2018高考模擬-立體幾何

-.z.2018高考模擬-立體幾何一、單項(xiàng)選擇題〔共8題；共16分〕1.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為〔〕A.

60﹣12π

B.

60﹣6π

C.

72﹣12π

D.

72﹣6π2.*幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為〔〕A.

QUOTEπ

B.

QUOTEπ

C.

QUOTEπ

D.

QUOTEπ3.如圖，三棱錐P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=QUOTE，側(cè)面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．則這個(gè)三棱錐的三視圖中標(biāo)注的尺寸*，y，z分別是〔〕A.

QUOTE，1，QUOTEB.

QUOTE，1，1

C.

2，1，QUOTED.

2，1，14.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為〔〕A.

2π

B.

QUOTEC.

QUOTED.

QUOTE5.*幾何體的三視圖〔單位：cm〕如下圖，則該幾何體的體積是〔〕A.

72cm3B.

90cm3C.

108cm3D.

138cm36.*幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如下圖，則該幾何體的體積為〔〕A.

2π

B.

QUOTEπ

C.

QUOTEπ

D.

QUOTE+47.*幾何體的三視圖如下圖，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的體積為〔〕A.

QUOTEπ

B.

QUOTEπ

C.

QUOTEπ

D.

QUOTEπ8.*幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為〔〕A.

QUOTE+8π

B.

QUOTE+8π

C.

QUOTE+16π

D.

QUOTE+16π二、填空題〔共1題；共2分〕9.*幾何體的三視圖如下圖〔單位：cm〕，則此幾何體的體積為_(kāi)_______，外表積為_(kāi)_______．三、綜合題〔共32題；共330分〕10.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，點(diǎn)D，E分別是AA1，BC的中點(diǎn)．〔1〕證明：DE∥平面A1B1C；〔2〕假設(shè)AB=2，∠BAC=60°，求直線DE與平面ABB1A1所成角的正弦值．11.如圖，在四棱錐ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=2，BC=CD=1，頂角D1在底面ABCD內(nèi)的射影恰好為點(diǎn)C．〔1〕求證：AD1⊥BC；〔2〕假設(shè)直線DD1與直線AB所成角為QUOTE，求平面ABC1D1與平面ABCD所成角〔銳角〕的余弦值函數(shù)值．12.如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長(zhǎng)為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．〔1〕求證：AC⊥FB〔2〕求二面角E﹣FB﹣C的大?。?3.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是A1B1的中點(diǎn)．〔1〕求證：A1C∥平面BDC1；〔2〕假設(shè)AB⊥AC，且AB=AC=QUOTEAA1，求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值．14.在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．〔1〕求證：PA⊥CM；〔2〕求二面角M﹣AC﹣P的余弦值．15.如圖，四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分別為SA，SB的中點(diǎn)，E為CD中點(diǎn)，過(guò)M，N作平面MNPQ分別與BC，AD交于點(diǎn)P，Q，假設(shè)QUOTE=tQUOTE．〔1〕當(dāng)t=QUOTE時(shí)，求證：平面SAE⊥平面MNPQ；〔2〕是否存在實(shí)數(shù)t，使得二面角M﹣PQ﹣A的平面角的余弦值為QUOTE？假設(shè)存在，求出實(shí)數(shù)t的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．16.如圖，四邊形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F(xiàn)，G，H分別為BP，BE，PC的中點(diǎn)．〔1〕求證：GH∥平面ADPE；〔2〕M是線段PC上一點(diǎn)，且PM=QUOTE，求二面角C﹣EF﹣M的余弦值．17.如圖，在幾何體ABCDQP中，AD⊥平面ABPQ，AB⊥AQ，AB∥CD∥PQ，CD=AD=AQ=PQ=QUOTEAB．〔1〕證明：平面APD⊥平面BDP；〔2〕求二面角A﹣BP﹣C的正弦值．18.如圖，底面為等腰梯形的四棱錐中，平面QUOTE，QUOTE為QUOTE的中點(diǎn)，QUOTE，QUOTE，.〔1〕證明：QUOTE平面QUOTE；〔2〕假設(shè)QUOTE，求三棱錐的體積.19.如圖，在底面為矩形的四棱椎P﹣ABCD中，PB⊥AB．〔1〕證明：平面PBC⊥平面PCD；〔2〕假設(shè)異面直線PC與BD所成角為60°，PB=AB，PB⊥BC，求二面角B﹣PD﹣C的大小．20.在四棱柱QUOTE中，底面QUOTE是正方形，且QUOTE，．〔1〕求證：QUOTE；〔2〕假設(shè)動(dòng)點(diǎn)QUOTE在棱QUOTE上，試確定點(diǎn)QUOTE的位置，使得直線QUOTE與平面QUOTE所成角的正弦值為QUOTE．21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且△PAD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，PC=QUOTE，M在PC上，且PA∥面BDM．〔1〕求直線PC與平面BDM所成角的正弦值；〔2〕求平面BDM與平面PAD所成銳二面角的大?。?2.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥底面ABCD，且∠ABC=QUOTE．〔1〕求證：B1C1∥平面BCD1；〔2〕求證：平面A1ABB1⊥平面BCD1．23.如圖，在五面體ABCDEF中，面CDE和面ABF都為等邊三角形，面ABCD是等腰梯形，點(diǎn)P、Q分別是CD、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)Q∥EP，PF=PQ，AB=2CD=2．〔1〕求證：平面ABF⊥平面PQFE；〔2〕假設(shè)PQ與平面ABF所成的角為QUOTE，求三棱錐P﹣QDE的體積．24.如圖1，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，將△BCD沿對(duì)角線BD折起到△B'CD的位置，使平面BC'D⊥平面ABD，E是BD的中點(diǎn)，F(xiàn)A⊥平面ABD，且FA=2QUOTE，如圖2．〔1〕求證：FA∥平面BC'D；〔2〕求平面ABD與平面FBC'所成角的余弦值；〔3〕在線段AD上是否存在一點(diǎn)M，使得C'M⊥平面FBC？假設(shè)存在，求QUOTE的值；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．25.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．〔1〕求證：PD⊥平面ABE；〔2〕假設(shè)F為AB中點(diǎn)，QUOTE，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為QUOTE．26.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，且底面ABCD為平行四邊形，假設(shè)∠DAB=60°，AB=2，AD=1．〔1〕求證：PA⊥BD；〔2〕假設(shè)∠PCD=45°，求點(diǎn)D到平面PBC的距離h．27.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，O是BD的中點(diǎn)，E是棱CC1上任意一點(diǎn)．〔1〕證明：BD⊥A1E；〔2〕如果AB=2，QUOTE，OE⊥A1E，求AA1的長(zhǎng)．28.在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．〔1〕當(dāng)AE=1時(shí)，求證：直線D1E⊥平面A1DC1；〔2〕在〔1〕的條件下，求的值．29.如下圖的多面體中，底面ABCD為正方形，△GAD為等邊三角形，∠GDC=90°，點(diǎn)E是線段GC的中點(diǎn)．〔1〕假設(shè)點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn)，證明：平面APE⊥平面GCD；〔2〕求平面BDE與平面GCD所成銳二面角的余弦值．30.如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60°．〔1〕求證：AC⊥平面BDE；〔2〕設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．31.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PB⊥底面ABCD，BC⊥AB，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥PD，異面直線PA與CD所成角等于60°．〔1〕求證：平面PCD⊥平面PBD；〔2〕求直線CD和平面PAD所成角的正弦值；〔3〕在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PAB與平面BDE所成銳二面角的正切值為QUOTE？假設(shè)存在，指出點(diǎn)E的位置，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，平面CDE⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=BC=1，AD=ED=3，EC=2．〔1〕證明：AB⊥平面BCE；〔2〕求直線AE與平面CDE所成角的正弦值．33.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AP=AB=AC=a，QUOTE，PA⊥底面ABCD．〔1〕求證：平面PCD⊥平面PAC；〔2〕在棱PC上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角B﹣AE﹣D的平面角的余弦值為QUOTE？假設(shè)存在，求出QUOTE的值？假設(shè)不存在，說(shuō)明理由．34.如圖，在四棱錐中S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點(diǎn)，AE=ED=QUOTE，SE⊥AD．〔1〕證明：平面SBE⊥平面SEC〔2〕假設(shè)SE=1，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值．35.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，E是PC的中點(diǎn)，底面ABCD為矩形，AB=4，AD=2，PA=PD，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F，平面PCD與平面PAB交于直線l．〔1〕求證：l∥EF；〔2〕求PB與平面ABCD所成角的正弦值為，求二面角P﹣AE﹣B的余弦值．36.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，且斜邊QUOTE，側(cè)棱AA1=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AA1上，AE=λAA1〔λ為實(shí)數(shù)〕．〔1〕求證：不管λ取何值時(shí)，恒有CD⊥B1E；〔2〕當(dāng)QUOTE時(shí)，記四面體C1﹣BEC的體積為V1，四面體D﹣BEC的體積為V2，求V1：V2．37.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，△ABD，△BCD都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，E為BD中點(diǎn)，且AE⊥平面BCD，F(xiàn)為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，記QUOTE．〔1〕當(dāng)QUOTE時(shí)，求異面直線DF與BC所成角的余弦值；〔2〕當(dāng)CF與平面ACD所成角的正弦值為QUOTE時(shí)，求λ的值．38.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，，四邊形ACFE為矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．〔1〕求證：EF⊥平面BCF；〔2〕點(diǎn)M在線段EF〔含端點(diǎn)〕上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)，平面MAB與平面FCB所成銳二面角最大，并求此時(shí)二面角的余弦值．39.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，且平面PAB⊥平面ABCD，假設(shè)AB=2，BC=1，QUOTE．〔1〕求證：PA⊥平面PBC；〔2〕假設(shè)點(diǎn)M在棱PB上，且PM：MB=3，求證CM∥平面PAD．40.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，過(guò)CD的平面分別與PA，PB交于點(diǎn)E，F(xiàn)．〔1〕求證：CD⊥平面PAC；〔2〕求證：AB∥EF．41.如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AA1C1C⊥平面ABCD，且QUOTE，AD=CD=1．〔1〕求證：BD⊥AA1；〔2〕假設(shè)E為棱BC的中點(diǎn)，求證：AE∥平面DCC1D1．四、解答題〔共9題；共60分〕42.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，側(cè)面PAB為等邊三角形，側(cè)棱QUOTE．〔Ⅰ〕求證：PC⊥AB；〔Ⅱ〕求證：平面PAB⊥平面ABC；〔Ⅲ〕求二面角B﹣AP﹣C的余弦值．43.矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如圖，其中AF=1，AD=2，∠ADC=QUOTE，點(diǎn)N時(shí)線段AD的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕試問(wèn)在線段BE上是否存在點(diǎn)M，使得直線AF∥平面MNC？假設(shè)存在，請(qǐng)證明AF∥平面MNC，并求出QUOTE的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔Ⅱ〕求二面角N﹣CE﹣D的正弦值．44.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．〔Ⅰ〕求證：AA1⊥平面ABC；〔Ⅱ〕求證二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；〔Ⅲ〕證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求QUOTE的值．45.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影為BC的中點(diǎn)，D是B1C1的中點(diǎn)．〔Ⅰ〕證明：A1D⊥平面A1BC；〔Ⅱ〕求直線A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值．46.正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．〔Ⅰ〕求證：BD⊥A1C；〔Ⅱ〕求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值；〔Ⅲ〕在