簡諧波的能量惠更斯原理波的干涉

簡諧波的能量惠更斯原理波的干涉第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三體積元內媒質質點的彈性勢能為體積元內媒質質點的總能量為：1）在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零。說明2）在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三能量密度

單位體積介質中所具有的波的能量。平均能量密度

一個周期內能量密度的平均值。第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三能流:單位時間內通過介質中某一截面的能量。二、波的能流和能流密度平均能流：在一個周期內能流的平均值。能流密度（波的強度）：通過垂直于波動傳播方向的單位面積的平均能量。第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三例試證明在均勻不吸收能量的媒質中傳播的平面波在行進方向上振幅不變，球面波的振幅與離波源的距離成反比。分析平面波和球面波的振幅證明：在一個周期T內通過S1和S2面的能量應該相等所以,平面波振幅相等。對平面波：第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三所以振幅與離波源的距離成反比。如果距波源單位距離的振幅為A則距波源r處的振幅為A/r由于振動的相位隨距離的增加而落后的關系，與平面波類似，球面簡諧波的波函數(shù)：對球面波：第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三§11-4

惠更斯原理波的疊加和干涉一、惠更斯原理惠更斯原理：

介質中波陣面（波前）上的各點，都可以看作為發(fā)射子波的波源，其后一時刻這些子波的包跡便是新的波陣面。第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三平面波t+t時刻波面····ut波傳播方向t時刻波面球面波··············tt+tt時刻波面

t+t時刻波面波的傳播方向第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三二、波的疊加各列波在相遇前和相遇后都保持原來的特性（頻率、波長、振動方向、傳播方向等）不變，與各波單獨傳播時一樣，而在相遇處各質點的振動則是各列波在該處激起的振動的合成。波傳播的獨立性原理或波的疊加原理：說明：

振動的疊加僅發(fā)生在單一質點上波的疊加發(fā)生在兩波相遇范圍內的許多質點上能分辨不同的聲音正是這個原因第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三兩列波若頻率相同、振動方向相同、在相遇點的位相相同或位相差恒定，則合成波場中會出現(xiàn)某些點的振動始終加強，另一點的振動始終減弱（或完全抵消），這種現(xiàn)象稱為波的干涉。相干條件具有恒定的相位差振動方向相同兩波源具有相同的頻率滿足相干條件的波源稱為相干波源。三、波的干涉第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三傳播到p點引起的振動分別為：在p點的振動為同方向同頻率振動的合成。設有兩個相干波源S1和S2發(fā)出的簡諧波在空間p點相遇。合成振動為：第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三其中：由于波的強度正比于振幅，所以合振動的強度為：對空間不同的位置，都有恒定的，因而合強度在空間形成穩(wěn)定的分布，即有干涉現(xiàn)象。其中：第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三相長干涉的條件：相消干涉的條件：第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三當兩相干波源為同相波源時，相干條件寫為相長干涉相消干涉稱為波程差波的非相干疊加第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三例題

位于A、B兩點的兩個波源，振幅相等，頻率都是100赫茲，相位差為，其A、B相距30米，波速為400米/秒，求:A、B連線之間因相干干涉而靜止的各點的位置。解：如圖所示，取A點為坐標原點，A、B聯(lián)線為X軸，取A點的振動方程:在X軸上A點發(fā)出的行波方程：B點的振動方程:第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三B點的振動方程:在X軸上B點發(fā)出的行波方程：因為兩波同頻率，同振幅，同方向振動，所以相干為靜止的點滿足：第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三相干相消的點需滿足：因為：第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三5-5駐波一、駐波方程駐波是兩列振幅、頻率相同，但傳播方向相反的簡諧波的疊加。第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三函數(shù)不滿足它不是行波

它表示各點都在作簡諧振動，各點振動的頻率相同，是原來波的頻率。但各點振幅隨位置的不同而不同。駐波的特點：不是振動的傳播，而是媒質中各質點都作穩(wěn)定的振動。第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三1、波腹與波節(jié)駐波振幅分布特點二、駐波的特點第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三相鄰波腹間的距離為：相鄰波節(jié)間的距離為：相鄰波腹與波節(jié)間的距離為：因此可用測量波腹間的距離，來確定波長。第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2、駐波的位相的分布特點時間部分提供的相位對于所有的

x是相同的，而空間變化帶來的相位是不同的。在波節(jié)兩側點的振動相位相反。同時達到反向最大或同時達到反向最小。速度方向相反。兩個波節(jié)之間的點其振動相位相同。同時達到最大或同時達到最小。速度方向相同。*3、駐波能量駐波振動中無位相傳播，也無能量的傳播一個波段內不斷地進行動能與勢能的相互轉換，并不斷地分別集中在波腹和波節(jié)附近而不向外傳播。第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三當波從波疏媒質垂直入射到波密媒質界面上反射時，有半波損失，形成的駐波在界面處是波節(jié)。三、半波損失入射波在反射時發(fā)生反向的現(xiàn)象稱為半波損失。折射率較大的媒質稱為波密媒質；折射率較小的媒質稱為波疏媒質.有半波損失無半波損失當波從波密媒質垂直入射到波疏媒質界面上反射時，無半波損失，界面處出現(xiàn)波腹。第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三在繩長為l的繩上形成駐波的波長必須滿足下列條件：*四、簡正模式（或本征振動）即弦線上形成的駐波波長、頻率均不連續(xù)。這些頻率稱為弦振動的本征頻率，對應的振動方式稱為該系統(tǒng)的簡正模式（Normalmode).對應k=2,3,…的頻率為諧頻，產生的音稱為諧音(泛音)。最低的頻率(k=1)稱為基頻，產生的一個音稱為基音；第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三兩端固定的弦，當距一端某點受擊而振動時，該點為波節(jié)的那些模式（對應于k次，2k

次…...諧頻)就不出現(xiàn)，使演奏的音色更優(yōu)美。當周期性強迫力的頻率與系統(tǒng)（例如，弦）的固有頻率之一相同時，就會與該頻率發(fā)生共振，系統(tǒng)中該頻率振動的振幅最大?？捎霉舱穹y量空氣中聲速。系統(tǒng)究竟按那種模式振動，取決于初始條件。一般是各種簡正模式的疊加。第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三5-6多普勒效應*沖擊波一、多普勒效應

觀察者接受到的頻率有賴于波源或觀察者運動的現(xiàn)象，稱為多普勒效應。vS——表示波源相對于介質的運動速度。vB——表示觀察者相對于介質的運動速度。S——波源的頻率u——波在介質中的速度B——觀察者接受到的頻率選介質為參考系波源和觀察者的運動在兩者的連線上第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三規(guī)定“趨近為正，背離為負”“恒為正”第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三若觀察者以速度vB遠離波源運動，觀察者接受到的頻率為波源頻率的倍。若觀察者以速度vB迎著波運動時，觀察者接受到的頻率為波源頻率的倍。1、波源不動，觀察者以速度vB相對于介質運動頻率升高頻率降低第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期三2、觀察者不動，波源以速度vS相對于介質運動若波源向著觀察者運動時，觀察者接受到的頻率為波源頻率的倍。若波源遠離觀察者運時vs<0，觀察者接受到的頻率