一、學(xué)習(xí)內(nèi)容分析：完全平方公式是多項式乘多項式運算的直接結(jié)果，是多項式乘多項式運算的一種特殊情況。本節(jié)課的核心內(nèi)容是完全平方公式的推導(dǎo)過程及其在整式乘法中的簡單應(yīng)用。二、地位作用分析：完全平方公式是在冪的運算、單項式乘法、多項式乘法以及平方差公式的基礎(chǔ)上的拓展。學(xué)生在以后學(xué)習(xí)因式分解、解一元二次方程、二次函數(shù)、配方法、勾股定理等知識的時候會反復(fù)應(yīng)用這個公式，它是學(xué)生計算的基礎(chǔ)。在本冊課本的封面上就印有平方差公式和完全平方公式，足以看出它在本學(xué)期以至整個初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。通過完全平方公式的學(xué)習(xí)，可以化簡某些復(fù)雜計算，培養(yǎng)學(xué)生的情境意識，提高學(xué)生運算的準(zhǔn)確程度和運算的速度，進而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，整體思想，類比思想，轉(zhuǎn)化意識等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法，提高應(yīng)用能力。相比較其他版本的教材來看，其共性是都對完全平方公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用提出了一定的要求，但北師大版的教材更加凸顯了數(shù)學(xué)思想方法，對于教材的整合更加具有自主性和開放性。三、教材重、難點：根據(jù)以往學(xué)生學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，學(xué)生在運用完全平方公式時，最容易受到積的乘方和平方差公式慣性思維的影響，誤認(rèn)為，，也就是學(xué)生只是單純的記憶模仿，而不能夠真正理解認(rèn)識完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點。所以，本節(jié)課結(jié)合學(xué)生的知識儲備和計算能力，以及七年級學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合思想的理解，確定了本節(jié)課的重、難點。重點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，能夠利用它正確、合理的進行計算。難點：了解完全平方公式的幾何背景，能夠正確的辨析其結(jié)構(gòu)特點，并準(zhǔn)確應(yīng)用?！?.6完全平方公式(1)——評測練習(xí)1、下列各式能用完全平方公式進行計算的是（）A.B.C.D.2、下列運算正確的是（）A.B.C.D.3、下列各式中與相等的是（）A.B.C.D.4、仔細觀察圖形，依據(jù)圖形面積間的關(guān)系，不添加輔助線，便可得到一個熟悉的公式，這個公式是（）A.B.C.D.5、______=6、化簡代數(shù)式所得的結(jié)果是__________7、若，則__________8、一個正方形的邊長增加4厘米，其面積增加64平方厘米，那么這個正方形的邊長是____厘米9、計算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）10、化簡求值：，其中§1.6完全平方公式(1)——課后反思本節(jié)賽課所學(xué)是北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《完全平方公式》中的內(nèi)容，前一節(jié)已學(xué)習(xí)平方差公式，這一課主要研究完全平方公式的特征及應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的推導(dǎo)過程，幾何背景，并能準(zhǔn)確應(yīng)用完全平方公式解決相關(guān)問題。教學(xué)后我進行反思如下：本節(jié)課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)公式進行簡單的計算，教學(xué)已基本達到了預(yù)期目標(biāo)，能突出重點，兼顧難點。本節(jié)課學(xué)生在探索與應(yīng)用的過程中深刻體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能從多個角度對猜想進行推理論證；課堂思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極自主、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。先從多項式的乘法出發(fā)驗證公式,再從數(shù)到形,利用代數(shù)式的幾何意義，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，探究歸納公式,從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。利用類比學(xué)習(xí)，從而有效地將兩個完全平方公式和諧統(tǒng)一,平方差與完全平方兩類公式區(qū)分開，深刻認(rèn)識公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提高了反思歸納意識。在練習(xí)應(yīng)用中，由淺入深，形式多樣，并不斷伴隨知識突破，即具有挑戰(zhàn)性，又充滿新鮮感。學(xué)生能夠在練習(xí)鞏固中有所學(xué)，有所思，有所悟，在螺旋上升中鞏固了知識，培養(yǎng)了能力。本節(jié)課的缺憾是由于錄像課場景所限，開始的導(dǎo)入環(huán)節(jié)沒有能夠讓學(xué)生親自利用學(xué)具進行實際拼圖，而是通過畫圖的方式來呈現(xiàn)，略顯呆板，如能有所調(diào)整，相信能夠更好的激發(fā)起學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)欲望。對于最后的小結(jié)，受時間所限，沒有能夠讓學(xué)生展開來談，如能