2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)聯(lián)合實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年浙江省寧波市北侖區(qū)聯(lián)合實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列現(xiàn)象屬于數(shù)學(xué)中的平移的是(

)A.樹葉從樹上隨風(fēng)飄落 B.升降電梯由一樓升到頂樓

C.汽車方向盤的轉(zhuǎn)動 D.“神舟”號衛(wèi)星繞地球運動2.將0.00000918用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.918×10?5 B.9.18×103.已知x=1y=?1是方程2A.1 B.3 C.?3 D.4.如圖，∠1和∠2是同位角的是(

)A. B. C. D.5.下列計算正確的是(

)A.a4?a3=a7 B.6.下列從左邊到右邊的變形中，是因式分解的是(

)A.(x+3)(x?3)7.若(x?2)(xA.?3 B.?2 C.?18.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為(

)A.y=5x+45y=7x9.已知a2?3=2aA.?9 B.?1 C.1 10.有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖甲，將A，B并排放置后構(gòu)造新的正方形如圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為14和134，則正方形A，B的面積之和為(

)

A.3 B.3.5 C.4 D.4.5二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）11.已知2x+y=6，用含x的代數(shù)式表示y，則12.已知a+b=2，ab=313.若x2+mx+16是完全平方式，則14.若am=2，an=8，則15.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x+3y=4?ax?y=16.如圖，直線l1⊥直線l2，垂足為O，Rt△ABC如圖放置，過點B作BD/?/AC交直線l2于點D，在△ABC內(nèi)取一點E，連接AE，DE．

(1)若∠C三、解答題（本大題共8小題，共80.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

因式分解：

(1)3x2?18.(本小題8.0分)

解方程組：

(1)x=2y19.(本小題8.0分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個三角形ABC，圖中每一個小正方形邊長為1，按要求完成下列各題：

(1)將三角形ABC向右平移2格，再向上平移3格后得到三角形DEF，畫出三角形D20.(本小題10.0分)

(1)計算：(?3)2?(13)?21.(本小題10.0分)

如圖，直線AB，CD被m，n所截，已知：∠1=110°，∠2=70°．

(1)試判斷AB，CD22.(本小題12.0分)

為了創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市，需要購買甲、乙(如圖)兩種類型的分類垃圾桶替換原來的垃圾桶，A，B，C三個小區(qū)所購買的數(shù)量和總價如表所示．

甲型垃圾桶

數(shù)量(套)乙型垃圾桶

數(shù)量(套)

總價(元)

A

10

8

3320

B

5

9

2860

C

a

b

2580(1)問甲型垃圾桶、乙型垃圾桶的單價分別是每套多少元？

(2)求a，

23.(本小題12.0分)

教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2+2ab+b2及a2?2ab+b2叫做完全平方式”，如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等問題．

例如：分解因式x2+2x?3=(x2+2x+1)?4=(x+124.(本小題12.0分)

如圖，直線PQ/?/MN，一副三角尺(∠ABC=∠CDE=90°,∠ACB=30°,∠BAC=60°,∠DCE=∠DEC=45°)按如圖①放置，其中點E在直線PQ上，點B，C均在直線MN上，且CE平分∠ACN．

(1)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、樹葉從樹上隨風(fēng)飄落不屬于平移，故此選項不合題意；

B、升降電梯由一樓升到頂樓屬于平移，故此選項符合題意；

C、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項不合題意；

D、“神舟”號衛(wèi)星繞地球運動屬于旋轉(zhuǎn)，故此選項不合題意；

故選：B．

利用平移的性質(zhì)進行分析即可．

此題主要考查了生活中的平移，關(guān)鍵是掌握平移是指圖形的平行移動，平移時圖形中所有點移動的方向一致，并且移動的距離相等．

2.【答案】C

【解析】解：0.00000918=9.18×10?6．

故選：C．

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

3.【答案】A

【解析】解：∵x=1y=?1是方程2x?ay=3的一個解，

∴x=1y=?1滿足方程2x?ay=3，4.【答案】C

【解析】解：根據(jù)同位角的定義，觀察上圖可知，

A、∠1和∠2是內(nèi)錯角，不是同位角，故此選項不符合題意；

B、∠1和∠2不是同位角，故此選項不符合題意；

C、∠1和∠2是同位角，故此選項符合題意；

D、∠1和∠2不是同位角，故此選項不符合題意，

故選：C．

5.【答案】A

【解析】解：A、a4?a3=a7，故A符合題意；

B、(ab5)2=a2b10，故B不符合題意；

C、a4與a26.【答案】C

【解析】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、右邊不是整式的積的形式，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意；

C、符合因式分解的定義，故本選項符合題意；

D、右邊不是整式的積的形式(含有分式)，不符合因式分解的定義，故本選項不符合題意．

故選：C．

利用因式分解的定義判斷即可．

此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．分解因式的定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．

7.【答案】A

【解析】解：原式=x3?mx2+x?2x2+2mx?2

=x3?(m+2)x2+(2m+18.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，根據(jù)羊的價格不變列出方程組．

【解答】解：設(shè)合伙人數(shù)為x人，羊價為y錢，

根據(jù)題意，可列方程組為：y=5x+45y

9.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了整式的混合運算?化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

原式利用完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式整理后代入計算即可求出值．

【解答】

解：∵a2?3=2a，

∴a2?2a=3，

∴10.【答案】B

【解析】解：設(shè)A的邊長為x，B的邊長為y，

由甲、乙陰影面積分別是14、134可列方程組(x?y)2=14①(x+y)2?x2?y2=134②，

將11.【答案】?2【解析】解：方程2x+y=6，

解得：y=?2x+6．

故答案為：?2x+12.【答案】6

【解析】解：a2b+ab2=ab(a+b)．

把a+b13.【答案】±8【解析】解：∵x2+mx+16是一個完全平方式，

∴x2+mx+16=(x±4)2，

=x2±8x+16．

∴14.【答案】1

【解析】解：當(dāng)am=2，an=8時，

a3m?n

=a3m÷an

=(am15.【答案】?2【解析】解：x+3y=4?a①x?y=3a②，

①+②得，2x+2y=4+2a，

兩邊同除以2得，x+y=2+a，

∵方程組的解x，y16.【答案】40

(90【解析】解：(1)過點E作EF/?/AC，

∵AC/?/EF，

∵AC/?/BD，

∴AC//EF//BD，

∴∠CAE=∠AEF，∠EDB=∠17.【答案】解：(1)3x2?27

=3(x2?9)【解析】(1)先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)x=2yx?y=6②?stackrel①，

把①代入②得2y?y=6，

解得y=6

把y=6代入①得x=12，

則方程組的解為【解析】(1)利用代入消元進行計算即可．

(2)19.【答案】解：(1)如圖所示：△DEF即為所求；

(【解析】(1)直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)(?3)2?(13)?2+(2023?π)0

=9?9+1【解析】(1)先根據(jù)有理數(shù)的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪進行計算，再算加減即可；

(2)21.【答案】解：(1)AB/?/CD，理由如下：

如圖，

∵∠2=70°，

∴∠4=180°?∠2=110°，

∵∠1=110°，

【解析】(1)由鄰補角的定義可得∠4=110°，利用同位角相等，兩直線平行可判定AB/?/CD；22.【答案】解：(1)設(shè)甲型垃圾桶的單價是x元/套，乙型垃圾桶的單價是y元/套．

依題意得：10x+8y=33205x+9y=2860，

解得x=140y=240．

答：甲型垃圾桶的單價是140元/套，乙型垃圾桶的單價是240元/套．

(【解析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是弄清題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程(組)．

(1)設(shè)甲型垃圾桶的單價是x元/套，乙型垃圾桶的單價是y元/套．根據(jù)圖表中的甲型、乙型垃圾桶的數(shù)量和它們的總價列出方程組并解答．

(2)根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)列出關(guān)于a、b的二元一次方程，結(jié)合a23.【答案】解：(1)(x+1)(x?5)；

(2)∵?2x2?4x+3=?2(x【解析】解：(1)x2?4x?5

=(x?2)2?9

=(x?2+24.【答案】解：(1)如圖①中，

∵∠ACB=30°，

∴∠ACN=180°?∠ACB=150°